2019-2020年数列与等差数列试题.doc

2019-2020年数列与等差数列试题一、选择题：1有穷数列1， 23， 26， 29， ，23n6的项数是（ ） A3n7 B3n6 Cn3 Dn22已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D313某数列第一项为1，并且对所有n2，nN*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是（ ）Aan=2n1Ban=n2Can=Dan=4若an是等差数列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，则a3a6a9的值是（ ）A39B20C19.5D335若等差数列an的前三项为x1，x1，2x3，则这数列的通项公式为（ ）Aan=2n5B an =2n3C an =2n1Dan =2n16首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）AdBd3Cd3D d37等差数列an的前n项和Sn=2n2n，那么它的通项公式是（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n18中，则值最小的项是 （ ）A第4项 B第5项 C第6项 D第4项或第5项9已知，则的值为 （ ）A B C D10在等差数列an中，若a3a9a15a21=8，则a12等于（ ）A1B1C2D211在等差数列an中，a3a7a10=8，a1a4=4，则S13等于（ ）A168B156C78D15212数列an的通项an =2n1，则由bn=(nN*)，所确定的数列bn的前n项和是（ ）An(n1)BC D二、填空题： 13数列1，0，1，0，1，0，1，0，的通项公式的为an= 14在1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ _15数列 an 为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于_ _.16、数列an为等差数列，S100=145，d=，则a1a3a5a99的值为_ _三、解答题：17已知关于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四个根组成首项为的等差数列，求ab的值. 18在数列an中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列an的通项公式； (2)88是否是数列an中的项.19数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn0时，求n的最大值 20设函数，数列的通项满足（1）求数列的通项公式；（2）判定数列a n 的单调性. 21已知数列an满足a1=4，an=4 (n2)，令bn=（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式. 22某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲2xx1200方案乙3方案甲(说明：方案的选择应以让自己获得更多增资为准. 假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？ 参考答案一、选择题： CDCDB DCDBC BC二、填空题： 13.sin或an =14.1，3，515.2n316、60三、解答题：17.解析：由方程x23xa=0和x23xb=0(ab)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1x2=3和x3x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1x3x4x2=6，可求公差d=，所以四项为：，ab=18.解析： (1)设an=AnB，由a1=2，a17=66，得an=4n2(2)令an=88，即4n2=88得n=N*88不是数列an中的项.19.解析： (1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dZ，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，Sn取得最大值，S6=623 (4)=78(3)Sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nN*，所求n的最大值为12.20.解析：，又，令，则，注意到，因此， ， 即为数列的通项公式；另解：由已知得，可知数列是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an1与an的大小21.(1)证明： an12=2 (n1)故(n1)，即bn1bn= (n1)数列bn是等差数列.(2)解析： 是等差数列， an=2数列an的通项公式an=222.解析： (1)设根据甲方案第n次的增资额为an，则an=1000n第n年末的增资总额为Tn=500n(n1)根据乙方案，第n次的增资额为bn，则bn=300n第n年末的增资总额为S2n=300n(2n1)T1=1000，S2=900，T1S2只工作一年选择甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4当n3时，TnS2n，因此工作两年或两年以上选择乙方案.(2)要使Tn=500n(n1)，S2n=an(2n1)S2nTn对一切nN*都成立即a500可知500为递减数列，当n=1时取到最大值.则a500= (元)，即当a时，方案乙总比方案甲多增资.