低压开关柜母排设计研究

低压开关柜母排设计与研究1摘 要处于“中国制造 2025”大环境下，中华民族正加大力度促使祖国建设的进步，努力把国家建造成生产制造大国。在这个智能化时代，很多方面都需要电力的支持，低压开关柜作为用户和电网进行沟通的智能化设备，重要性不言而喻。这次研究设计能够使低压开关柜更加智能，更加小型化和更加低成本，能够满足及适应现的新型电网发展要求。本文内容如下：（1）对母排的电磁干扰源和传播方式进行分析，通过棱边单元法分析计算母排通入电流不同时磁场强度大小，找到磁场随母线在不同的电流、间距及高度的变化规律。使用 Ansys 仿真软件进行母排室仿真设计以及分析，确定母排参数。（2）利用 GMR 传感器确定最佳测试位置为 Y=10cm，X=20mm ，GMR 传感器的线性工作区间为 0-1000A，电流测量的相对误差不超过 0.50%等较满意的测试结果，证明了该母排设计的稳定和可靠性，满足了智能电网的基本需求。关键词:低压开关柜，母排，电磁仿真低压开关柜母排设计与研究2DESIGN and RESEARCH on BUSBAR of LOW VOLTAGE SWITCHGEARABSTRACTUnder the environment of “made in China 2025“, the Chinese nation is stepping up its efforts to promote the progress of the construction of the motherland and to build the country into a big country of production and manufacture. In this intelligent era, many aspects need the power support, low-voltage switchgear as the intelligent equipment for communication between the user and the power grid, the importance is self-evident. This research and design can make the low-voltage switchgear more intelligent, smaller and lower cost, and can meet and adapt to the requirements of the new grid development. The contents of this article are as follows:(1) The electromagnetic interference sources and propagation modes of the bus row are analyzed and calculated by the edge element method. The variation rule of the magnetic 低压开关柜母排设计与研究3field with different current, spacing and height of the bus line is found out. The simulation design and analysis of the master row chamber are carried out by using the Ansys simulation software, and the parameters of the bus row are determined.(b) The GMR sensor is used to determine the optimal test position is Y=10cm, X= 20mm, the linear operating range of the sensor is 0 1000A, the relative error of current measurement is not more than 0.50%, etc. The stability and reliability of the bus design are proved. Meet the basic needs of the smart grid.Key words: low voltage switch cabinet ,Busbar,Electromagnetic simulation低压开关柜母排设计与研究4低压开关柜母排设计与研究赵云鹏 0111151011 绪论1.1 课题研究背景1.1.1 智能电网下的低压开关柜在我国国家建设不断越走越远、越来越进步的道路上，电能在这条路上饰演着尤其重要的内容，而在我国电使用发展道路上，电能也是慢慢演变成创新性，环保型，经济型，可靠型的能源。电能是用于用户和发电设备两者之间的“货币”，由各种各样的发电设备及不同的用户交叉形成一个交叉的网络。在如今信息化发展迅猛地时代，这种网络在这种环境下发展的愈发智能化，也就是常说的现在的智能电网，也被叫做“ 电网 2.0”，其主要组成由通信系统，最新的传感和测量设备、高精度的设备、完善的控制程序等等，这些先进的科学文明产物使电网愈加智能化，所以现在国家的电网是正在走在智能化的路上。因为时代发展的脚步不会停滞不前，目前发展方向是要将这个时代最先进的内容融入到电网中去，传统技术与先进电力技术取长补短，加快电网智能化建设。在日益发展的智能电网的背景下，低压开关柜也渐渐出现在公众的视野当中，低压开关柜在电网智能化的发展中是必不可少的一环。目前，低压开关柜已被广泛应用于我国众多行业和领域中，而许多现代化企业也积极引进了各种先进的技术和设备。借鉴国外相关工作的经验，在厉害的设备支持下，我国低压开关设备的质量和生产效率都得到了增长 1。但是低压开关设备在使用过程中仍然还是存在很多难点，具有很大的安全隐患。所以低压设备愈加智能化低压开关柜母排设计与研究5就显得极其关键，国家也极大促进这类设备智能化的进步。本设计基于这样的背景下引用目前的传感测量技术对于母排设计及研究，使低压开关变得更加智能化。1.1.2 低压开关柜的种类及结构低压开关柜在我国市场上存在的种类多种多样，其分类标准主要是断路器安装方式、隔离室构造和绝缘介质三个标准进行分类 2。主要类型为以下三类：(1)断路器的安装规格。主要有固定式和手车式。固定式型号的大部分设备都是不能运动的，由于需要维修，所以这种不能运动的开关柜体都较大，但价格较低。手车形式的开关柜断路器的安放方式采用手车，检修时推出柜体即可，所以手车式开关柜体积较小 3。(2)开关柜内部隔离室设计结构。使用多的大致有两种，铠式开关柜内的所有器件全部用金属外壳的隔离室进行分离，安全系数非常高。间隔式采用非金属作为隔离室，结构紧凑，但抗干扰能力差。(3)开关柜内的绝缘材质。可分为空气绝缘和复合绝缘两种绝缘形式。在安全方面，开关柜需要具备五防的能力。开关柜内常用的器件主要有：通电装置、导通及切断装置、数字仪表和减少雷电影响装置等 4。1.2 低压开关柜国内外现状1.2.1 低压开关柜母排研究国内外现状在国外，由于国外经济优势大于国内，所以国外对于低压开关柜研究起步早，领先国内发展水平。目前国外低压设备发展趋向与少人工参与、通信及时、智能化等方面，能保证电能余量，加大电能利用率，从而能收获大幅度的经济效益。其次，国外主张提高设备的精密程度，是低压设备工作年限大幅度提高，出现事故降低到最小程度。除此之外还努力将低压开关设备的柜体处理技术发展成更为先进的安装技术，在柜体中加入人工智能功能。国外的企业主要以西门子为首对低压开关设备低压开关柜母排设计与研究6进行大量的研究分析，每个企业对于低压开关设备的研发以及制造均有各自的优点，总体上的趋势都是一样的，都是希望低压开关设备愈加小型化，效益多元化，技术先进化，都促使我国所研究的主体设备愈发智能化。(1)由于国内技术水平严重不足，近年来虽然国内低压开关设备有一定的发展，但是相较于国外的技术水平还是相差很大一段距离的，常常要购买国外的低压开关设备，也在借鉴模仿国外先进的内容，具体有以下几个方面：(2)高性价比元件的深入研发。投资大量资金学习国外企业的核心技术，将这些高性价比的元件应用于低压开关设备中，提高低压开关设备的性能。(3)先进的安装及加工方式。通过高精度额数控铣床的应用，能使低压开关设备柜体更加精确，完善的母排制造工艺和新材料的开发使用。(4)介质不断地创新。一代又一代性能完好的绝缘介质的发展促使了低压设备的一次又一次进步，而这些创新是低压开关设备具备更强的适应能力。国外对于低压设备的研究起步明显比我国早，现有的低压设备先进程度也是位于世界前列。1.2.2 本研究设计国内外分析现状20 世纪 60 年代末，我国正式走出发展强国的路线，由于国家建设初期，由于环境艰苦，经济条件差但是人穷志不穷，我国开始自主对低压开关设备进行设计。在此后 20 年里，我国不断学习国外的先进技术及创新理念，储备了大量的人才，经过这么多年的不断进步，经济形势大幅度回升，我国对于低压设备的创新能力以及创新理念也不断增强，但是制造出来的三代产品均是体积巨大、功能简单、性能不稳定。进入新世纪后，我国与国外公司进行合作，低压开关设备制造技术产生了质的飞跃，我国对于低压开关柜的生产制造的规模大幅度加强，而且生产出来的低压设备自身带有很高的技术指标，功能也越来越多。进入 21 世纪，传感技术突飞猛进的发展，使低压开关柜迎来了又一次进步，低压开关设备也越来越智能化，模块化。正是新技术的发展更新了旧的技术，低压开关柜也慢慢向多元化发展，我国的低压低压开关柜母排设计与研究7开关技术也慢慢追赶世界先进水平。就目前国内对于这个行业与世界先进企业相比存在的不足之处表现在如下 3 点：（1）低压开关设备外壳尺寸。国外低压开关设备大部分都比国内设备尺寸小，对于低压开关设备尺寸要求要远远小于我国，例如 ABB 企业方为了减小低压开关设备整体体积，对灭弧室进行了开发与研究。（2）智能化。低压开关柜要做到通过显示屏以数字形式实现用户与机器的沟通，运用通信技术便于人工控制，以及自我保护等能力，但就目前国内低压开关设备水平，明显未能达到相应智能化的要求。（3）工艺水平。在国外不仅是低压开关管设备行业先进程度位列世界前茅，其他一些先进技术也处于世界级水准。国外的生产工具比较先进，而且制造的手段非常高明。虽然我国也投资引进一批先进的加工设备，但是工人的技术水平远比不上国外工人的技术水准，造成我国低压设备制造精度远小于国外水准。1.2.3 母排抗电磁干扰研究近况在我国国家电网愈加智能化，也影响着国内电力设备公司的进步。而这些公司也产生了极大地竞争力，也就是说现在的电力相关设备的技术性及智能化也逐渐提高，不仅能完成强电控制功能，还能得到电量参数、进行数字化处理、有自我保护能力等等。一旦电力设备出现故障不能及时维修，会造成很严重的安全事故，而这些电子设备需要一个合适的工作环境，才能更好的运行。低压开关柜就目前为止工作于低电压，高电流，复杂的磁场的恶劣环境中，如果其中环境不能加以改变，那么肯定影响检测系统地稳定，令其运行处理数据出现误差，造成严重的后果。那么，研究低压设备电磁干扰源是电压设备发展的必走之路。目前，抗电磁干扰对于当下自动化生产制造中必不可少的一环，而抗电磁干扰技术目前发展方向如下：（1）将电磁学中的计算运用到电磁兼容的领域中，应用比较多的方法有时域有低压开关柜母排设计与研究8限差分以及限元法等。（2）对于电磁兼用中测量工具及测量方法的研究。（3）基于传输线理论及电磁拓扑来进行复杂布线系统的电磁兼容预测 5。对于抗电磁干扰技术的研发，发达国家依然位在世界的首位。我国正式开始对于抗电磁干扰技术的研发时间要晚于国外，1980 我国逐步确定了相关技术人才并制订相关技术准则, 当下已确立了 30+个国家级别细则 6。我国目前经济形势大好，致力成为生产制造强国，对于电磁兼容技术的发展抱有极大的信心。1.3 研究意义及设计目标1.3.1 研究意义在我国制造业发展前景大好的状况下，我国电网也愈加智能化，低压开关柜在智能电网下也是至关重要。所以研究设计低压开关柜对于智能化电网的进步具有重大意义。本设计从低压设备内部母排室研究分析，通过设计减小母排的占用空间，从而减小低压设备的整体体积，另外引用先进的磁传感器技术也符合低压开关柜的智能化发展趋势。1.3.2 设计目标本设计结合实际，通过对于低压开关柜母拍的研究设计后，具有如下功能和特点：（1）采用传感技术对于母排上电流进行测量。运用 GMR 传感器来收集母排上电流大小的数据，而且运用传感技术能有效的提高测量精度。（2）母排室内进行电磁场仿真分析。利用相关仿真软件对于低压开关柜中的电磁场进行仿真还原，设计合理的拓扑矩阵，有效地提高磁传感器的工作状态。（3）设计母排的三维仿真模型。利用测量数据证明母排设计的合理性，找到最佳的母排摆放位置。低压开关柜母排设计与研究9（4）抗电磁干扰研究。低压开关柜工作环境中具有电磁干扰现象，不利于低压开关柜的工作，所以从监测系统、母排室方面进行探讨，提出抑制电磁干扰方法，最大程度上保证低压设备日常工作进行。2 低压开关柜母排大电流测量研究2.1 电流测量方法2.1.1 经典测量电流方法(1) 运用霍尔相关设备对电流进行测量。霍尔(Hall)的工作原理图如图 2.1 所示。霍尔(Hall)在某一次实验中，发现如果电流流过导体且垂直于磁场，将会产生电势差，被人们称作的霍尔效应(Hall Effect)。这种电流产生的电势差为霍尔电压 VH，在洛伦兹力存在的情况下，载流子会向导体的一侧偏移产生电势差，进而演变成霍尔电场EH。若果电场逐渐增强，洛伦兹力 fL 和静电力 fE 将会达到平衡状态，如果保持电流不变的情况下即有霍尔电压公式：(2.1) = 图 2.1 霍尔工作原理图由公式(2.1)，很明显的发现磁场 B 与霍尔电动势 VH 成线性关系。当代科学家利低压开关柜母排设计与研究10用霍尔效应制造了很多先进的设备，其中的传感设备也就是众人常说的霍尔传感器 8。霍尔传感器当下是全世界使用密集的传感器，而且该种传感器制造工艺简单。但是霍尔传感器大多由半导体构成，根据半导体的特性，若果温度过高那么会使半导体不工作，这也是霍尔传感器最大的不足之处。(2) 运用电流互感器对电流进行测量。电流互感(Current Transformer，CT) 的原理图如图 2.2 所示。在整个通电系统，往往把较大的电流(I 1 )变换为较小的电流(I 2 )，因此要求一次绕组(N 1 )线圈的匝数小于二次绕组(N 2 )的匝数。互感装置基本理论与升压降压的理论相差不多，当电流通过线圈会产生变换的磁场，而这种变换将会引起线圈 2 并产生电流，从而方便监测电流 7。图 2.2 电流互感原理图当铁质材料左边绕组通过电流 I1 时，左边铁质材料上的磁通量为 I1N1，由电磁学中的电磁感应原理得知，在铁芯右侧绕组中会产生 I2 电流，通过电流表的读数可以得到 I2 电流的大小，然后通过计算可以得到 I1 的电流大小。这种电流测量方法虽然测量结构简单，测量的电流量程大，但是这种方法已经不能满足用户对低压开关柜实时测量电流的需求。(3) 运用罗氏线圈对电流进行测量。罗氏线圈(Rogowski) 的原理图如图 2.3 所示。其结构是在一个非磁性的环形结构上由导线均匀环绕而形成的空心线圈，本设计需要测量电流时只需要将被测电流的导线穿过线圈的中心即可。通过安培环路以及电低压开关柜母排设计与研究11磁感应两大定律，线圈在磁场的作用下，其两端将会产生电势差，此电动势的大小与被测电流对时间的微分成正比。图 2.3 罗氏线圈工作原理如果线圈满足线匝切面中每个位置的磁场大小相同，那么由于变化磁场的感应电动势 e(t)为：(2.2)()=1在(2.2)式中 ， =4 10-7H/m,其中 N 表示绕组匝数； 表示真空磁=0hln 0 0导率；H/m 表示环形结构高度；A/m 表示环形结构外径大小；B/m 表示环形结构内经大小； 表示导线中的电流值。Rogowski 电流互感设备属于电感测量中的一份子，1测试规模大、精密度好、量程很大等很多突出特点 9。但是其价格比较贵，多用于实验室测量中，没有大量普及使用。低压开关柜母排设计与研究122.1.2 智能测量电流方法随着时代的进步以及科学技术的不断进展，对于电流的测量方法也渐渐变得越来越多，而磁传感器测量电流的方式也脱颖而出。比较突出的带有磁效应传感器(GMR)，各向异性传感器(AMR)和隧道磁电阻传感器(TMR) 10。在这几种传感器里面，最引人注意的就是 GMR 传感器。GMR 基本理论是由格林贝格尔和菲尔在80s 后提出的巨磁电阻效应 11。GMR 应用于很多场景中，例如测量速度、位移、控制的电力大小等场景中。GMR 传感器有着随磁场的变化而对应输出值变化的功能，在检测大电流的场景里有着不错的发展前景。与别的磁传感器相比较而言 GMR 占据很大优势，体积小，价格实惠，功率低，线性度好和以测量交直流等功能。下表 2.1是电流检测器件性能比较，根据对比结果显示，GMR 更适合这次母排中大电流的测试器件。表 2.1 几种测电流方式相关参数对比表评价指标 Hall 传感器 罗氏线圈 GMR价格 低 高 低灵敏度 低 低 高非线性度 0.1%-1% 0.05% 0.001%-0.05%电流域 10mA-35KA 1mA-10KA耐压度 低压(1Kv) 超高压 超高压不足之处 温度材质敏感 消耗金属 位置敏感低压开关柜母排设计与研究132.2 Giant Magneto Resistance 原理基础2.2.1 巨磁阻测量原理在 1988 年，两个法国及德国科学家发现了巨磁阻效应，用二流体的模型可以描述其基本原理，如下图 2.4 所示：图(a) 高电阻态在反磁铁耦合的原理图图(b) 低阻态受外磁场影响下的原理图图 2.4 二流体模型图在图(a)中，能发现当通过的电流自上而下流过时，由于磁场作用导致电阻率低。当出现反耦合现象，通过的电流由下向上，导致电阻值变大。在图(b)中，由于磁场的作用形成特殊状态即高低阻通道，由于关系为并联状态，所以多层膜状态为低阻态，也就是日常学习中说的巨磁阻效应 12。GMR 属于应用巨磁效应的一种传感器，根据 GMR 本身的功能可以测出磁场的变化规律进而本次可以进一步得出电流的变化规律，这类传感器的电路原理如图2.5。GMR 传感器利用惠斯通电桥结构，由供电电源 VCC 和 GND，4 个特殊材料电低压开关柜母排设计与研究14阻、一个输出电压端 Vout 构造。电阻 R1 和 R3 由于有屏蔽材料的保护所以不受外磁场的影响，而电阻 R2 和 R4 没有屏蔽材料的保护，因此会随外磁场的变化而随之改变。当传感设备处于外磁场影响下，因 R2 和 R4 会受到影响，所以阻值跟随外磁场的变化而改变，从而整个电桥输出电压发生变化，变化的电压值就代表整个外磁场的变化量，从而也代表整个电流的变化量 13。图 2.5 GMR 传感器原理图计算输出电压过程如下：R1，R2，R3，R4 在电源 VCC 的作用下组成一个电桥，其电阻值分别为 R。GMR 磁敏方向与此时磁场方向保持一致，由上述得知外磁场变化那么 R2 和 R4 也会变化。设 R2、R4 的阻值变化量是R，则：(2.3)+=+2+(2.4)由_=2+公式(2.3)、(2.4)求出电压值为：(2.5)=+_=2+电阻 R2、R4 的变化量R 远小于 R 值大小，式(2.5)等价为：(2.6)=2如果用函数表达磁场强度 B 与电阻变化量的关系，则：低压开关柜母排设计与研究15(2.7)=其中 K 为常数，将公式(2.7)带入公式(2.6) 得：(2.8)=2上述为 GMR 基本理论及工作方式，接下来分析通电后的磁场效应。2.2.2 静态磁场研究对于静态磁场研究分析，将用到毕奥萨伐尔理论(Biot-Savart-Law)。对于一根通电导线且导线线电流大小为 ，在导线上任意截取一段长度为 ，那么这段导线的电 流值为 ，那么这段单元 对空间中随便 处产生的电磁感应强度为： (2.9)=2式(2.9)中， 表示表示数系数； 表示线电流微元； 表示线电流微元到 处的 方向矢量； 表示线电流到 处的距离； 表示线电流元对 处产生磁场强度，特斯 拉(T) ，等价于韦伯每平方米。计算线通电后磁场强度过程如下，计算原理如图 2.6：图 2.6 线电流对某一点产生的磁感应强度图 2.6 中，设 Q 到点 P 的空间距离为 R，R 的表达式为：低压开关柜母排设计与研究16(2.10)=式(2.9)中的 k 的表达式为：(2.11)=04式(2.11)中， 表示为真空磁导率，那么可以得到：0=410-7(2.13)=043由数学中微积分定理可以算出 P 磁感应强度为：(2.13)=043P 点 B 的方向垂直于 和 R 组成的平面。本设计的研究涉及对象为低压开关柜的母排，母排主体是垂直向下的长方体导线，下面这种方法也是测量母排磁场的一种参照方法。BAzzyxI d zP ( x , y , z ) a 图 2.7 垂直导线在空间磁场示意图根据图 2.7，设通电导线 AB 垂直于 xy 平面，对于平面 xy 上任意 P 点的磁场量为：低压开关柜母排设计与研究17(2.14)式=(2.14)带入公式 (2.13)得到：(2.15)=04a 2+22如果通电设备无限长，则 ， ，则对应的空间内，任意点磁场强度大小=+为：(2.16)=02上述为空间内通电直导线产生磁场的基本原理，本设计依据此原理来作为参照计算低压开关柜母排磁场分布。2.3 Giant Magneto Resistance 阵列研究2.3.1 Giant Magneto Resistance 测量阵列拓扑空间平均值以及傅立叶变换阵列是应用 GMR 传感器测量电磁场的两种方法，空间平均值法理论如图 2.8。空间平均值法的原理是在被测物周围放置 N 枚(N 根据物体的形状而定，N2)传感器，对得到的实际结果取平均值作为结论性数据 14。空间平均值法不能很好地应用于本次母排设计，所以选用傅立叶变换阵列。低压开关柜母排设计与研究18图 2.8 空间平均值法示意图目前的低压开关柜中的母线一般有金属铜制成，其摆放位置和尺寸如图 2.9 所示，单个母排宽设为 W，母排厚设为 D，母排与母排的距离设为 L。如果如图所示在A、B、 C 三个母排前都安放一个 GMR 测量设备，设 GMR 距离母排面的距离为 Y，距离母排边缘的距离为 X，那么根据 X Y 两个参数确定 GMR 传感器引用的最优距离。以实物 KYN-28 型号开关柜中母排的尺寸作为参考，测量出：W=80mm，L=200mm。图 2.9 母排摆放示意图2.3.2 矩阵数学模型线性度及同频同相性的问题可以通过建立数学模型分析。设三个 ABC 母排中通电数值分别为三相电 ，那么对应的每个母排自身的磁感应强度分别为 。, ,设计关于母排及检测设备的空间直角坐标系，那么为检测设备的位置坐标为，如果设检测设备在这三个位置的电压分别为 ，(,),(,),(,) ,运用傅立叶级数对 分析，得到如下结论：,()=2+=0,cos(+,) +=0,=+=0,低压开关柜母排设计与研究19()=2+=0,cos(+,) +=0,=+=0,()=2+=0,cos(+,)(2.17) +=0,=+=0,式(2.17)中， ， 表示为电流,=,； ,=,； ,=,谐波幅值， 表示为母排 X 中电流相位， ， 为 DFT 的采样频率。, =同理可得：()+=0,=+=0,()+=0,=+=0,(2.18)()+=0,=+=0,()+=0,=+=0,()+=0,=+=0,(2.19)()+=0,=+=0,由上述可知，排除低压开关中的其他因素的影响，流经排的大电流产生的感应磁场在空间线性和同频线性上相符合。对于同相性分析。设空间某个位置，设该位置附近磁场大小是各相电流产生的磁场在该位置的矢量和，那么此点的感应系数设为 ，那么可以得到下面的(,)公式：低压开关柜母排设计与研究20(2.20)(,)=,+=0,=,(,)+=0,在 220V 的电压下，流经三相母排的电流频率为 50Hz,因此对于产生的电磁感应的相位延迟可以忽略不计，那么对于磁传感器 GMR 的相位延迟可以忽略不计。据上述分析可知道，对于同相性也是能满足的。由电磁学知识，知道变化的电能产生磁，若果我们设磁感应强度 B 与电流 I 成一次线性关系，那么有：(2.21),=(,),对于点 的感生磁场强度为：()(2.22)()=0=,=0=,(,),由于传感器 GMR 中电压值与磁感应强度存在函数关系，若果设敏感系数为 ，GMR 传感器的参数则决定敏感系数的大小，因此可以得到 GMR 电势差值和磁场强度 B 的表达式为：() =()=0=0(,),=0=,.50(2.23)式(2.23)中， 代表为感应系数，其含义是 相母排的,=(,),=(,) 电流 次谐波在 点的设备输出比系数 15。 设备在三个位置输出电势差值得矩阵形式为：(2.24)()=(1,11,21,32,12,22,33,13,23,3)()式(2.24)中矩阵 C 表示为流经母排的电流 I 与传感器显示的电压值 V 之间的系数，以简化计算为目的，公式(2.24)可以将实部和虚部两部分分开来表达：低压开关柜母排设计与研究21(2.25)()=()()运用 DFT 技术对传感器反应的参数进行处理，我们可以获得向量 ，若涡流()效应集肤效应的影响可以忽略，由于频率相同以及在电网谐波影响小的状态下，我们可以使公式(2.25) 简化：(2.26)()=(1,11,21,32,12,22,33,13,23,3)()2.4 本章小结在本章，举例并分析了几种大电流的测量方法并进行对比，最终筛选出巨磁阻传感器 GMR 作为这次设计研究的工具。另外，对于 GMR 的工作原理以及测量拓扑结构进行阐述，利用傅立叶变换阵列建立了数学模型。利用此数学模型分析了线性度以及频率是否相同进行论证，最终得到了傅立叶函数的数学公式，并为后续仿真设计提供理论依据。3 低压开关柜磁场仿真与研究3.1 电磁场计算分析3.1.1 数值分析方法了解设计研究实际所做内容，然后才能用到电磁场的数值分析手段。而数值分析主要适用于满足实际要求的数学模形，然后利用数值分析的方法进行计算，分别进行数学离散处理，将接连的数学模形进行改变，改变成一段一段的数学模子，最后将一段一段的数学模形进行计算求解。通过得到的数据即离散的解，然后进行后面的处理分析，基于此将能对所求区域内每个点的磁场强度、分布以及能量消耗等低压开关柜母排设计与研究22参数进行计算，为设计需要的内容提供数据支持。使用最广泛的电磁场的分析法大多数都是以 Maxwell 微积分为根基的有限元差分、有限元、积分方程等途径，模拟电荷的手段等等，还有将上述方式的特色之处联合起来应用的方式。通过对磁场的研究，麦克斯韦方程组在母排研究设计过程有着至关重要的作用。关于电磁场的性质、运动规律以及电磁场变化规律的确定，都是被这个方程组所决定。上面所说的方程组是关于一些关系密切的电荷、电流、磁场、电场的方程组，所有磁场内的实物都要满足麦克斯韦方程组。(3.1)=+=0= 式(3.1)中， 表示为磁场强度，单位(A/m)； 表示为电流的密度，单位(A/m 2)； 表示为磁场强度，单位(T) ； 表示电位移,单位为(C/m)； 表示电荷密度，单位 (C/m3)。在(3-1)方程组中，全电流定律由式 (1)表示，也是麦克斯韦第一定律的体现，表达了电场的变化将会产生磁场，也就是众人常说的电生磁，而电磁波形成的前提条件就是式(1) 。电磁感应定理由式(2) 表示，表达了通过磁场的变换可以产生电，就是常说的磁生电。表现磁通量连续的方程为式(3)，阐述磁场中的磁力线每一条都是首尾相连接的曲线。高斯定理由式(4)表示，表达了电场的产生是通过电荷的发散进行的。若计算并求解三维空间上的电磁场，那么会用到有限元方法求解，大致有三种方法。首先是磁矢量法，主要用于所求解的范围内不能含有铁磁的材料，应用有三维静态分析、交流分析、瞬态分析。其次是磁标量法，其基本原理是把电源为基本单元然后特殊处理，不用独自为其设计模型以及网格的分布，这样很容易建立模型，此方法应用最多的是三维静磁场的分析。最后就是应用最多的也是最新的电磁场分析方法棱边单元法，不仅在静态、瞬态电磁场中使用，而且对于研究设计要求解的范围下也可以包含铁磁相关材料分析。低压开关柜母排设计与研究233.1.2 电磁场有限元法(1) 电磁场中有限元的大致内容在电磁场存在的情况下，运用有限元处理的步骤中主要是把设计研究所求的区域分成离散的区域单位，然后利用节点结合具体的函数插值能求出区域单元的所求量。在节点上利用对应的平衡关系以及能量关系建立方程式，把每个单元节点的方程式结合成方程组，加入边界条件进行求解，进而把这类连续函数问题改变成离散型的数学问题。在实际运用中，如果运用有限元的方法，就要按着这种思路先要将连续的场进行离散处理，形成有限的个体，三维场电磁场的形状大致有长方体、正方体等等，二位电磁场的大致形状主要有三角形、四边形等等。(2) 运用有限元计算的步骤运用离散法进行离散由上述可知，如果计算连续的函数模型首先要进行离散化处理，将要计算的连续函数转换成许多独立的单元，这是研究设计要做的第一步。在空间中，基于此可以了解到有二维电磁场也有三维电磁场，而且这些磁场的形状也各式各样，所以如果一个数学模型要进行离散那么会造成离散处理后的个体形状不一。基于这个原因，当在处理电磁场数学模型的时候，要根据现实所需要的进行单元的划分，这要才能有利于本文接下来的有限元处理。筛选变量模型出于对后面的计算精度考虑，所以需要慎重的选取电磁场的数学模型。另外，在选取过程中，还要考虑一件事就是选取结果能便于后面的计算，提高效率。研究可以利用多项式计算简单、便于处理的性质，将其应用于后面的筛选结果中，即离散多少单元节点那么就会有多少多项式。单元特点研究对于设计所要研究的每个单元，进行研究分析，充分了解后可以在各个单元的低压开关柜母排设计与研究24节点上列方程。根据步骤建立方程组把涉及的分散出来的个体单元结合起来就是本设计要分析的问题，所以就需要将步骤的方程式结合起来建立方程组，得到求解矩阵。对于方程组进行数学计算求解3.2 低压开关柜母排室有限元处理3.2.1 母排电磁场方程图 3.1 母排计算区域低压开关柜中，流经母排的电流频率为工频 50Hz，由于第二章建立的数学模型对于同频性分析可知，磁场变化的速度比较小，而且电磁波的尺寸又大于母排的尺寸，所以位移电流设计可以忽略不考虑。基于此可以列麦克斯韦方程：(3.2)=0接下来在本文中设矢量磁位为 A，标量电位为 ，根据这两个参数以及电磁学的相关知识，能得到 , 。在电流频率 50Hz 的情况下，有：=低压开关柜母排设计与研究25(3.3)1= 1+2+3()=0 0 由图 3.1 所示，建立内部边界条件以及外部边界条件。用 ， ， 表示内部123边界参数，用 表示外部边界参数，如果假设参数 ，下面分别对内外0 =， =0边界讨论。（1）内边界条件分析在 ， ， 三个交界面上结合电磁学中的磁通量密度性质，得到：123(3.4)|n=|+将 带入 (3.4)中，得到：=(3.5)|i=|+ =1,2,3磁场强度不仅在法向量上是连续的而且切向量也是连续的，据此得到：(3.6)1|i=|+n（2）外边界条件分析在低压开关柜母排室内，本文假设的外边界是没有电流通过的，磁感线只垂直于 ，那么有：0(3.7)0|0=0上述为母排的电磁场方程。3.2.2 电磁场方程棱边元离散对于上述电磁场方程运用棱边有限元方法进行处理，所求矢量在各自的棱运用积分能求将需要的结果，即自由度。利用空间中正方体极度高的特性，本设计选取正方体做离散处理。如图 3.2：低压开关柜母排设计与研究26图 3.2 正方体节点单元根据图 3.2，我们可以局部坐标系进行分析，如果直接在整个空间直角坐标系对整体应用函数关系，是一件非常困难的事情。在这种正方体单元中，在计算中可以列出其节点的函数关系：1=(1)(1)(1); 2=(1)(1)3=(1); 4=(1)(1);5=(1)(1); 6=(1)(3.8)7=; 8=(1)式(3.8)中， 0,1查表得到正方体单元函数关系：1=(1)(1); 2=(1)3=(1); 4=5=(1)(1); 6=(1)7=; 8=(1)(1)低压开关柜母排设计与研究279=(1)(1); 10=(1)(1)(3.9)11=; 12=(1)将正方体单元转化成局部坐标系，我们可以列出雅可比矩阵如下：(3.10)1=v= ; 2=u=已知 ， ，那么 ；已知 ，那么=0 =0 =() =1，基于此可以推导出 ， ， ,()=1 =1()=1|1| =|1| =|1|。及下式：=|1|(3.11)v=+=8=1+8=1+8=1因此就能算出 、 、 。在低压开关柜内部的母排室中，本文中将母排尺寸参数分别设为长为 a，宽为b，厚为 c，计算出其体积为 。长方体母排单元处于空间，设其所在位置为=(xc,yc,zc)。根据上述方式对此单元进行离散：， ， (3.12)=1 =1 =1如果建立条件(3.13)2;2321czbyaxczyxcc低压开关柜母排设计与研究28利用式(3.10) ，建立母排插值函数：1=1(1)(1) ;2=1(2)(1)3=1(1)(1) ;4=1(2)(2)5=1(1)(1) ;6=1(2)(1)7=1(1)(2) ;8=1(2)(2)9=1(1)(1) ;10=1(2)(1)(3.14)11=1(1)(2);12=1(2)(2)根据电磁场方程对母排的分析如下：涡流区母排控制方程：(3.15)1=非涡流区母排控制方程：(3.16) 1=所求区域的控制方程：(3.17)1=通过里兹-伽辽金方法对(3.17)进行处理，有：(3.18) 1221)(vvNdJAjNdAv s式(3.18)中， N 表示为插值基函数。低压开关柜母排设计与研究293.3 GMR 传感器测量位置的确定3.3.1GMR 传感器位置实验在数学模型分析后及 GMR 拓扑位置的确定。第一步要对传感器测试，目的是确定测量数据时，传感器的最佳位置，将实验器材准备并测试好，然后开始试验。在正式开始做实验之前，需要对母排进行预处理一下，以网格的形式对母排的表面进行划分，每个点之间的距离为 10mm。得如图 3.3 所示：图 3.3 母排测量点划分相关测量实物图如图 3.4 所示：图(a) 现场测试图低压开关柜母排设计与研究30图(b) 现场测试图图 3.4 现场实验图运用设计中应用的测量装置 CH-1600 磁通计根据上图 (3.4)划分的点进行分别测试，记录每个点通入不同电流产生的磁场大小。在母排中通入电流后显示的数据。如图 3.5 所示：300 400 500 600 700 800 900 1000020406080B第 一个 点第 二个 点/AB相各点磁场/G图 3.5 水平测量距离测定从图(3.5)中可以观察到在母排中间位置处，磁场的变化缓慢且有规律，但是母排两侧位置的磁场并不均匀而且有些紊乱，所以为了找到最合适传感器测量位置将