2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(含解析).doc

2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)一、选择题（本大题共8小题）1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】复数，其对应的点是，位于第四象限故选2若，则（）ABCD【答案】A【解析】由得，所以故选3火车上有名乘客，沿途有个车站，乘客下车的可能方式有（）A种B种C种D种【答案】A【解析】根据题意，沿途有个车站，则每个乘客有种下车的方式，要完成这件事可分步，即名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有种故选4设，则（）ABCD不存在【答案】C【解析】由已知可得故选5设，则的值为（）ABCD【答案】A【解析】在中，令，可得，再令可得，所以故选6如图，用种不同颜色给图中标有、各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）A种B种C种D种【答案】C【解析】先给部分涂色，有种涂色方法，再给部分涂色，有种涂色方法，再给部分涂色，若部分颜色与部分相同，则部分只有种涂色方法，再给部分涂色，有种涂色方法；若部分颜色与部分不相同，则部分有种涂色方法，再给部分涂色，有种涂色方法所以不同的涂色方法一共有种故选7设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）ABCD【答案】B【解析】，由，得，即，令，则，函数在上单调递增，即，项，故项错误；项，故项正确；项，故项错误；项，故项错误故选8已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）AB当时，函数取得极大值C方程与均有三个实数根D当时，函数取得极小值【答案】C【解析】项，由图象可知或时，成立，故正确；项，当时，此时，当时，此时，所以当时，函数取得极大值，故正确；项，由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定根的个数，故错误；项，当时，此时，当时，此时，所以当时，函数取得极小值，故正确故选二、填空题（本大题共6小题）9已知为虚数单位，计算_【答案】【解析】复数10计算：_【答案】【解析】，11人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种【答案】【解析】首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种12曲线和曲线围成的图形的面积是_【答案】【解析】依题意，由得曲线交点坐标为，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积13如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_【答案】【解析】由题意可知，故14设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为_【答案】【解析】设，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，的最小值为，又，函数过定点，或，解得或，故实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知复数，为虚数单位，求满足下列条件的的值（）是实数（）是纯虚数【答案】见解析【解析】解：（），若是实数，则，或（）若是纯虚数，则且，解得16已知函数，（）求函数的图象在点处的切线方程（）求函数的单调递增区间【答案】见解析【解析】解：（），得，函数在处的切线方程为（），令，得，令，得，又的定义域是，函数的单调增区间为17用，这六个数字（）能组成多少个无重复数字的四位偶数（）能组成多少个比大的四位数【答案】见解析【解析】解：（）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：在个位时，有个第二类：在个位时，首位从，中选定个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个第三类，在个位时，同第二类，也有个由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个（）符合要求的比大的四位数可分为三类：第一类：形如，这样的数共个第二类：形如，共有个第三类：形如，共个由分类加法计数原理可知，比大的四位数共有个18已知（）若，求的值（）求的值（用表示）【答案】见解析【解析】解：（）展开式的通项公式为：，令，得，解得（），即，19已知函数（）求函数的极值点（）设函数，其中，求函数在上的最小值【答案】见解析【解析】解：（）函数的定义域为，令，得，令，得，函数在单调递减，在单调递增，是函数的极小值点，极大值点不存在（）由题意得，令得当时，即时，在上单调递增，在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为；当，即时，在区间上单调递减，在上的最小值为，综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为20已知函数（是自然对数的底数，为常数）（）若函数，在区间上单调递减，求的取值范围（）当时，判断函数在上是否有零点，并说明理由【答案】见解析【解析】解：（）由得，即，；，在上单调递减，又在上单调递减；，即实数的取值范围是（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，则，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递增，在上单调递减，而，在上恒成立，即恒成立，若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，当，单调递减；当，单调递增，而，在上存在唯一的实数，使得，在上单调递减，在上单调递增，又，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点