2019届高三数学上学期12月联考试题理.doc

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2019届高三数学上学期12月联考试题理( 考试时间: 120 分钟 总分: 150 分)本试卷分第 I 卷( 选择题) 和第 II 卷( 非选择题) 两部分第 I 卷( 选择题, 共 60 分)一、 选择题:( 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)1.若集合 A = x | -1 2 - x 1, B = 0,1,2,3 , 则 AI B = ( ) A、0,1 B、2,3 C、1,2 D、1,2,32.若平面向量,满足 (+) = 3, 且, 则| +|=( )A、5 B、3C、18 D、253.某柱体的三视图如图所示( 单位: cm), 则该几何体的侧面积( 单位: cm3) 是( ) A、6 B、10 + 2 C、10 + 2 D、16 + 24.下列说法正确的是( )A、命题“ 若 cos x = cos y , 则 x = y ” 的逆否命题为真命题B、命题“ 若 xy = 0 , 则 x = 0 ” 的否命题为“ 若 xy = 0 , 则 x 0 ”C、命题“$x R , 使得 2x2 -1 0 ” 的否定是“x R , 都有 2x2 -1 2 ” 是“| a | 2 ” 的充分不必要条件5. 周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作。 其中一个问题的大意为: 一年有二十四个节气( 如图), 每个节气晷长损益相同( 即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同) 若冬至晷长一丈三尺五寸, 夏至晷长一尺五寸( 注: 丈等于十尺, 一尺等于十寸), 则立冬节气的晷长为( ) A、九尺五寸 B、一丈五寸 C、一丈一尺五寸 D、一丈六尺五寸6.若 x, y 满足约束条件, 则的最大值为( )A、-1 B、1 C、2 D、37.已知 a,b R , 且 2a - 3b + 6 = 0, 则的最小值为( )A、128 BC、16 D8.已知,满足, 则( )Ax1 x3 x2 B、x1 x2 x3 C、x2 x1 x3 D、x3 x1 0) 个单位长度后得到的函数是偶函数, 则j 的最小值为( )ABCD12.在正整数数列中, 由 1 开始依次按如下规则, 将某些整数染成红色。 先染 1; 再染 3 个偶数 2, 4, 6; 再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7, 9, 11, 13, 15; 再染 15 后面最邻近的7 个连续偶数 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28; 再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29, 31, ,45; 按此规则一直染下去, 得到一红色子数列: 1, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 16, ,则在这个红色子数列中, 由 1 开始的第 xx 个数是( )A、3972 B、3974 C、3991 D、3993第 II 卷( 非选择题, 共 90 分)二、 填空题: (本大题 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。 把答案填在答题卡相应位置)13. = .14.已知 tana = 2 , 则 sin(2a +)的值为.15.已知点 A, B,C, D 在同一个球的球面上, AB = 3 , AC = 6 , BAC = 30 .若四面体ABCD 体积的最大值为, 则这个球的表面积为.16.若x(0,) ,不等式恒成立,则正实数l 的取值范围是.三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)17.(本题满分 12 分)在 DABC 中, 设内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ( ) 若 a sin C = c cos A + c , 求 A ;( ) 如图, 点 D 为 DABC 外一点,若四边形 ABCD的内角 B 与 D互补, 且 AB = 6 , BC = 4 , CD = 3 , AD = 1 , 求 cos D 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) = ln x + ax2 - 3x 的图象在点 (1, f (1) 处的切线平行于x 轴( ) 求实数 a 的值; ( ) 求函数 f (x) 的极值19.(本题满分 12 分)如图, 矩形 ABCD 中, AB = 2AD , E 是 CD 的中点, 以 AE 为折痕把 DADE 折起, 使点 D 到达点 P 的位置, 且 PB = PC , 如图( ) 求证: 平面 PAE 平面 ABCE ; ( ) 求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值20.(本题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn , 且满足 an 0 , 数列bn满足 b1 = 1,( ) 求数列an, bn的通项公式;( ) 若对一切 n N * ,恒成立, 求实数 l 的最小值21.(本题满分 12 分)设函数 f (x) = (x 2 - 2x)1nx + ( ) x2 + 2(1a)x+a .( ) 讨论 f (x) 的单调性; ( ) 当 a 0,y 0,4bx + y + a = 0 , 求证: x + y 9xy
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