2018-2019学年高中物理 第1章 怎样研究抛体运动 1.2.2 研究平抛运动的规律(二)学案 沪科版必修2.doc

1.2.2研究平抛运动的规律(二)学习目标 1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题研究平抛运动的规律1研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等2平抛运动的速度(1)水平方向：不受力，为匀速直线运动，vxv0.(2)竖直方向：只受重力，为自由落体运动，vygt.(3)合速度：大小：v；方向：tan (是v与水平方向的夹角)3平抛运动的位移(1)水平位移xv0t，竖直位移ygt2.(2)t时刻平抛物体的位移：s，位移s与x轴正方向的夹角为，则tan .4平抛运动的轨迹方程：yx2，即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线即学即用1判断下列说法正误(1)平抛运动的加速度是恒定不变的()(2)平抛运动的速度与时间成正比()(3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比()(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下()(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致()2在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是_ s，它在下落过程中发生的水平位移是_ m；落地时的速度大小为_ m/s.答案412050解析由hgt2，得：t，代入数据得：t4 s水平位移xv0t，代入数据得：x304 m120 mv030 m/s，vy40 m/s故v代入数据得v50 m/s.一、平抛运动的规律及应用导学探究如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹(自由落体加速度为g，初速度为v0)图1(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为，则有tan .(3)如图，水平方向：xv0t竖直方向：ygt2合位移：s合位移方向：tan (表示合位移方向与水平方向之间的夹角)知识深化1平抛运动的规律 项目运动速度位移加速度合成、分解图示水平分运动(匀速直线运动)vxv0xv0tax0竖直分运动(自由落体运动)vygtygt2ayg合运动(平抛运动)vtan stan ag，方向竖直向下2.平抛运动的时间和水平射程(1)飞行时间：由hgt2，得t，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关(2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关例1(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A. B. C. D.答案ACD解析由lv0t得物体在空中飞行的时间为，故A正确；由hgt2，得t，故B错误；由vy以及vygt，得t，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故ht，所以t，D正确二、平抛运动的两个重要推论导学探究1以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？答案方向不同如图所示，tan .tan tan .2结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案把速度反向延长后交于x轴的B点，由tan tan ，tan ，tan 可知OB，即B点为此时水平位移的中点知识深化1做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .2做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点例2如图2所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则(不计空气阻力)()图2A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的关系与斜面倾角有关答案C解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，即tan ，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan ，故可得tan 2tan ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确三、平抛运动的临界问题例3如图3所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)图3答案见解析解析如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为，排球恰出界时其轨迹为，根据平抛运动规律xv0t和ygt2可得，当排球恰触网时有x13 m，x1v1t1h12.5 m2 m0.5 m，h1gt12由可得v19.5 m/s.当排球恰出界时有：x23 m9 m12 m，x2v2t2h22.5 m，h2gt22由可得v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/sy甲，x乙x甲，故v0乙vBvC，tAtBtCBvAvBvC，tAtBtCCvAvBtBtCDvAvBvC，tAtBtC答案C解析根据平抛运动规律，水平方向xv0t，竖直方向ygt2，由于xAxByByC，因此，平抛运动时间tAtBtC，平抛运动的初速度vAvBvC，所以正确选项为C.5如图3所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图3A小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小答案D解析速度、位移分解如图所示，vygt，v0，故A错设位移方向与水平方向夹角为，则tan 2tan ，故B错平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错由tan 知，v0增大则减小，D正确6.如图4所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点已知COD60，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，不计空气阻力)()图4A12B13C.2D.3答案D解析小球从A点平抛击中D点：Rv1t1，Rgt；小球从C点平抛击中D点：Rsin 60v2t2，R(1cos 60)gt，联立解得，D正确考点二平抛运动的临界问题7(多选)如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)()图5A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s答案BC解析由hgt2，xv0t将h5 m，x6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v06.2 m/s，选项B、C正确8如图6所示，M、N是两块挡板，挡板M高h10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面从高h15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d110 m，d220 mN板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)()图6Av08 m/s Bv04 m/sCv015 m/s Dv021 m/s答案C解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t得t1 s，由d1v01t，d2v02t，得v0的范围为10 m/sv020 m/s，故选C.9一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图7所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图7A.vL1B.vC.vD.v答案D解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3hhgt水平方向上有v1t1由两式可得v1.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3hgt在水平方向有v2t2由两式可得v2.则v的最大取值范围为v1vv2，故选项D正确考点三斜面上的平抛运动10.两相同高度的斜面倾角分别为30、60，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出，不计空气阻力，如图8所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为()图8A12 B31C19 D91答案C解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，xv0t，ygt2，tan ，分别将30、60代入可得两球平抛所经历的时间之比为13，两球下落高度之比为19，选项C正确11(多选)如图9所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是(不计空气阻力)()图9AABAC21 BABAC41Ct1t221 Dt1t21答案BC解析由平抛运动规律有：xv0t，ygt2，则tan ，代入数据联立解得t1t221，C正确，D错误它们竖直位移之比yByCgtgt41，所以ABAC41，故A错误，B正确二、非选择题12(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度方向与水平方向夹角由30变成60，取g10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度答案(1)5 m/s(2)1.5 s(3)11.25 m解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示对A点：tan 30对B点：tan 60tt1 s由解得t s，v05 m/s.(2)运动总时间tt1 s1.5 s.(3)高度hgt211.25 m.13(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.图10(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围答案(1)(2)vL解析(1)打在AB中点的微粒，竖直方向有hgt2解得t(2)打在B点的微粒，有v1，2hgt解得v1同理，打在A点的微粒初速度v2L微粒初速度范围为vL