2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析 (III).doc

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析 (III)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，3B3，2C1，2D1，2）2i是虚数单位，复数=（）A2B2C2iD2i3设a=3，b=，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac4函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，15已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为（）A30B45C60D1206已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）8运行如图框图输出的S是254，则应为（）An5Bn6Cn7Dn89已知等腰ABC满足AB=AC， BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sinADB的值为（）ABCD10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A1，+）BC0，1D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为12将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是13已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为14周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f=15已知函数f（x）对任意xR满足f（x+1）=f（x1），且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围17设函数（其中0），且f（x）的最小正周期为2（）求的值；（）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间18在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值19已知函数f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0且an0数列bn中，b1=f（0）且bn=f（an1）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列|bn|的前n项和Tn20在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE21已知函数f（x）的定义域为2，2，若对于任意的x，y2，2，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，有f（x）0（）证明：f（x）为奇函数；（）判断f（x）在2，2上的单调性，并证明；（）设f（1）=1，若f（x）logam（a0且a1）对x2，2恒成立，求实数m的取值范围xx山东省淄博市桓台二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合A=x|x22x30，B=x|2x2，则AB=（）A2，3B3，2C1，2D1，2）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，B=2，2），AB=2，3，故选：A2i是虚数单位，复数=（）A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=2i故选：D3设a=3，b=，c=，则（）AabcBcbaCcabDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的性质分别比较三个数与0和1的大小得答案【解答】解：a=30，b=，c=，abc故选：A4函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C5已知|=|=2，（ +2）（）=2，则与的夹角为（）A30B45C60D120【考点】平面向量数量积的运算【分析】把已知的向量等式左边展开，代入向量数量积公式即可求得与的夹角【解答】解：由（+2）（）=2，得，又|=|=2，即cos=，两向量夹角的范围为0，180，与的夹角为60故选：C6已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考点】函数零点的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C7下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）【考点】正弦函数的对称性【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于B，f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B8运行如图框图输出的S是254，则应为（）An5Bn6Cn7Dn8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26+27=254，故中应填n7故选C9已知等腰ABC满足AB=AC， BC=2AB，点D为BC边上一点且AD=BD，则sinADB的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】设AB=AC=a、AD=BD=b，在ABC中由余弦定理求出cosABC、sinABC，在ABD中由余弦定理表示出AD，由正弦定理求出sinADB的值【解答】解：如图：设AB=AC=a，AD=BD=b，由BC=2AB得，BC=，在ABC中，由余弦定理得，cosABC=，AB=AC，ABC是锐角，则sinABC=，在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD22ABBDcosABD，解得a=b，由正弦定理得，解得sinADB=，故选：C10如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A1，+）BC0，1D【考点】函数单调性的判断与证明【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间【解答】解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直四棱柱，且四棱柱的高为2，底面为直角梯形，直角梯形的两底边边长分别为1、2，高为2，代入体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为直四棱柱，且四棱柱的高为2，底面为直角梯形，直角梯形的两底边边长分别为1、2，高为2，几何体的体积V=2=6故答案是612将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sin（x），代入点（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案为：213已知x0，y0且2x+y=2，则的最小值为8【考点】基本不等式【分析】由已知的等式求出的最小值，进一步利用基本不等式求得的最小值【解答】解：x0，y0且2x+y=2，得，（当且仅当2x=y时取“=”），（当且仅当2x=y时取“=”），故答案为：814周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f=1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可【解答】解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f=f+f=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故答案为：115已知函数f（x）对任意xR满足f（x+1）=f（x1），且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是0，42【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可判断函数数f（x）的周期T=2，从而作f（x）与g（x）=a|x|的图象，结合图象可知a0；且当在（1，3）上相切时取得另一个临界值，利用导数求出此时的a，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意知，函数f（x）的周期T=2，且f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2+1；作f（x）与g（x）=a|x|的图象如下，结合图象可知，a0；当在（1，3）上相切时，f（x）=（x2）2+1，f（x）=2（x2），故2（x2）=，解得，x=；故a=f（）=2（2）=42；故实数a的取值范围是0，42故答案为：0，42三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知命题p：函数y=x22x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0a1；对于命题q，则有0，从而可解得，或a并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x22x+a；该二次函数开口向上，对称轴为x=1；，0a1；对于命题q：函数y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点；=（2a3）240，即4a212a+50；解得或；pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假；p真q假，则，所以；p假q真，则，所以或a0；实数a的取值范围是（，0，1）（，+）17设函数（其中0），且f（x）的最小正周期为2（）求的值；（）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式、正弦函数的周期性求得的值（）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的增区间【解答】解：（）函数=2sin（2x+）（其中0），它的最小正周期为=2，=，故f（x）=2sin（x+）（）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）的图象，令2kx+2k+，kz，求得 kxk+，可得函数g（x）的增区间为k，k+，kz18在ABC中，已知，cos（B）=（1）求sinA与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值【考点】正弦定理【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出【解答】解：（1），又0A，且0B，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosB得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=819已知函数f（x）=，数列an满足：2an+12an+an+1an=0且an0数列bn中，b1=f（0）且bn=f（an1）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列|bn|的前n项和Tn【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【分析】（1）由2an+12an+an+1an=0，得，由此能够证明数列是等差数列（2）由b1=f（0）=5可求得a1，进而由（1）可求得an，由bn=f（an1）可得bn讨论bn的符号，然后借助等差数列的求和公式可求得Tn【解答】解：（1）由2an+12an+an+1an=0，得，数列是等差数列（2）b1=f（0）=5，=5，即7a12=5a1，解得a1=1，=，=7（n+1）=6nbn是首项为5，公差为1的等差数列，当n6时，bn0，Tn=b1+b2+bn=；当n7时，bn0Tn=b1+b2+b6b7bn=2（b1+b6）（b1+bn）=30；20在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明CE平面PAB；（）根据线面垂直的性质定理即可证明PCAE【解答】证明：（）取AD的中点M，连接CM，EM则有 EMPA因为 PA平面PAB，EM平面PAB所以EM平面PAB2分由题意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分又因为 CM平面CME，EM平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因为 CE平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD因为AP=AC，所以 PCAF7分因为 PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因为PC平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EFPC又因为PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因为AE平面AEF所以 PCAE12分21已知函数f（x）的定义域为2，2，若对于任意的x，y2，2，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，有f（x）0（）证明：f（x）为奇函数；（）判断f（x）在2，2上的单调性，并证明；（）设f（1）=1，若f（x）logam（a0且a1）对x2，2恒成立，求实数m的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（）令x=y=0可得f（0）=0，令y=x及奇函数的定义即得证；（）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在2，2上的单调性，并证明；（）结合函数单调性和奇偶性的性质以及对数函数的性质将不等式恒成立进行转化即可得到结论【解答】解：（）令x=y=0可得f（0）=0，令y=x则f（0）=f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），则函数f（x）是奇函数（）f（x）在2，2上为单调递增函数任取2x1x22，则f（x1）f（x2）=f（x1）f（x2x1）+x1=f（x1）f（x2x1）+f（x1）=f（x2x1），因为当x0时，f（x）0，且x2x10，所以f（x2x1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在2，2上为单调递增函数（ III ）因为f（x）在2，2上为单调递增函数，所以f（x）max=f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=2，若f（x）logam（a0且a1）对x2，2恒成立，则等价为f（x）maxlogam（a0且a1）对x2，2恒成立，即2logam（a0且a1）对x2，2恒成立，若a1，则ma2，此时实数m的取值范围是（a2，+），若0a1，则0ma2，此时实数m的取值范围是（0，a2）xx年9月5日