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专题01 集合运算一、考纲要求：1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；能用列举法或描述法表示集合。2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3.理解并会求并集、交集、补集；能用Ven图表达集合的关系与运算。二、概念掌握和解题上注意点： 1.理解集合元素的三要素。即确定性、无序性和不重复性，其中最根本的要素是确定性，其它的要素都是由确定性得来的； 2.准确理解集合元素的属性。特别是用描述法表述一个集合时，这一点尤为重要。例如：解题中经常出现像点集、数集搞混，定义域、值域分不清等。例如：A= A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ是点集，C=xy=4-x2表示函数定义域，D=yy=4-x2表示函数值域. 3.在解集合类的题目中，要注意空集和补集，这是分类讨论思想在集合中的应用。三、高考考题题例分析 例1.（2018课标卷1，理）已知集合A=x|x2x20，则RA=（）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x1x|x2 Dx|x1x|x2【答案】B【考查目标】本题主要考查集合的补集运算、解一元二次不等式等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力。考查的核心素养是数学运算。【方法总结】求解此类题的关键：一是会化简集合；而是借形解题，有关集合的补集、交集、并集问题，需深刻理解集合的相关概念，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，使问题直观准确的得到解决。例2（2018课标卷II，理）已知集合A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）A9 B8 C5 D4【答案】A【考查目标】本题主要考查集合中的元素，数形结合的思想，考查的核心素养有是数学运算、数据分析例3.【2017课标II，理】设集合，.若AB=1，则（ ）A. B. C. D.【答案】C【考查目标】本题主要考查集合中交集的概念与运算，集合的表示方法，一元二次方程的解法，已在考查运算求解能力和方程思想【解析】由AB=1，得，即是方程的根，所以，故选C.方法总结：求解此类题的关键：一是会化简集合；而是借形解题，有关集合的补集、交集、并集问题，需深刻理解集合的相关概念，通过观察集合之间的关系，借助数轴寻求元素之间的关系，使问题直观准确的得到解决。集合运算练习题一、 选择题（每题只有一个选项正确）1.若P=xx2,Q=xx20,则集合AB的子集个数是（ ） A.1 B.2 C.4 D.1或2或46已知全集U=AB中有m个元素，CUACUB中有n个元素，若AB非空，AB中元素的个数为（ ） A.mn B.m+n C.n-m D.m-n 7 .(2016全国卷II)已知集合A=1,2,3，B=xx+1x-20,集合B=xx2-2ax-10,a0,若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（ ） A.0,34 , B.34,43, C.34,+， D.1，+二、填空题： 13.已知A=xlog12x1,B=-,a,若AB，则实数a的取值范围是c,+,c值为 14.设集合A=xax=1,B=1,2,若AB，则实数a的所有可能取值为 15.函数y=log2ax2+2x+1的值域为R,则a取值集合为 16.已知两个集合A=xy=ln-x2+2x+3,B=x2x+1e-x0,则AB=参考答案：1B,2C,3C,4D,5D,6D,7C,8B,9B,10A,11C,12B1312， 14.0,1，12 15.0,1， 16.-1，-12e,3部分解析：3.本题主要考查学生对集合元素属性的准确认识，集合A的元素属性是数，集合B中的元素是坐标平面上的点，这两个集合具有不同的属性，所以交集是空集。12.A=-，-31，+，B=a-1+a2,a+1+a2,因AB中仅含有一个整数，有a0,所以这个整数一定是2，所以有：a+1+a23a+1+a22,解得34a12,又a的取值范围是(c,+)，故a=12.14.本题的关键是要注意到A是的情形，这时a=0;当A时，则分别有1A和2A,从而得a=1,12.综合得a的所以可能的值为0,1或12.15.令t=ax2+2x+1,t是伪二次函数，所以需对a 进行讨论，当a=0时时一次函数，a0时时二次函数。函数y的值域为R,必须要t=ax2+2x+1与x轴有公共点，显然t是一次函数时满足这一条件，当t是二次函数时，需满足a0=4-4a0,解得00=-1,3,B=-,-12e,+,所以AB=-1，-12e,3
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