2019年高中物理 第一章 电磁感应 第四节 法拉第电磁感应定律讲义（含解析）粤教版选修3-2.doc

法拉第电磁感应定律1电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通 量变化率成正比，即En，这就是法拉第电磁感应定律。2直导线切割磁感线运动时产生的感应电动势EBLvsin 。3产生感应电动势的那部分导体相当于电源。一、影响感应电动势大小的因素1感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。在发生电磁感应现象的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依然存在。2磁通量的变化率磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中表示磁通量的变化量，t表示变化所用的时间。二、法拉第电磁感应定律1内容电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。2公式En。其中n为线圈匝数，是磁通量的变化率。3单位的单位是Wb，t的单位是s，E的单位是V。三、感应电动势的另一种表述1表述直导线做切割磁感线运动时产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导体长度L、运动速度v以及运动方向和磁感线方向的夹角的正弦sin 成正比。2公式EBLvsin_，若B、L、v三者互相垂直，则EBLv。3公式适用范围闭合电路的一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时产生的感应电动势。1自主思考判一判(1)产生感应电动势，不一定产生感应电流。()(2)感应电动势的大小与磁通量大小有关。()(3)感应电动势E和磁通量均与线圈匝数有关。()(4)如图141所示，线圈以恒定速度v从图示位置向上离开磁场过程中感应电流逐渐变大。() 图141 图142(5)如图142所示，导体棒平动切割磁感线产生的电动势为Blv。()2合作探究议一议(1)产生感应电动势的电路一定是闭合的吗？提示：当闭合电路中磁通量发生变化时，会产生感应电动势和感应电流；如果电路不闭合，仍会产生感应电动势，但不会产生感应电流。(2)感应电动势和磁通量都和线圈的匝数成正比吗？提示：感应电动势的大小和线圈匝数成正比，但磁通量和线圈的匝数无关。(3)导体棒运动速度越大，产生的感应电动势越大吗？提示：导体棒切割磁感线时，产生感应电动势的大小与垂直磁感线的分速度有关，而速度大，垂直磁感线方向的分速度不一定大，所以导体棒运动速度越大，产生的感应电动势不一定越大。对法拉第电磁感应定律的理解典例一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为()AB1C2 D4思路点拨线框位于匀强磁场中，磁通量发生均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小。解析根据法拉第电磁感应定律En，设线框匝数为n，面积为S0，初始时刻磁感应强度为B0，则第一种情况下的感应电动势为E1nnB0S0；第二种情况下的感应电动势为E2nnB0S0，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，比值为1，故选项B正确。答案B对法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与的大小及的大小没有必然联系。(2)计算感应电动势时，常有以下三种情况：ES，即面积不变，磁感应强度变化；EB，即面积改变，磁感应强度不变；E，即面积和磁感应强度都改变。 1闭合回路的磁通量随时间t的变化图像分别如图143所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是()图143A图甲回路中感应电动势恒定不变B图乙回路中感应电动势恒定不变C图丙回路中0t1时间内感应电动势小于t1t2时间内感应电动势D图丁回路中感应电动势先变大后变小解析：选B因E，则可据图像斜率判断知图甲中0，即电动势E为0；图乙中恒量，即电动势E为一恒定值；图丙中E前E后；图丁中图像斜率先减小后增大，即回路中感应电动势先减小后增大，故只有B选项正确。2一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30角，若磁感应强度在005 s内由01 T增加到05 T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少？解析：磁通量的变化是由磁场的变化引起的，应该用公式BSsin 来计算，所以BSsin (0501)2010405 Wb4104 Wb磁通量的平均变化率 Wb/s8103 Wb/s感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律计算En2008103 V16 V。答案：4104 Wb8103 Wb/s16 V平均电动势与瞬时电动势的求解平均电动势与瞬时电动势的比较EnEBlvsin 区别物理意义不同求的是t时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应适用范围不同求的是整个电路的感应电动势。整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势研究对象不同由于是整个电路的感应电动势，因此研究对象即电源部分不容易确定由于是一部分导体切割磁感线产生的感应电动势，该部分就相当于电源联系公式En和EBlvsin 是统一的，当t0时，E为瞬时感应电动势，而公式EBlvsin 中的v若代入平均速度，则求出的E为平均感应电动势典例如图144所示，边长为01 m的正方形线圈ABCD在大小为05 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转了90，求：图144(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值。(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。解析初始时刻线圈平面与磁感线平行，所以穿过线圈的磁通量为零，而1 s末线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，故有磁通量变化，有感应电动势产生。(1)根据E可得在转过90的过程中产生的平均感应电动势E050101 V0005 V。(2)当线圈转了1 s时，恰好转了90，此时线圈的速度方向与磁感线的方向平行，线圈的BC段不切割磁感线(或认为切割磁感线的有效速度为零)，所以线圈不产生感应电动势，E0。答案(1)0005 V(2)0(1)某一位置或某一时刻的瞬时感应电动势一般用EBlv求解，而En一般用于求某一段时间或某一过程的平均感应电动势，其中t为对应的这段时间。(2)平均感应电动势不一定是最大值与最小值的平均值，需根据法拉第电磁感应定律求解。 1如图145所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是()图145A感应电流方向不变BCD段直线始终不受安培力C感应电动势最大值EBavD感应电动势平均值Bav解析：选B感应电动势公式E只能用来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为EBav，C正确。感应电动势平均值Bav，D正确。2如图146所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120角，求：图146(1)线框内感应电动势在t时间段内的平均值；(2)转过120角时感应电动势的瞬时值。解析：(1)设初始时刻磁感线从线框反面穿入，此时磁通量1Ba2，t时刻后2Ba2，磁感线从正面穿入，磁通量的变化量为，则。(2)计算感应电动势的瞬时值要用公式EBlvsin 。v，120，所以E。答案：(1)(2)感生电动势和动生电动势的相关计算感生电动势与动生电动势的对比感生电动势动生电动势产生原因磁场的变化导体做切割磁感线运动移动电荷的非静电力感生电场对自由电荷的电场力导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分处于变化磁场中的线圈部分做切割磁感线运动的导体产生的原因磁场变化产生电动势，是由于磁场变化而产生的，所以BS导体运动产生电动势，是由于导体线框本身的面积发生变化而产生的，所以BS方向判断方法由楞次定律判断通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法由En计算通常由EBlvsin 计算，也可由En计算典例如图147甲所示，有一面积为S100 cm2金属环，电阻为R01 ，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1至t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？图147思路点拨解析(1)由楞次定律可以判断金属环中感应电流的方向为逆时针方向。(2)由图可知：磁感应强度的变化率为，线圈中的磁通量的变化率：SS，金属环中形成的感应电流，通过金属环的电荷量：qt，由以上各式解得：q C001 C。答案逆时针方向001 C感应电荷量的计算式为qttt，可见q仅由电路中电阻和磁通量的变化量决定，与发生磁通量变化的时间无关。若线圈匝数为n，则感应电荷量qttnt。 1如图148所示，金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上，棒与框架接触良好，匀强磁场垂直于ab棒斜向下。从某时刻开始磁感应强度均匀减小，同时施加一个水平方向上的外力F使金属棒ab保持静止，则F()图148A方向向右，且为恒力 B方向向右，且为变力C方向向左，且为变力 D方向向左，且为恒力解析：选C由EnS可知，因磁感应强度均匀减小，感应电动势E恒定，由F安BIL，I可知，ab棒受的安培力随B的减小，均匀变小，由外力FF安可知，外力F也均匀减少，为变力，由左手定则可判断F安水平方向上的分量向右，所以外力F水平向左，C正确。2如图149所示，两根相距l04 m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R015 的电阻相连。导轨间x0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k05 T/m，x0处磁场的磁感应强度B005 T。一根质量m01 kg、电阻r005 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x0处以初速度v02 m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：图149(1)回路中的电流；(2)金属棒在x2 m处的速度；(3)金属棒从x0运动到x2 m过程中安培力做功的大小。解析：(1)电阻上消耗的功率不变，即回路电流不变，在x0处有EB0lv004 V，I2 A。(2)由题意，磁感应强度BB0kx考虑到电流恒定，在x2 m处有得v m/s。(3)导体棒受到的安培力FBIl(B0kx)Il04(1x)安培力随位置线性变化，则安培力做功WFB0(B0kx)Ilx代入数据得WF16 J。答案：(1)2 A(2) m/s(3)16 J1(多选)如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()解析：选ABD公式EBlv中的l应指导体的有效切割长度，A、B、D中的有效长度均为l，感应电动势EBlv，而C的有效长度为lsin ，感应电动势EBlvsin ，故A、B、D项正确。2如图1所示，把一阻值为R、边长为L的正方形金属线框，从磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v向右匀速拉出磁场。在此过程中线框中产生了电流，此电流()图1A方向与图示箭头方向相同，大小为B方向与图示箭头方向相同，大小为C方向与图示箭头方向相反，大小为D方向与图示箭头方向相反，大小为解析：选A利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。根据EBLv知，电流I，A正确。3如图2所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为()图2A BC D解析：选D题中B、l、v满足两两垂直的关系，所以EBlv，其中l，即E，故通过电阻R的电流为，选D。4(多选)穿过一个10匝线圈的磁通量每秒均匀地减少2 Wb，则该线圈中的感应电动势()A大小不变 B随时间均匀变化C减少了20 V D等于20 V解析：选AD由感应电动势的表达式En可计算出多匝线圈的电动势的大小。即En20 V，A、D正确。5如图3所示，在半径为R的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化关系为BB0kt。在磁场外距圆心O为2R处有一半径恰为2R的半圆导线环(图中实线)，则导线环中的感应电动势大小为()图3A0 BkR2C D2kR2解析：选C由EnR2k可知选项C正确。6(多选)无线电力传输目前取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统，这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力。两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图4所示。下列说法正确的是()图4A若甲线圈中输入电流，乙线圈中就会产生感应电动势B只有甲线圈中输入变化的电流，乙线圈中才会产生感应电动势C甲中电流越大，乙中感应电动势越大D甲中电流变化越快，乙中感应电动势越大解析：选BD根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，乙线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对。7如图5甲所示线圈的匝数n100匝，横截面积S50 cm2，线圈总电阻r10 ，沿轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁场的磁感应强度随时间作如图乙所示变化，则在开始的01 s内()图5A磁通量的变化量为025 WbB磁通量的变化率为25102 Wb/sCa、b间电压为0D在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为025 A解析：选D通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，若设2B2S为正，则线圈中磁通量的变化量为B2S(B1S)，代入数据即(0104)50104 Wb25103 Wb，A错误；磁通量的变化率 Wb/s25102 Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，当a、b间断开时，其间电压等于线圈产生的感应电动势，感应电动势大小为En25 V且恒定，C错误；在a、b间接一个理想电流表时相当于a、b间接通而形成回路，回路总电阻即为线圈的总电阻，故感应电流大小I025 A，选项D正确。8如图6所示，L是由绝缘导线绕制的螺线管，匝数为100，由于截面积不大，可以认为穿过各匝线圈的磁通量是相同的。设在05 s内把磁体的一极插入螺线管，这段时间内穿过每匝线圈的磁通量由0增加到15105 Wb，这时螺线管产生的感应电动势有多大？图6解析：磁通量由0增加到15105 Wb共用05 s，所以15105 Wb015105 Wb。t05 s。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为En100 V3103 V。答案：3103 V9如图7所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两个闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框中的电流分别为Ia、Ib，则IaIb为()图7A14 B12C11 D不能确定解析：选C线框产生的电动势为EBlv，由闭合电路欧姆定律得I，又lb2la，由电阻定律知Rb2Ra，故IaIb11，C正确。10如图8所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，t0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板()图8A不带电 B所带电荷量与t成正比C带正电，电荷量是 D带负电，电荷量是解析：选D磁感应强度以BB0kt(k0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：ESkS，而S，经时间t电容器P板所带电荷量QEC；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确。11如图9所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形，为使MN棒中不产生感应电流，从t0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。图9解析：要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过闭合回路的磁通量不发生变化。在t0时刻，穿过闭合回路的磁通量1B0SB0l2设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为2Bl(lvt)由12得B。答案：B12如图10甲所示，水平放置的线圈匝数n200匝，直径d140 cm，电阻r2 ，线圈与阻值R6 的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d220 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。试求：图10(1)电压表的示数；(2)若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B05 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值。解析：(1)由En可得EnEI(Rr)UIR解得U15 V471 V。(2)设线圈拉出磁场经历时间t。nn，电荷量qt解得qn，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关。代入数据即得q05 C157 C。答案：(1)471 V(2)见解析