2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III) 一、选择题（每题5分，共计60分。） 1.设集合，则 （ ） 　Ａ.　　 Ｂ.　 　 　Ｃ.　 Ｄ. 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 3.设命题：，则为( ) A. B. C. D. 4.命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 5. “sin=”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A.， B.， C.， D.， 8.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A. 2 B. 3 C.4 D.5 9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x,则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（xx）=( ) A.335 B.338 C.1678 D.xx 10. 如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边 与运动，记.将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）。 A. B. C. D. 11.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知函数，若方程有四个不同的解， 且，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共计20分。） 13. 的最小正周期为，其中，则= ． 14.设函数，则 . 15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 16．在中，角的对边分别为，且满足条件， ，则的周长为 。 三、解答题（共70分） 17.（12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，． （Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积． 18. （12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 19. （12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD. （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积. 20. （12分）已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称． （1）求实数的取值范围； （2）求面积的最大值（为坐标原点）． 21．（12分） 已知函数（其中）. (Ⅰ)求在处的切线方程； (Ⅱ)若函数的两个零点为，证明：+. 选做题（共10分。请考生在第22题、第23题中任选一题作答。） 22、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线． （1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程； （2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值． 23.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a． （Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集； （Ⅱ）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围． 一、选择题 BDCDA ACDBB DD 二、填空题 13、10 14、 15、或 16. 三、解答题 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），． 6分 （Ⅱ）． 12分 18.(I) . (II) . 19.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC， 所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而. 由BD平面PAC，平面PAC，知. 在中，由，得PD=2OD. 因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形， 从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积 在等腰三角形ＡＯＤ中， 所以 故四棱锥的体积为. 20.【答案】（1）或；（2）. 试题解析：（1）由题意知，可设直线AB的方程为，由， 消去，得，∵直线与椭圆有两 个不同的交点，∴，①，将AB中点代入直线 方程解得，②。由①②得或； （2）令，则，且O到直线AB的距离为，设的面积为， ∴，当且仅当时，等号成立，故 面积的最大值为. 21、【解析】(Ⅰ)由题意得，， ∴在处的切线斜率为， ∴在处的切线方程为，即. ……………4分 令， ， ………10分 令， ，设=， 对恒成立，即在上单调递增， ，在上单调递增，， 即， 在上单调递增， ,即原不等式成立.………12分 22．解（Ⅰ） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分 ∵曲线的直角坐标方程为：， ∴曲线的参数方程为：．………………5分 （Ⅱ） 设点P的坐标，则点P到直线的距离为： ，………………7分 ∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．………10分 24、(Ⅰ) 当时，. 解不等式，得.因此，的解集为. (Ⅱ) 当时，， 当时等号成立， 所以当时，等价于. ① 当时，①等价于，无解. 当时，①等价于，解得. 所以的取值范围是.