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4-5 不等式选讲课时作业A组基础对点练1(2018成都市模拟)已知f(x)|xa|，aR.(1)当a1时，求不等式f(x)|2x5|6的解集；(2)若函数g(x)f(x)|x3|的值域为A，且1,2A，求a的取值范围解析：(1)当a1时，不等式即为|x1|2x5|6.当x1时，不等式可化为(x1)(2x5)6，x0；当1x时，不等式可化为(x1)(2x5)6，无解；当x时，不等式可化为(x1)(2x5)6，x4.综上所述：原不等式的解集为x|x0或x4(2)|xa|x3|xa(x3)|a3|，f(x)|x3|xa|x3|a3|，|a3|函数g(x)的值域A|a3|，|a3|1,2A，解得a1或a5.a的取值范围是(，15，)2(2018石家庄模拟)已知函数f(x)2|x1|x1|.(1)求函数f(x)的图象与直线y1围成的封闭图形的面积m；(2)在(1)的条件下，若正数a，b满足a2babm，求a2b的最小值解析：(1)函数f(x)2|x1|x1|它的图象及直线y1如图所示：函数f(x)的图象与直线y1的交点为(4,1)，(0,1)，故函数f(x)的图象和直线y1围成的封闭图形的面积m436.(2)a2b6ab，6，a2b(a2b)()(4)(24)，当且仅当，即a，b时等号成立，a2b的最小值是.3已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2b2c21，m2n2p21.(1)证明|ambncp|1；(2)若abc0，证明1.证明：(1)易知|ambncp|am|bn|cp|，因为a2b2c21，m2n2p21，所以|am|bn|cp|1，故|ambncp|1.(2)因为a2b2c21，m2n2p21，所以()(a2b2c2)(abc)2(m2n2p2)21.所以1.4(2018长沙市模拟)已知函数f(x)(x1)2.(1)证明：f(x)|f(x)2|2；(2)当x1时，求yf(x)2的最小值解析：(1)证明：f(x)(x1)20，f(x)|f(x)2|f(x)|2f(x)|f(x)2f(x)|2|2.(2)当x1时，f(x)(x1)20，yf(x)2f(x)23，当且仅当f(x)2时取等号，即x1时取等号yf(x)2的最小值为.B组能力提升练1(2018温州摸拟)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围解析：(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，有x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.2(2018甘肃省模拟)设函数f(x)|x3|，g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)2；(2)对于实数x，y，若f(x)1，g(y)1，证明：|x2y1|3.解析：(1)解不等式|x3|x2|2.当x2时，原不等式可化为3x2x2，可得x，所以x2.当2x3时，原不等式可化为3xx22，可得12，所以2x3.当x3时，原不等式可化为x3x22，可得x，所以3x.由可知，不等式的解集为x|x(2)证明：|x2y1|(x3)2(y2)|x3|2|y2|123.当且仅当或时等号成立3(2018淮南模拟)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小解析：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，即M，所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20，故|14ab|24|ab|2，即|14ab|2|ab|.4(1)已知函数f(x)|x1|xa|(a0)，若不等式f(x)5的解集为x|x2或x3，求a的值；(2)已知a，b，c为正实数，且abcm，求证：.解析：(1)因为a0，所以f(x)|x1|xa|又不等式f(x)5的解集为x|x2或x3，解得a2.(2)证明：(当且仅当abc时，取等号)
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