低压开关柜磁场测量和柜体设计

目 录摘要 1ABSTRACT21 绪论 31.1 课题提出背景 31.1.1 巨磁阻效应概述 31.1.2 低压开关柜概述 31.2 国内外对低压开关柜的研究现状 41.2.1 国内的研究现状 41.2.2 国外的研究现状 41.3 课题的研究意义 52 磁场测量技术研究 52.1 大电流测量方法 52.1.1 经典测量传感器 52.1.2 GMR 磁传感器 .92.2 磁场测量实验 .102.2.1 大电流发生器 .102.2.2 电流测量系统 .102.3 建立 GMR 测量模型 .112.3.1 GMR 传感器测量原理 112.3.2 母排电流的计算 .132.3.3 GMR 传感器磁场测量仿真 132.4 GMR 磁传感器位置拓扑结构 142.5 GMR 传感器稳定性的分析 152.6 本章小结 .163 低压开关柜磁场计算仿真 .163.1 电磁场的基本计算方法 .163.2 用有限元法分析低压开关柜母排室的磁场 .223.2.1 母排磁场控制方程 .223.2.2 棱边元离散 .233.3 建立低压开关柜磁场仿真模型 .263.3.1 建立电磁场涡流场模型 .263.3.2 边界条件和加载 .273.3.3 材料参数 .273.3.4 分析仿真结果 .283.3.5 母线室磁场分布实验 .293.4 本章小结 .304 低压开关柜磁场测量位置拓扑结构 .304.1 拓扑位置测定准备 .304.1.1 GMR 传感器拓扑结构 314.1.2 测量点位置 .314.2 整体系统测试 .324.2.1 GMR 传感器拓扑位置测量 324.2.2 磁场数据测量 .344.2.3 测量数据线性分析 .364.2.4 测量数据非线性分析 .384.2.5 重复性分析 .384.3 母排室的结构设计 .394.3.1 母线室母排的摆放 .394.3.2 柜体尺寸的确定 .404.3 本章小结 .425 低压开关柜磁干扰屏蔽 .435.1 电磁干扰的种类 .435.2 电磁干扰的产生 .435.3 低压柜中的电磁干扰 .445.3.1 低压开关柜干扰源 .445.3.2 易被干扰的弱电系统 .445.4 低压柜抗干扰措施 .445.4.1 PCB 板干扰 445.4.2 嵌入式系统抗干扰措施 .465.4.3 母排室屏蔽 .475.4.4 弱电系统屏蔽 .495.5 低压柜标准化设计分析 .515.5.1 柜体的标准化 .515.5.2 功能块标准化 .515.6 本章小结 .516 总结与展望 .526.1 全文总结 .526.2 研究与展望 .52参考文献 .54附录 .561摘 要改革开放以来，国家的经济迅速发展，一大批企业随着国家优惠政策的推出而建立，由于国内技术的不足，他们便积极引进发达国家的设备，这些设备性能好，效率高，现有的低压开关柜已经不能维持正常的供电需求。我国低压开关柜的发展经历了四次大规模的更新换代，二十一世纪的第四代产品已经从最初的容量小，体积大，性能差变成容量大，体积小，质量好。本文通过列举不同种类的传感器，对比后选择了 GMR 传感器，并介绍了 GMR 传感器的工作原理和巨磁阻效应原理。通过实验建立了测量拓扑矩阵。分析磁场的基本计算方法，选择出有限元法计算磁场。借助棱边单元法来观察母排室的磁场分布。设计 GMR 传感器位置拓扑结构，通过对母排室进行区域划分，找出 GMR 传感器相对母排的最佳测量点。对整套低压开关柜系统进行电磁抗干扰分析。关键词：低压开关柜，GMR 传感器，磁场分布，磁场干扰2Magnetic Field Measurement and Cabinet Design for Low Voltage SwitchgearABSTRACTSince the reform and opening up, the countrys economy has developed rapidly. A large number of enterprises have been established with the introduction of national preferential policies. Due to the lack of domestic technologies, they have actively introduced equipment from developed countries. The development of Chinas low-voltage switchgear has experienced four large-scale upgrading, and the fourth generation of products in the 21st century has changed from the original small capacity, large volume and poor performance to large capacity, small volume and good quality. In this paper, GMR sensor is selected after comparing different types of sensors, and the working principle of GMR sensor and the principle of giant reluctance effect are introduced. The measurement topological matrix is established by experiments.Analyze the basic calculation method of magnetic field and select the finite element method to calculate magnetic field. The magnetic field distribution of bus chamber was observed by using edge element method. Design the topological structure of the position of the GMR sensor, and find out the best measuring point of the GMR sensor relative to the bus by dividing the area of the bus chamber. Conduct electromagnetic anti-interference analysis of the whole low-voltage switchgear system.Keywords: low-voltage switchgear, GMR sensor, magnetic field distribution, magnetic field interference3低压开关柜磁场测量和柜体设计1 绪论1.1 课题提出背景本题目由导师主持的产学研项目为本课题的选题来源，并为课题研究提供有力支撑。低压开关柜是对电网系统起到保护、通断和控制作用，并且在提高电网系统运行可靠性方面起到了至关重要的作用 22。随着电网的发展，传统的测量方式越来越不能满足电力系统发展的需求，主要表现为传统 CT 固有的磁饱和、磁干扰、精度、二次绕组数量及输出容量不能满足现在系统要求。而且变电站对继电保护的要求越高，二次回路越独立，二次电缆越多，接线越复杂。除此之外，这种互感器存在体积大，质量大的缺点。1.1.1 巨磁阻效应概述为了顺应时代的进步，国家电网的快速发展，这些缺点都应该被改进。磁阻效应是 1857 年由英国物理学家威廉汤姆森发现的，磁阻效应就是当磁性材料周围的磁场发生改变时，其电阻也会随之改变 16。GMR 传感器具有灵敏度高，体积小的特点。GMR 传感技术目前已经被广泛应用到传感器中用来测量磁场。效果明显比传统的电流互感器好。具有比较实际的意义以及使用价值，未来可能被使用于更广的领域。1.1.2 低压开关柜概述低压开关柜, 又称低压成套开关设备和控制，低压开关柜目前分为三大类：抽屉柜、固定柜和混合安装式柜。抽屉柜主要分为以下几种型号：SK、SV18、MNSG、MHS、BFC、GCL 等。混合安装式柜分为以下几种型号：GCL、GCD、GCK、GHK、GHL 等。固定柜分为以下几种型号：GGD、JK、GGL、PGL 等。本文研究 GGD 固定柜。GGD 固定柜的主要技术参数是额定电压为 380V，额定电流1000A-3150A，工作温度不高于 40 摄氏度，不低于-5 摄氏度，一天的平均温度不得高于 35 摄氏度，海拔不高于 2000 米 21。4从开关柜内部隔离室结构的差异，可以分为铠装式开关柜和间隔式开关柜。间隔式开关柜选取非金属材料用在隔离室的生产中，结构密集，但是屏蔽效果不好。铠装式开关柜安全系数比较高，因为开关柜内所有的器件都用金属外壳的隔离室进行分离。从开关柜的绝缘性还可以分为空气式和复合绝缘式开关柜。1.2 国内外对低压开关柜的研究现状1.2.1 国内的研究现状我国在这方面起步没有国外早，如今虽然生产低压开关柜的厂家不少，却只有很少能在市场上占有份额的企业 10。因为大多数企业生产技术不达标，精准度不高，常有设计尺寸和安装尺寸不符合的情况发生，使设备不能正常运行，从而造成损失。不过起码我国已经开始投入这方面的研究了，要知道早期我国全靠进口来维持需求。随着工业 4.0 的到来，由于对设备的需求量日益增大，国家指出，大家都要积极投入这方面的研究中去，尽管仍处于国际平均水平之下，但是正在朝着这个方向努力。我国相关企业必须不断改良柜体的结构，来顺应科技的的发展，并且让客户感到满意。我国与国外的差距主要体现在三个方面：（1）智能化的差距：智能化是通过通讯将实际应用和数字技术在检测系统的帮助下联系起来，用在开关柜中。举一个例子：ABB 公司研制的一款智能控制保护系统，型号为REF542plusz。它使开关柜智能化。（2）小型化差距（3）加工技术差距：我国企业所使用的生产摸具和国外有差异，而且培训出来的员工也和国外有差异，总体来讲生产出来的产品精密度不高。1.2.2 国外的研究现状国外已经在低压开关柜方面研究了很久，所以他们有完善的体系，很多公司已经在该领域的技术上达到成熟。早在八十年代，日美两国就有企业开始用单片机控制芯片，步入智能领域。如今他们的技术更是位于我国之上，ABB 公司已经通过缩小相离地距离和相间距离，实现了免维修。还有不少企业一直致力于改善开关柜的绝缘性。也有一些企业为了提高生产水平改变其结构。总的来看，他们可以通过对一系列因素的调整来满足不同的地区，不同产业的电力系统需要，在电能的控制，分5配等方面已经达到了智能化，并且这些技术已经运用到市场上去，对其客户提供了很大的便利性，很明显他们都不希望在竞争中被淘汰掉。1.3 课题的研究意义随着智能电网的发展趋势，智能电网终端设备即智能低压开关柜势在必行，这样才能更好的保护设备安全和降低财产的损失。低压开关柜在人们生产和生活中都起到十分重要的作用，作为基础设备，其结构的设计和构造和其性能息息相关。本课题通过创新的使用 GMR 传感器作为低压开关柜磁场的测量元件，用巨磁阻传感器进行测量，提高了灵敏度。由于传统低压开关柜传感器体积较大，所以造成了柜体体积随之变大。而巨磁阻传感器具有体积小的特点，因此可以适当减小柜体的体积。2 磁场测量技术研究2.1 大电流测量方法2.1.1 经典测量传感器I.电流互感器（Current Transformer）根据电磁感应原理，将一次侧的大电流转变为二次侧的小电流，然后测量。组成结构：线圈和闭合的铁芯图 2.1 传统 CT 的工作原理图6绕线规则：一次侧绕线匝数少，串连在需要测量的电流线路中，二次侧绕线匝数多，串连在测量仪器上用来测量用途：（1）测量：当设备正常工作时，测量电网的电流。（2）保护：当电网电流不正常时，向保护装置比如继电器等发送信息。图 2.2 传统 CT 实物图随着电网的发展，传统 CT 已经不能满足多方面的需求，具体表现为：（1）因为传统 CT 有源，即在传感部分需要电源，所以使其绝缘难度比较大，要想绝缘就大幅度增加了它的体积和价格，特别使在电压大的情况下，而且质量也会下降。（2）当电流较大时，二次侧会出现饱和现象，使其不能识别出故障，所以它的动态范围较小。（3）其测量数据不能直接被识别，需要中间设备转换成数字量。（4）CT 开路时电压过高，对设备及工作人员来讲都属于安全隐患。（5）当电站对继电器保护要求越高时，二次侧回路绕线就会越复杂。II.原理：罗氏线圈（Rogowski coil），全名为罗格夫斯基线圈，其工作原理是安倍定理和电磁感应原理，无磁滞效应，而且相位误差几乎为零。其测量输出的结果是电流对时间的微分，经过处理，再对其积分，便可以得出真实测量结果。7图 2.3 罗氏线圈工作原理图图 2.4 罗氏线圈实物图一次电流和二次电压的关系为：8 dtiMtu)()(（2.1） 结构：其构造是由一个非铁磁性环形材料作芯，周围均匀地缠绕线圈。优点：（1）因为它里面不含有铁磁性材料，与主回路有着比较好的绝缘。（2）使用中并无磁饱和现象，动态范围大。（3）制造成本低，体积小，灵敏度高。（4）由于它的绝缘性好，易于和设备集成，所以经济性比较高。尤其是电压等级比较高的时候。（5）应用经验多，由于它已被普遍使用，技术比较成熟。缺点：（1）由于它在制作中，很难保证线圈均匀缠绕，所以测量精度不高，也不稳定，在应用中会受到限制。（2）因为它是基于法拉第电磁感应定律感应电流的变化，所以它不能测量稳恒直流。III.霍尔传感器：霍尔传感器（Hall Current Sensor）是一种磁场传感器，它集成放大器、稳压电源、补偿电路、霍尔元件于同一个芯片。霍尔效应：霍尔效应是处于磁场中的载流体受磁感应强度的影响, 霍尔效应和磁阻效应是并存的。霍尔效应是在 1896 年由德国物理学家 Edwin H.Hall 在研究金属的导电性能时发现的。当载流导体中电流的方向和磁场的方向不一样时，该在流体在平行于磁场和平行于电流的方向两个面产生电动势，这个电动势就是霍尔电动势。霍尔效应一共经历了三个阶段，直到第三个阶段，为了顺应集成电路的蒸蒸日上，人们开始集成霍尔元件，形成霍尔传感器。霍尔元件：霍尔元件具有高性能、低成本、小体积等特点，是一种由半导体材料制成的磁敏感原件。霍尔元件分为两种类型，第一种是霍尔霍尔开关器件，开关器件又有双极性，单极性和全极性三种类型，用于数字量的输出。第二种是霍尔线性器件，用于测量电流、电压。优点：霍尔传感器具有稳定性高、耐高温、灵敏性高、小体积、抗冲击性、体积小等显著优点，广泛应用于自动化领域和汽车制造领域。霍尔传感器在电气仪表9中的应用更多，主要包括对电气仪表转速的测量、对电气仪表压力的测量和电流的测量。缺点：但是霍尔传感器互换性差，非线性输出，信号不稳定，随温度的变化而变化，需要用单片机进行温度和非线性的校正。而且它的响应频率低，所以霍尔传感器无法应用到低压开关柜的大电流测量中。IV.光纤型光学电流互感器（Fiber Optical Current Transformer）是基于法拉第磁光效应，其原理如图 2.8 所示，光源发出的的连续光经过偶合器和偏振器后，以偏振光的形式及 45角进入相位调制器，然后被分解为两束光，将两束光偏振转角调制转化为相位差的形式。当汇流排有电流流过时，两束光的相位差为， I 是电流， V 是维尔德常数，N 是光纤匝数。当没有电流流过时，相位NVi4差为零。得到的相位差经信号处理器处理后转换为电流输出。磁光法拉第效应：当偏振光严磁场方向经过磁光材料时，偏振光的振动平面会发生偏转。偏转夹角 F 与磁场强度 N 和光的移动距离 I 之间的关系式为：VHdlF式中 V 为维尔德常数。如果磁场作用于环路，则它们的关系式为： VINdlNliF （2.2）通过对上述公式分析，可以看出通过输出信号和 F 的关系，可以求出 F。只要测得 F 的大小，便可得知 I 的大小。优点：传感头结构简单，具有磁光玻璃传感器的优点，灵敏度可以随着光纤长度的变化而变化；绝缘性特别好，不存在安全隐患；而且动态范围大，可以准确无误的对大电流进行测量；金属耗材比较少，重量小，并且绿色环保没有油气。缺点：受元器件和材料选择的影响，温度的变化会对光线光路和器件带来影响，从而使测量结果存在偏差，难以达到开关柜测量的要求。并且当其长期使用中，随着光学器件比如光源，放大电路以及敏感材料的衰老，都会影响测量结果。所以它的长期稳定性还有待提高。2.1.2 GMR 磁传感器传感器技术是当代科学技术发展的一个重要标志, 是现代社会的信息产业之一。10磁传感器的发展从二十世纪七八十年代开始，九十年代逐渐成熟 19。随着科技的发展，它的应用越来越广泛。它的发展过程大致分为四个阶段，以霍尔效应为基础的磁传感器、基于 AMR 的磁传感器、基于 GMR 的磁传感器和基于 TMR 的磁传感器。用磁传感器测量电流，又经历了三个阶段。一开始测量用单传感器，其精度不能满足开关柜大电流的需求。之后测量用多个环形传感器，环绕在母排周围，提高了测量精度，但是只能测量直流电流不能测量交流。最后采用传感器阵列拓补结构测量，通过对输出的数据进行排除干扰的处理，得到了电流和磁场的关系。GMR 磁场传感器具有热稳定、高灵敏度、动态范围大等优点，可以取代霍尔传感器，它在汽车行业、电子电气行业、工业自动化行业等都有广泛的应用实例。不仅如此他还具有体积小、价格便宜等特点，其耐高压性也好，综合其优点，它十分适用于低压开关柜的磁场测量 3。2.2 磁场测量实验2.2.1 大电流发生器在本次实验中，使用的三相大电流发生器如图 2.14 所示，其型号为 DDQ-3000。它具有和变压器差不多的工作原理。它由原边线圈和副边线圈构成。将大电流发生器接通 380V 电源，由于功率不变，电流增大，电压减小。电流减小，电压增大。图 2.5 大电流发生器 实物图2.2.2 电流测量系统使用 GMR 传感器测量时。磁传感器上的电压可以通过 Synergy 数据采集器测出。数据采集器的使用，大大提升了测量精度。因为它具有闪存功能，采样通道速度效率都很高。平时很多测量都可以使用到 Synergy 数据采集器。正是因为它有此优点，11在机械和电气方面，很多的测量中，都会使用到它。图 2.6 Synergy 数据采集器2.3 建立 GMR 测量模型2.3.1 GMR 传感器测量原理巨磁电阻（Giant Magneto Resistance）效应是随着外部磁场的变化，电阻值会发生巨大改变的现象 16。如图 2.10 所示，图（a）表示两个铁磁层磁化方向相同，当自旋方向和磁化方向相同的电子通过时，电子比较容易通过铁磁层，呈现低阻态。图（b）表示两个铁磁层磁化方向相反，当自旋方向和上面那层磁化方向相同的电子通过时，比较容易通过，但是比较难通过下面的那层，呈现高阻态。图 2.7 GMR 效应原理图低压开关柜的母排上有交流电通过，其频率为 50Hz，以母线为中心，母线的周围会产生电磁场，这种电磁场可以看做成静态场，其形状为椭圆形，测量出的电流12和低压开关柜的母排产生的磁场拥有相同的赫兹，其原理如图 2.11 所示：图 2.8 GMR 测量原理当有电流经过开关柜下面的母排时，母排的周围会产生电磁场。母排上通过的电流越大，母排周围空间上某一点测量得到的电磁场就越大；垂直于母排的距离越远，该点测得的电磁场强度就越小。也就是说，母排周围空间某一点的磁场强度，与前者成正比，与后者成反比。根据比奥-萨伐尔定律，GMR 所在位置测得的磁场强度的大小为： riB20（2.3）上述式子变形后得到： rikB1（2.4）式子中 i 为母排的电流强度，r 为 GMR 传感器垂直于母排的距离， 为导磁率。0依据 GMR 磁场传感器的输入输出特性，其测量出来的磁场强度的大小和输出电压的结果有一种线性关系，其电压输出为：13（2.5）Bku2公式中 的大小可以直接通过测量得到，它是一个常数； 是磁场传感器测量2 2后输出的电压的值。通过公式（2.4）和公式（2.5），低压开关柜母排的实际电流大小和输出电压的结果一定有一种线性关系：（2.6dicu）c 是一个可以通过测量得出的常数。2.3.2 母排电流的计算当 GMR 传感器到母排的垂直距离 d 的值确定时，GMR 测得的磁场强度的值为： icu（2.7）假设有对称的三相电流，那么每一个传感器输出的电压的值为： 3213213321iciicuii（2.8）式子中 c 表示电压的值，i 表示选用该传感器，j 表示选择该母排。将公式（2.8）转变形式后表示为： 321321321iicuiC（2.9）通过测量测得 C 系数矩阵的值。首先接通某一相的电流，即 = =0，可以收集1i2三个传感器分别测得的电压，那么就能测出 。运用同样的方法，就能得3121C、到其他两组结果，综合起来，就可以求出系数矩阵 。参考公式（2.10）：1400213213231 313212321 323213121 iiuiciiiiiuicTTTT（2.10）求完出系数矩阵，参照传感器测量得到的电压的值，计算出实际流过母线的电流的大小。如公式（2.11）所示： 321321321ucii（2.11）因为其可逆性，其转换后的公式为：（2.12）uCiT12.3.3 GMR 传感器磁场测量仿真在平常使用中，低压开关柜的工作环境为高磁场强度、大电流、大电压，为了得到开关柜中三个母排周围磁场分布的情况，使用 ANSYS 软件模拟仿真低压开关柜母排周围的磁场分布，模拟低压开关柜正常工作 10kv50Hz 母排周围的磁场分布图如图 2.12 所示：图（a） 磁力线俯视图 图（b） 磁力线剖视图图 2.9 低压开关柜母排周围磁场仿真图15通过仿真图不难看出，三个母排周围均存在磁场。母排室内空间某一点的磁场强度大小是每一个母排产生的磁场的矢量相加，得到的结果，也就是 GMR 传感器测量出来的结果。2.4 GMR 磁传感器位置拓扑结构在本次测量中，为了使测量结果更精确，安装三个传感器在母排室里面。如图 3.4所示，母排的宽度为 C=60mm，母排的厚度 W=10mm，每个母排之间距离为L=200mm，GMR 传感器垂直于母排的距离为 100mm，到母排左边的距离为 30mm。图 2.10 GMR 传感器位置拓扑结构2.5 GMR 传感器稳定性的分析重复度就是说在条件一定的情况中，运用完全一样的方法测量出多组实验数据，然后对比其结果的相似程度。使用 TLE5011 型号 GMR 传感器在 0-1000A 范围内多次测量电压。最终测出五组数据，然后对他们进行重复度分析。看看在同样的条件下，测量出的五组数据之间有没有差异，并最终求出其拟合度。实验中参照公式16来计算。axImin图 2.11 GMR 磁传感器在 0-1000A 范围内测量拟合图通过分析可以看出。五次测量结果的拟合系数为 0.999。所以在条件一样的情况下，五次测量结果比较一致，进一步决定了 GMR 磁场传感器在测量中具有稳定性的优点。十分满足实验的要求。从本次实验中，对其进行重复度分析后，发现 GMR 磁场传感器测量中的相对误差比较低，测量精度高。低压开关柜的电流测量可以使用此传感器。而且在相同条件下多次进行实验测出的结果重复度比较吻合。除此之外，GMR 磁传感器的位置，是由两个因素决定的。第一是磁传感器到母线左右边的距离。第二是磁传感器垂直于母线的距离。在此次实验中，为了防止在拐角处，母排边缘处安磁传感器。分析了拓扑位置，将传感器放置于拓扑位置。传感器的精度在母排室里不同的位置具有不同的精度。杜绝外界干扰的前提下，需要讨论磁传感器拓扑位置的问题。2.6 本章小结本章列举了五种磁场测量传感器，通过对其优缺点的分析对比，由于传统电流互感器开始落后，其他几种传感器考虑到不稳定或体积大等因素均决定放弃使用，所以最终决定选择 GMR 磁传感器用于低压开关柜磁场的测量，其型号为 TLE5011。选出传感器的型号后，对实验设备进行了简单介绍，比如大电流发生器，17Synergy 数据采集仪。并且建立了 GMR 磁场测量的数学模型。确定出输出输入关系后，进行了重复度实验，验证了磁传感器的稳定性和精确性。3 低压开关柜磁场计算仿真3.1 电磁场的基本计算方法随着计算技术的发展，电磁场的计算如今也不再是什么难题。在指定场合，指定工况下，可以计算出电磁场。1865 年麦克斯韦为电磁场的研究拉开了序幕，他发明了基本方程组，为电磁场的研究做出了重要的贡献，也就是麦克斯韦方程组。它的方程组定下了电磁场的运动规律、特征和性质。这也是电磁场的基本规律。自他以后，数学家们和物理学家们继续细心研究电磁场。如今低压开关柜母排室电磁场的计算分为两种：数值计算法和解析算法。（1）数值算法在数值分析法的使用中，应该根据 Maxwell 方程组按照实际的工况，在磁场计算的数学模型建立中，在满足工况的前提下结合该算法。之后进行数学离散。需要从连续数模中离散出来。解出离散数模的结果。再利用离散结果，经过整合分析后。便可以知道母排室内任意一点的相关参数。这些参数可供参考，用于工程分析中。这些参数具体有能量损耗、分布、磁场强度等。比较普遍的数值分析法有多种。比如有限元法和有限元差分法。他们都是基于麦克斯韦方程组中的边界元法、模拟电荷法、积分方程法等。除此之外还有结合以上方法中的优点所形成的新的方法。Maxwell 方程组在磁场分析中起到十分重要的作用，它是一个基础。它的本质是磁场和电流及电场电荷互相关联的方程组。所有磁场都满足该方程组，并分为两个方面，积分方面和微分方面，称 Maxwell 方程组为微分形式。（3.1）DBtEJH0在方程组（3.1）中， 为电荷的密度，单位为（C/ ）； 为电位移，单位3mD18为（C/m）； 为磁场应强度，单位为（T）； 为磁场强度，单位为（V/m）； 为BEH磁场强度，单位为（A/m）； 为电流密度，单位为（ A/ ）。方程组（3.1）中，j 2m第一个式子表示当电流改变时，会产生感应磁场，是麦克斯韦第一定律。第二个式子表示当磁场改变会生成电场，是电磁感应定律。第三个式子是磁通量连续性原理，说明磁力线是一条条封闭曲线。第四个式子表示电荷会发散，根据高斯定理，发散会产生电场。采用有限元方法进行计算求解三维空间电磁场，主要有三种方法：磁标量法，磁矢量法以及棱边单元有限元法，磁矢量法适合用于瞬态分析或三位交流分析。不能用于磁性材料求解。但是棱边单元法可以求解磁性材料。它是诸多磁场分析方法中最先进的方法，可以用在瞬态分析或三位交流分析中。（2）解析算法低压开关柜的三相母线目前常用两种解析算法的数模。它们是等效矩形模型和等效电流模型。假如把又宽又大的母排看做成一根细小的电线。母排上流过的电流 I，由于都是常数。沿着 S 轴，电流做线性改变，也就是公式 。导线的模型、 SI如图 3.1 所示：19图 3.1 电流模型根据比奥萨法尔定理。空间上 P 电的电磁强度为：（3.2）1234sPrIdB假设 P 点的位置不确定，这个点垂直于母排的距离为 cos/,tan,rs那 么（3.3） 2122121-4 sasassaBP 若流经导线的电流为 I，长度为 L。根据图 3.1 所示模型，母排附近某一点 P，其坐标为（R，z）的磁场强度用下式表示： 224RzLRziBP（3.4）20式子中，2yxR如果忽略母排的形状，若电流从母排的中心轴线流过，用上述数模解得的答案通常会有不小的偏差。而且距离周线跃进的地方，偏差就越大。所以该数模不是所有时候都能使用的，只能用在部分情况下。提到母排的形状，使用毕奥萨法尔定理可知：dRzLzRxbI yzzIdybrRBRL 2222 2220031414（3.5）式子（3.5）中， ，21zx22)(bzx将公式（3.9）继续计算，使用数值积分，可知：（3.6121221 niiR RffRfhdFB）式子（3.6）中，22221zLRzxRF分别求出每一个母排的磁场，将他们相加后即某一点 P 在母排室的磁场强度，用公式表示为： cbaB因为当数模复杂时，使用解析法求解不方便。而且低压开关柜的母排室内，三相母排都会产生磁场，所以内部磁场比较复杂。那么就会侧重于非线性的耦合偏微分方程。比如有限差法，有限元法等。等效矩形模型假设母排版电流按 Z 轴正方向经过。A、B、C 三个母排的尺寸分别为 a、b、c。按如图 3.2 所示建立坐标系。21图 3.2 低压开关柜母排坐标图设母排附近空间某点的坐标 P（ ），那么根据毕奥萨法尔定理可知：zy,x，dVrJHB34（3.7）公式（3.7）中， jyixkzr )()()(那么（3.8222zyxrppp）由公式（3.7）和（3.8）知 P 点磁场强度为：dVrkzjyixJkBpppp34（3.9）根据向量的坐标的积公式： ，所以：0;kjikj22（3.10jBi dxyzrijxJVijpyxppppp334）知道了 ，那么 为：ppx（3.11dxyzzyxyJ zydzryJBpppcbapcbapcbapx 2322344 ）同样的方法，dxyzzyxxJBpppcbappy 23224 (3)有限元法电磁场有限元法的处理思路是将待求区域划分为一系列离散区域单元，区域单元之间的待求量可由节点量通过特定的函数关系插值得到根据能量和平衡关系。将以节点量建成的各个方程组合起来，形成方程组。再根据母排的边缘信息解出结果，由此便可以把连接不断的函数变成离散的函数。现实生活中遇到的问题，凭借有限元法来计算，第一步先进行离散处理。在二维场中，有三角和四角等形状，在三位场中，有四面体、长方体和正方体等。有限元法的计算过程连续数模的离散处理有限元分析法的基础室离散处理，数模的离散化处理就是把连续的数模单个分离出来。因为磁场存在于三维空间中，所以可以把一个完整的电磁场分为若干个三维场和二维场来研究，而且三为二维场的形状结构也可以有很多种，所以针对某一23个数模，可以分理处不同的单元，也就是他们的形状互不相同。如何离散，还要对症下药，针对某一个数模的具体状况，来决定怎么划分。比如高效率展现一个数模，一定要考虑到它的划分个数，形状和顺序。选择磁场变量模型现实中磁场变量模型不能看出，所以只能通过模拟得知。在模拟中，挑选正确磁场变量模型这一环节就变得十分重要。因为它在有限元法计算中起到决定计算精度的作用。因为多项式方便计算，所以频繁使用它，用于函数计算中，单元节点的个数常常决定了多项式的项数。分析节点单元性质为了确立节点各自的性质的矩阵式子，需要按照选择节点的结果，分析节单元的性质。求出方程组，组集节点单元使用边界方程和 Maxwell 的方程，组集节点单元的所有方程，可以得到所有求解范围的矩阵的表达式，那么就可以得到各个单元的节点的所有信息。求解方程组3.2 用有限元法分析低压开关柜母排室的磁场3.2.1 母排磁场控制方程图 3.3 母排求解范围24母排室中，母线的电流频率为 50Hz。因为母排室内电磁波的范围很大，其大小比母线的尺寸大很多，并且电磁场中磁场的改变速率比较小，所以可以忽略位移电流。麦克斯韦的方程可表达为：（3.120BtEJH）插入磁位矢量 A，电位标量 ，根据前者的定理得到： 。在 ABE，-工作频率中，可得： 032101Vj（3.13）根据图 3.3 表达出的边缘状况。可以划分为里外 2 交界面。设外部：，外面边缘记作 ，里面边界记作 。，00321，(1)外部边界条件：低压开关柜母排上电流不从外边缘上流过，所以磁场切向分量为零。磁力线和变截面相互垂直。也就是：（3.14）0rBn因此可以得到 为常数。Cr0其 中,(2)内部边界条件：里面边界 ，按照 连续条件，能求出下面的式子：321， 磁 通 量 密 度（3.15nBj ）然后可以按照式子 ，将式子（3.15）转化成：A25（3.16）nnAj 0式子（3.16）中，j=1，2，3根据连续的切向磁场强度分量，知：（3.17nAj 1）上述内容即 解得电磁场的控制方程。3.2.2 棱边元离散因为长方体容易被分割，且分割后准确度高，而需要求的矢量，在沿着长方体边的方向的积分就是棱边的自由度。如下图：图 3.4 长方体节点元通常在棱边单元中，建立函数时常采用局部坐标系的方法，因为在建立整体坐26标系的函数不容易。在六面体单元中，表示为：（3.18）vpuNuvpN1; ;1;87 65 43 21式子中， ,0pv，六面体的棱边单元形状函数经查表可得：（3.19vpuWvupWupvupv1; ;1; ; ;1;121 09 87 65 43 21）其 Jacobi 矩阵为在其转变为单元立方体后可表示为：（3.20 zpvuyxpvupvJpzvuypxvuvJ Tp 21;）按照 ； 可 以 得 到,0,pv )(pvku根据 ，可得 ，因此 ，因此1u 1)(pvuk 1)(Jvpu111;JpvJupu（3.21kzuNjyvixuNkzjuyixrv mpmmju 818181）27进而求出 ，用同样的方法可以求出 。upv，因为母排的形状为矩形，假设母排的长宽高为 a，b，c，那么矩形的体积。假设母排中心的空间坐标为（ ）。其离散过程可表示为：abc czyx，（3.22）kcpjbviau1,1假设：（3.2322,222211 czbyaxczbyxcc）为了求出母排的整个插值函数。按公式 20 可表示为：（3.24kyxbcWkyxbcWjxzbcjxzbc izybcWizybcW212211 109 28217 165 24213 121; ; ; ; ）在母排设备中，非涡流区的控制方程为：（3.25）SJAu1在涡流区：（3.26j