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第二节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业A组基础对点练1(2018武汉市模拟)若实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A2B1C0D4解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0，平移该直线，当直线经过点A(1,0)时，z取得最大值，此时zmax1，故选B.答案：B2已知实数x，y满足不等式|x|2y|4，记Zxy，则Z的最小值为()A2 B6 C4 D8解析：|x|2y|4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界，由图可知当直线yxZ经过点C(4,0)时，Z取得最小值，所以Zmin0(4)4.答案：C3(2018长沙市模拟)已知变量x，y满足则z8x2y的最大值是()A33 B32 C35 D34解析：z8x2y23xy，求z的最大值就是求3xy的最大值，设t3xy，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3xy0，平移该直线，当直线经过点B(1,2)时，t取得最大值，tmax325，则zmax2532.答案：B4已知实数x，y满足则z2|x2|y|的最小值是()A6 B5 C4 D3解析：画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，x1,2，y3,5z2|x2|y|2xy4，当直线y2x4z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，zmin22444，故选C.答案：C5(2018兰州实战模拟)已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是()A12,24 B12,25C6,12 D6，解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又过点M(4,0)，N(0，3)的直线的方程为3x4y120，而它与直线3x4y12平行，其距离d，所以当P点在原点O处时，PMN的面积最小， 其面积为OMN的面积，此时SOMN346；当P点在线段AB上时，PMN的面积最大，为12，故选C.答案：C6(2018太原市模拟)已知D(x，y)|，给出下列四个命题：p1：(x，y)D，xy10；p2：(x，y)D,2xy20；p3：(x，y)D，4；p4：(x，y)D，x2y22.其中真命题的是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：因为D(x，y)|表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1xy的最小值为2，z22xy的最大值为2，z3的最小值为3，z4x2y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.答案：C7若实数x，y满足：|x|y1，则x2y22x的最小值为()A. B C. D1解析：作出不等式|x|y1表示的可行域，如图x2y22x(x1)2y21，(x1)2y2表示可行域内的点(x，y)到点(1,0)距离的平方，由图可知，(x1)2y2的最小值为2，所以x2y22x的最小值为1.选B.答案：B8(2018洛阳市统考)已知实数x，y满足条件，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值集合为()A2，1 BaR|a2CaR|a1 DaR|a2且a1解析：不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示由zaxy得yaxz，若a0，直线yaxzz，此时最大的最优解只有一个，满足条件若a0，则直线yaxz的纵截距最大时，z取得最大值，若zyax取得最大值时的最优解有且只有一个，则a2.若a1，显然a0不符合题意作出不等式组所表示的平面区域，如图1或图2中阴影部分所示，作直线2xy0，平移该直线，易知，当平移到过直线xy20与axya0的交点时，z取得最大值，由得，把代入2xy得a1，故选C.答案：C4已知实数x，y满足条件若x22y2m恒成立，则实数m的最大值为()A5 BC. D解析：设ty，则yt，因为实数x，y满足条件且x22y2m恒成立，所以实数x，t满足条件且x2t2m恒成立，表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点O向AB作垂线，垂足为D，则x2t2的最小值为|OD|2，所以m，所以m的最大值为，故选D.答案：D5已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则 a2b2的最大值为 () A5 B29 C37 D49解析：平面区域为如图所示的阴影部分，因为圆心C(a，b)，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y1(2x6)，由图形得，当点C在点N(6,1)处时，a2b2取得最大值621237，故选C.答案：C6设变量x，y满足za2xy(0a)的最大值为5，则a()A1B.C. D解析：如图，画出可行域，za2xy，ya2xz，求z的最大值，即求直线ya2xz在y轴上的最大截距，显然当直线ya2xz过点A时，在y轴上的截距取得最大值由，解得A(2,3)，则2a235，可得a1.故选A.答案：A7若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2C. D解析：作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0，作出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由，解得，将其代入直线2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由，得，即D(3,1)，将点D的坐标代入直线z6x2y，得zmax63220，故选A.答案：A12(2018石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zymx(m0)的最大值为1，则m的值是()A B1C2 D5解析：作出可行域，如图所示的阴影部分m0，当zymx经过点A时， z取最大值，由，解得即A(1,2)，2m1，解得m1.故选B.答案：B13已知a0，实数x，y满足，若z2xy的最小值为1，则a_.解析：根据题意，如图，在坐标系中画出相应的区域的边界线x1，xy3，再画出目标函数取得最小值时对应的直线2xy1，从图中可以发现，直线2xy1与直线x1的交点为(1，1)，从而有点(1，1)在直线ya(x3)上，代入可得a.答案：14(2018石家庄模拟)动点P(a，b)在区域内运动，则的取值范围是_解析：画出可行域如图，1，设k，则k(，22，)，所以的取值范围是(，13，)答案：(，13，)15(2018云南五市联考)已知实数x，y满足不等式组则z的最大值是_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z的几何意义是表示平面区域中的动点P(x，y)与定点Q(1，1)所在直线的斜率由图知，当点P运动到点A时，z取得最大值因为A(0,1)，所以zmax2.答案：216已知x，y满足若x2y2的最大值为m，最小值为n，则mxny的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，即ABC及其内部，其中A(1,2)，B(2,1)，C(2,3)令ux2y2，其表示阴影部分的点到坐标原点的距离的平方显然在点C处x2y2取得最大值m，则m223213.而原点到直线xy30的距离d，且|OA|OB|，x2y2的最小值n()2.故mxny13xy，令z13xy，可得yxz，故当直线yxz经过点A(1,2)时，z取得最小值，最小值为z131222.答案：22
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