2018-2019高中数学 第3章 三角恒等变换滚动训练五 苏教版必修5.doc

第3章 三角恒等变换滚动训练五(3.13.3)一、填空题1cos555_.答案解析cos555cos(720165)cos165cos15cos45cos30sin45sin30.2sin220sin80sin40的值为_答案解析原式sin220sin(6020)sin(6020)sin220(sin60cos20cos60sin20)(sin60cos20cos60sin20)sin220sin260cos220cos260sin220sin220cos220sin220sin220cos220.3在ABC中，若tanAtanB1，则ABC是_三角形答案锐角解析A，B是ABC的内角，且tan AtanB1，得角A，B均为锐角，然后切化弦，得sinAsinBcosAcosB，即cos(AB)0，cos(C)0，cosC0，cosC0，角C为锐角，ABC是锐角三角形4已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，则ab_.答案1解析f(x)sin2，af(lg5)，bff(lg5)，ab1.5ysinsin2x，x0，的单调增区间为_答案解析ysinsin2xsin2xcoscos2xsinsin2xsin2xcos2xsin.ysin的单调增区间是ysin的单调减区间，令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，令k0，得x.6若0，0，cos，cos，则cos_.答案解析0，.cos，sin.0，.cos，sin.coscoscoscossinsin.7已知函数f(x)cos，则f(x)在0，上的单调增区间为_答案解析f(x)cossinxsin.由2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ.当k0时，函数f(x)的单调增区间为.又x0，所以f(x)在0，上的单调增区间为.8化简_.答案tan解析原式tan.9若sin()，则sin2cos2的值为_答案解析sin()，sin，又，cos，因此，sin2cos22sincos(1cos)2.10._.答案4解析原式4.11函数ysin2x2sinxsinsin的图象的对称中心是_答案(kZ)解析ysin2x2sin xsinsinsin2x2sin x1sin xcosx1sin 2x1.令2xk(kZ)，得x(kZ)该函数的对称中心为(kZ)二、解答题12已知cos，求的值解由cos，得cossin，解方程组得或，cos0，tan7，.13已知向量m(cosx，sinx)，n(2sinx，2cosx)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若x且f(x)1，求cos的值解(1)因为f(x)mncosx(2sin x)sin x(2cosx)2(sin xcosx)4sin(xR)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)1，所以sin.又因为x，即x.所以cos.coscoscoscossinsin.三、探究与拓展14函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_，单调减区间是_答案(kZ)解析由题意，知f(x)sin2x1sin2xcos2xsin，所以最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故单调减区间为(kZ)15设f(x)4cossinxcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为单调增函数，求的最大值解(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1(0)因为1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1(2)因为ysinx在闭区间(kZ)上为单调增函数，所以f(x)sin2x1(0)在闭区间(kZ)上为单调增函数依题意，知对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得0，故的最大值为.