2019届高三数学上学期期中试题理 (VII).doc

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资源描述
2019届高三数学上学期期中试题理 (VII)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟1. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合,集合,则( )A. B. C. D. 2已知等差数列的前项和为,若,则( )A1009 B1010 Cxx Dxx3. 设函数则( )A.2 B.4 C.8 D.164. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B命题:,使得;命题:,都有;则命题为真.C命题“,使得”的否定是:“,均有”.D命题“若,则”的逆否命题为真命题.5. 已知,若,则的值为( )A. B. C. D. 6 如右图,正六边形ABCDEF中,的值为18,则此正六边形的边长为( )A2 B C3 D7. 角是的两个内角.下列六个条件中,“”的充分必要条件的个数是 ( ); ; ; ; .A B C D 8. “今有垣厚二丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( )A4 B5 C. 6 D79.函数的图象大致为( ) A B C D10.已知函数在区间为单调函数,则的最大值是( )A B C D11. 在中, ,是的内心,若,其中,动点的轨迹所覆盖的面积为( )A. B. C. D. 12. 已知函数(x2),若恒成立,则整数k的最大值为( )A B C. D第卷(非选择题 共90分)二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上)13已知则 。14. 函数的对称中心,则数列的前项和是 。15. 如图,矩形的三个顶点、分别在函数的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为,则点的坐标为_.16 . 函数的定义域和值域均为,的导函数为,且满足,则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知幂函数经过点(1)求的值;(2)是否存在实数与,使得在区间上的值域为,若存在,求出与的值,若不存在,说明理由.18. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期与单调增区间;(2)设集合,若,求实数的取值范围19. (本小题满分12分)设数列是公比大于的等比数列,是其前项和,已知,且构成等差数列(1)求数列的通项;(2)令求数列的前项和.20.(本小题满分12分)已知的内角的对边分别为,且2acosCc2b.(1)若点在边上,且,求的面积;(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数的图像过点,且在处取得极值。(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;(2)当,试讨论函数的零点个数.22.(本小题满分12分)已知函数(为常数),曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行(1)求的值及函数的单调区间;(2)若存在不相等的实数使成立,试比较与的大小高三数学(理科)参考答案1、 选择题题号123456789101112答案DABDCDBCBCAB2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17.4分.5分.6分.8分解得故存在满足题意。.10分18.3分函数的最小正周期.4分由得函数的单调递增区间为.6分(2)由即.7分当时,不等式恒成立.8分.10分.12分19.(1) 由已知得 .1分设数列的公比为,由可得又, .2分所以即.解得或 .4分,故数列的通项为 .5分(2) 由(1)得. .6分 .7分.8分得.11分 .12分20.(1)2acosCc2b,由正弦定理,得2sinAcosCsinC2sinB2sin(AC)2sinAcosC2cosAsinC,sinC2cosAsinC。0C,sinC0,cosA。又0B,A.2分又由,得.3分由正弦定理可知,即,.4分由余弦定理有,则.5分.6分(2)由知, ,得.7分又,.8分由正弦定理,则.9分,由为锐角三角形,则,得.11分,即的取值范围为.12分21.(1)点在函数图像上, ,. .1分,由题意, . .2分. 当时, , 时, ,在为增函数,为减函数. .4分. .5分,即实数的取值范围为.6分(2) 的定义域为, .7分令,得. 增 极大 减 极小 增 而,.9分当即函数有3个零点.10分当即函数有2个零点.11分当即函数有1个零点.12分22.解:(1)由,得且与轴交于A(0.0).1分,所以,.2分所以,由0,得xln 2.3分所以函数在区间(,ln 2)上单调递减,在(ln 2,)上单调递增.5分(2)证明:设xln 2,所以2ln 2xln 2,(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x)(x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2),所以g(x)ex4ex40,当且仅当xln 2时,等号成立,所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2,)上单调递增.8分又g(ln 2)0,所以当xln 2时,g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0,即(x)(2ln 2x),不妨设x1ln 2x2,所以(x2)(2ln 2x2),又因为(x1)(x2),所以(x1)(2ln 2x2),.10分由于x2ln 2,所以2ln 2x2ln 2,因为x1ln 2,由(1)知函数y(x)在区间(,ln 2)上单调递减,所以x12ln 2x2,即x1x22ln 2.12分
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