现代雷达系统分析与设计(陈伯孝)第6章.ppt

6 1概述6 2雷达杂波6 3MTI MTD性能指标6 4动目标显示 MTI 6 5动目标检测 MTD 6 6杂波自适应控制6 7本章MATLAB程序及函数清单 第6章杂波与杂波抑制 雷达工程师常用术语 杂波 表示自然环境中客观存在的不需要的回波 通常杂波的功率比目标回波强得多 扰乱了 雷达工作 使得对目标回波的检测困难 杂波包括来自地面及地面建筑物体 海洋 天气 特别是雨 鸟群 以及昆虫等的回波 6 1概述 雷达要探测的目标通常是运动着的物体 例如空中的飞机和导弹 海上的舰艇 地面的车辆等 但在目标的周围经常存在着各种背景 例如各种地物 云雨 海浪 地面的车辆 空中的鸟群等 这些背景可能是完全不动的 如山和建筑物 也可能是缓慢运动的 如有风时的海浪 地面的树木和植被 鸟群的迁徙等 一般来说 其运动速度较慢 这些背景所产生的回波称为杂波 有的教科书上也称为无源干扰或消极干扰 杂波和运动目标回波在雷达显示器上同时显示时 由于杂波功率太强而难以观测到目标 如果目标处在杂波背景内 弱的目标淹没在强杂波中 发现目标十分困难 即使目标不在杂波背景内 要在成片的杂波中很快地分辨出运动目标也是十分不容易的 区分运动目标和固定杂波的基础是它们在速度上的差别 其机理是利用目标回波和杂波相对雷达运动速度不同而引起的多普勒差异 通过滤波来抑制掉杂波信号 常用方法是动目标显示 MovingTargetIndicator MTI 和动目标检测 MovingTargetDetection MTD 雷达在动目标显示和动目标检测过程中可以使用多种滤波器滤除固定杂波而取出运动目标的回波 从而大大改善了在杂波背景下检测运动目标的能力 并且提高了雷达的抗干扰能力 为了减少接收的雷达回波中的杂波分量 采用的主要措施有 1 把雷达安装在山上 增加雷达天线的倾角 安装防杂波网来阻止杂波进入天线 2 通过调整雷达天线的波束形式 降低雷达的分辨单元大小 从而减小杂波的功率 3 在时域采用CFAR检测 杂波图来抑制杂波 4 在频域应用MTI MTD技术 抑制杂波的功率 提高信杂比 5 地面雷达在低重频工作时 在接收机内采用STC抑制近程杂波 但是中 高重频时不能采用 本章首先介绍杂波的类型及其特征 然后主要介绍抑制杂波的MTI滤波器的设计方法 对于气象杂波 介绍杂波图的建立和自适应MTI滤波器的设计方法 介绍多种MTD滤波器的设计方法 并分析杂波抑制的性能 针对慢速目标介绍零多普勒处理方法 最后给出杂波产生 滤波器设计等的MATLAB仿真程序 杂波被用来描述这样一类物体 即能够产生干扰雷达正常工作的非期望信号的雷达回波 通过天线主瓣进入雷达的寄生回波称为主瓣杂波 否则称为旁瓣杂波 6 2雷达杂波 杂波通常分为两大类 面杂波和体杂波 面杂波包括树木 植被 地表 人造建筑及海表面等散射的回波 体杂波通常指具有较大范围 尺寸 的云雨 鸟及昆虫等 一般教科书上也将金属箔条看做体杂波 杂波是随机的 并具有类似热噪声的特性 因为单个的杂波成分 散射体 具有随机的相位和幅度 在很多情况下 杂波信号强度要比接收机内部噪声强度大得多 因此 雷达在强杂波背景下检测目标的能力主要取决于信杂比 而不是信噪比 白噪声通常在所有雷达距离单元内产生等强度的噪声功率 而杂波功率可能在一个距离单元内发生变化 杂波与雷达目标回波相似 与雷达利用目标的散射截面积 t来描述目标回波功率类似 杂波功率也可以利用杂波散射截面积 c来描述 杂波的散射截面积定义为由杂波区 面积为Ac 反射造成的等效散射截面积 杂波的平均RCS由下式给出 6 2 1 其中 0 m2m2 为杂波散射系数 为一个无量纲的标量 通常以dB表示 实际上 散射系数与雷达系统参数 波长 极化 照射区域和照射方向 有关 对于地杂波还与地表面的形状 表面粗糙度 表层或覆盖层 趋肤深度之内 的复介电常数不均匀等地面实际参数有关 对于海杂波还与风速 风向和海面蒸发等参数有关 它的变化十分复杂 实际测量获得的曲线很少和理想曲线一样 6 2 1面杂波面杂波包括地杂波和海杂波 又被称为区域杂波 在机载雷达下视模式下 区域杂波会十分明显 对于地基雷达 当搜索低擦地角目标时 杂波是影响目标检测的主要因素 擦地角 g是地表与波束中心之间的夹角 如图6 1所示 图6 1擦地角的定义 影响雷达杂波散射系数的因素主要有 擦地角 表面粗糙度及其散射特性 雷达波长 一般来说 波长越短 杂波散射系数 0越大 0与擦地角有关 图6 2描述了 0与擦地角的关系示意图 根据擦地角的大小分为三个区域 低擦地角区 平坦区和高擦地角区 低擦地角区又称干涉区 在这个区域一般情况下散射系数随着擦地角的增加而迅速增加 在平坦区 杂波变化基本是缓慢的 以非相干散射为主 散射系数随擦地角的变化较小 高擦地角区 也称为准镜面反射区 该区域以相干的镜向反射为主 散射系数随擦地角增大而快速增大 并且与地面的状况 如粗糙度和介电常数 等特性有关 图6 2杂波散射系数与擦地角的关系示意图 低擦地角的范围从0到临界角附近 临界角是由瑞利 Rayleigh 定义为这样的一个角度 低于此角的表面被认为是光滑的 高于此角的表面即可认为是粗糙的 在高擦地角区 0随擦地角增大的变化较大 设表面高度起伏的均方根值为hrms 根据瑞利准则 当式 6 2 2 满足时可认为表面是平坦的 即 6 2 2 假设电磁波入射到粗糙表面时 如图6 3所示 由于表面高度的起伏 表面粗糙度 粗糙 路径的距离要比 平坦 路径长2hrmssin g 这种路径上的差异转化成相位差 j 即 6 2 3 当 j 第一个零点 临界角 gc可以计算为 6 2 4 或者等价地 6 2 5 以海杂波为例 在不同海情下表面高度起伏的均方根值可近似为 6 2 6 其中 Sstate为海情 海情包括海浪高度 周期 长度 海流速度和风速等 例如 Sstate 3表示中等海情 在这种海情下 浪高大约在0 9144 1 2192m 海浪的周期为6 5 4 5s 波浪的长度为1 9812 33 528m 浪速为20 372 25 928kmh 风速为22 224 29 632kmh 图6 3粗糙表面的定义 在低擦地角的杂波一般称为漫散射杂波 在此区域的雷达波束内有大量的杂波回波 非相干反射 在平坦区域 0和擦地角的依赖关系较小 而在高擦地角区域 杂波更多的是镜面反射 相干反射 此时漫散射杂波成分消失 这与低擦地角情形正好相反 1 机载雷达区域杂波的雷达方程考虑如图6 4所示的下视模式下的机载雷达 天线波束与地面相交的区域形成了一个椭圆形状的 辐射区 辐射区的大小是关于擦地角和3dB波束宽度 3dB的函数 如图6 5所示 辐射区被分为多个地面距离单元 每个单元的长度为即一个距离单元在地面的投影 这里c是光速 是脉冲宽度或脉压后的脉冲宽度 图6 4机载雷达下视模式的主波束杂波区 图6 5辐射区的概念 由图6 5知 杂波区域的面积Ac为 6 2 7 雷达从该杂波区接收到的杂波功率是 6 2 8 其中 Pt是峰值发射功率 G是天线增益 是波长 c 0Ac为该杂波的RCS 下标c表示区域杂波 而从该区域接收到一个RCS为 t的目标的回波功率为 6 2 9 将式 6 2 9 除以式 6 2 8 就可以得到该距离单元的信杂比为 6 2 10 例6 1 考虑如图6 4所示的机载雷达 假设天线3dB波束宽度为0 02rad 脉冲宽度为2 s 目标距离为20km 斜视角为20 目标RCS为1m2 并且假设杂波反射系数 0 0 0136m2m2 计算信杂比SCR 解由式 6 2 10 知 SCR为 SCR c 因此 为了可靠地检测目标 雷达应该增加其SCR至少到 32 X dB 其中X值一般为13dB至15dB 或者更高的量级 2 地基雷达区域杂波的雷达方程地基雷达的杂波包括从主瓣和旁瓣进入的杂波 因此RCS的计算可描述为 6 2 11 其中 MBc是主瓣杂波RCS SLc是旁瓣杂波RCS 如图6 6所示 图6 6地基雷达杂波几何关系图 为了计算式 6 2 11 给出的总的杂波的RCS 首先需要分别计算主瓣和旁瓣对应的杂波区域的面积 为了便于计算 设几何关系如图6 7所示 角度 A和 E分别表示方位和垂直维的3dB波束宽度 雷达高度 从地面到天线相位中心 由hr表示 目标高度由ht表示 目标斜距是R 其在地面上的投影为Rg 距离分辨率是 R 其在地面的投影为 Rg 主瓣杂波区的面积由AMBc表示 旁瓣杂波区的面积由ASLc表示 图6 7地基雷达杂波几何图 侧视图和下视图 由图6 7可以导出如下关系 6 2 12 6 2 13 6 2 14 其中 R是雷达距离分辨率 斜距R在地面的投影为 6 2 15 因此 主瓣和旁瓣对应的杂波区的面积为 6 2 16 6 2 17 假设雷达天线波束方向图函数G 为高斯型 即 6 2 18 此时主瓣杂波和旁瓣杂波的RCS分别为 6 2 19 和 6 2 20 其中 SLrms为天线旁瓣电平的均方根值 最后 为了说明杂波RCS与距离之间的变化关系 可以把总的杂波RCS作为距离的函数来计算 由式 6 2 21 给出 6 2 21 其中 Rh是雷达到地平面的视线距离 为地球等效半径 根据雷达方程 在距离为R处的目标 雷达SNR为 6 2 22 其中 Pt是峰值发射功率 G是天线增益 是波长 t是目标RCS k是波尔兹曼常数 T0是标准噪声温度 B是雷达工作带宽 F是噪声系数 L是总的雷达损耗 雷达的杂噪比CNR为 6 2 23 例6 2 MATLAB函数 clutter rcs m 画出杂波RCS和CNR与雷达斜距之间的关系图 其输出包括杂波RCS dBsm 和CNR dB 函数调用如下 function sigmaC CNR clutter rcs sigma0 thetaE thetaA SL range hr ht pt f0 b t0 F L ant id 其中 各参数定义如表6 1所述 表6 1clutter rcs m参数定义 使用表6 1中参数设置 可以得到图6 8所示的杂波RCS和CNR与斜距的关系图 注意 在对应于主瓣与第一旁瓣间零点的擦地角 在非常近的距离会在杂波RCS上产生凹陷 dip 图6 8杂波RCS和CNR与斜距的关系图 6 2 2体杂波体杂波具有较大的范围 包括云雨 金属箔条 鸟群和昆虫等的散射回波 体杂波散射系数通常用单位体积分辨单元内的RCS平方米的dB数表示 dBm2m3 鸟 昆虫及其它飞行生物的回波被称为仙波 angelclutter 或生物杂波 biologicalclutter 如前所述 金属箔条是敌方的一项ECM技术 它由大量具有大的RCS值的偶极子反射体组成 早期的金属箔条由铝箔组成 然而近年来 多数金属箔条由表面具有导电性且刚性更好的玻璃纤维构成 当偶极子反射体长度L是雷达波长的一半时 由于谐振效应使得金属箔条具有非常大的RCS值 气象或雨杂波要比金属箔条杂波更容易抑制 因为雨滴可以被认为是理想的小球 对散射特性处于瑞利区的雨滴 可以用理想小球的瑞利近似式来估计雨滴的RCS 若不考虑传播媒介的折射系数 雨滴的RCS的瑞利近似为 6 2 24 其中 k 2 r为雨滴的半径 设 为每单位体积的RCS 它可用单位体积内所有独立散射体RCS的和来进行计算 6 2 25 其中 N是在单位体积内散射体的总数目 因此 分辨单元VW内的总RCS是 6 2 26 如图6 9所示的一个空间分辨单元的体积可以近似为 6 2 27 其中 a和 e分别是以弧度表示的天线方位和仰角波束宽度 为脉冲宽度 c是光速 R是距离 与式 6 2 8 类似 雷达接收到的气象杂波功率为 6 2 28 将式 6 2 26 和式 6 2 27 代入式 6 2 28 并整理 得到 6 2 29 图6 9一个分辨体积单元的定义 式 6 2 9 除以式 6 2 29 可以得到目标与气象杂波的功率之比 SCR V为 6 2 30 其中 下标V用来表示体杂波 6 2 3杂波的统计特性由于分辨单元 或体积 内的杂波是由大量具有随机相位和幅度的散射体组成 因此通常用概率密度函数 pdf 来描述杂波的统计特性 下面结合对空情报雷达主要关心的地杂波 海杂波 气象杂波的特征进行分析 1 地杂波的统计特性如前所述 地杂波是一种面杂波 它的强度与雷达天线波束照射的杂波区面积Ac以及杂波的后向散射系数 0的大小有关 0为天线波束照射区内地面的散射系数 也称为单位面积内杂波的散射截面积 它是天线波束照射区内所有散射单元散射截面积的均值 0的大小还与天线波束的擦地角有关 天线波束照射的杂波区面积越大和后向散射系数越大 则地杂波越强 根据实际测量 地杂波的强度最大可比接收机噪声大70dB以上 地面生长的草 木 庄稼等会随风摆动 造成地杂波大小的起伏变化 地杂波的这种随机起伏特性可用概率密度函数和功率谱表示 因为地杂波是由天线波束照射区内大量散射单元回波合成的结果 所以地杂波的起伏特性一般符合高斯分布 高斯概率密度函数可表示为 6 2 31 式中 是x的均值 2是x的方差 当雷达信号用复信号表示时 可以认为地杂波的实部和虚部信号分别为独立同分布的高斯随机过程 而地杂波的幅度 即复信号的模值 符合瑞利分布 瑞利分布的概率密度函数为 6 2 32 式中 b为瑞利系数 瑞利分布信号的均值和方差 2分别为 6 2 33 6 2 34 式中E 表示统计平均 如果在波束照射区内 不但有大量的小散射单元 还存在强的点反射源 如水塔等 时 地杂波的分布不再符合高斯分布 其幅度分布也不符合瑞利分布 而更趋近于莱斯 Rice 分布 其概率密度函数可表示为 6 2 35 式中 2为方差 为均值 I0 为第一类零阶贝塞尔函数 对于高分辨雷达和小入射角情况 地杂波的幅度分布也可能服从其它非高斯分布 地杂波可看成是一种随机过程 除了其概率密度分布特性外 还必须考虑其相关特性 根据维纳理论 随机过程的自相关函数与功率谱是傅立叶变换对的关系 从滤波器的角度看 用功率谱来表示地杂波的相关特性更为直观 图6 10高斯 瑞利和莱斯分布的概率密度函数 通常 地杂波的功率谱可采用高斯模型表示 称为高斯谱 表达式为 6 2 36 式中 S0为杂波平均功率 fd为地杂波的中心多普勒频率 f为地杂波功率谱的标准偏差 谱宽 6 2 37 式中 v为杂波速度的标准偏差 与地杂波区植被类型和风速有关 如表6 2所示 对于高分辨雷达和低擦地角的情况 地杂波功率谱中的高频分量会明显增大 所以需要用全极谱或指数谱表示 因为全极谱和指数谱的曲线具有比高斯谱曲线更长的拖尾 适合于表征其高频分量的增加 全极谱可表示为 6 2 38 式中 fd为地杂波的多普勒频率中心 fc称为归一化特征频率 是杂波归一化功率谱 3dB点的宽度 当n 2时的全极谱常称为柯西谱 n 3时的全极谱称为立方谱 指数型功率谱也称为指数谱 其表达式为 6 2 39 式中 fd为地杂波的多普勒频率中心 fc称为归一化特征频率 图6 11给出了三种地杂波功率谱曲线 图6 11高斯型 全极型和指数型功率谱模型 2 海杂波的统计特性海杂波是指从海面散射的回波 由于海洋表面状态不仅与海面的风速风向有关 还受到洋流 涌波和海表面温度等各种因素的影响 所以海杂波不但与雷达的工作波长 极化方式和电磁波入射角有关 还与海面状态有关 海杂波的动态范围可以达40dB以上 在分辨率不高的情况下 海杂波的概率分布也可以用高斯分布来表示 其幅度概率密度分布符合瑞利分布 但是随着雷达分辨率的提高 人们发现海杂波的概率分布出现了更长的拖尾 其概率分布偏离了高斯分布 其概率密度函数需要采用对数正态 Log Normal 分布 韦布尔 Weibull 分布和K分布等非高斯模型 1 对数正态分布对数正态分布的概率密度函数为 6 2 40 式中 m是尺度参数 取x的中值 c是形状参数 对数正态分布的均值与方差分别为 6 2 41 6 2 42 形状参数越大 对数正态分布曲线的拖尾越长 这时杂波取大幅度值的概率就越大 图6 12给出了几种对数正态分布的概率分布曲线 图6 12对数正态分布概率分布曲线 2 韦布尔分布韦布尔分布的概率密度函数为 6 2 43 式中 p为形状参数 q为尺度参数 韦布尔分布的均值与方差分别为 6 2 44 6 2 45 式中 是伽马函数 形状参数p 1时的韦布尔分布退化为指数分布 而p 2时退化为瑞利分布 调整韦布尔分布的参数 可以使韦布尔分布模型更好地与实际杂波数据匹配 所以韦布尔分布是一种适用范围较宽的杂波概率分布模型 图6 13韦布尔分布概率分布曲线 3 K分布K分布的概率密度函数为 6 2 46 式中 v是形状参数 当v 0时 概率分布曲线有很长的拖尾 表示杂波有尖峰出现 当v 时 概率分布曲线接近瑞利分布 是尺度参数 与杂波的均值大小有关 Iv 是第一类修正的v阶贝塞尔函数 K分布的均值与方差分别为 6 2 47 6 2 48 K分布可以用于表征高分辨雷达在低入射角情况下海杂波的幅度分布 图6 14给出了不同参数时K分布的概率密度曲线 图6 14K分布概率密度曲线 海杂波的功率谱与多种因素有关 短时谱的峰值频率与海浪的轨迹有关 逆风时 峰值频率为正 顺风时 峰值频率为负 侧风时 峰值频率为零 海杂波的功率谱也可用均值为零的高斯型功率谱表示 海杂波的标准偏差 v如表6 2所示 3 气象杂波的统计特性云 雨和雪的散射回波称为气象杂波 是一种体杂波 它的强度与雷达天线波束照射的体积 距离分辨率 以及散射体的性质有关 从散射体性质来说 非降雨云的强度最小 从小雨 中雨到大雨 气象杂波强度逐渐增大 因为气象杂波是由大量微粒的散射形成的 所以其幅度一般符合高斯分布 气象杂波的功率谱也符合高斯分布模型 但由于风的作用 其功率谱中含有一个与风向风速有关的平均多普勒频率 6 2 49 式中 fd是平均多普勒频率 与风速风向有关 f是功率谱的标准偏差 云雨的标准偏差 v如表6 2所示 在雷达设计时 通常取地杂波 云雨杂波和箔条的速度谱宽分别为0 32ms 4 0ms 1 2ms 图6 15给出了地杂波 云雨杂波和箔条的典型谱宽对应的多普勒谱宽随波长 的关系曲线 表6 2杂波的标准偏差 谱宽 注 1kn 1nmile h 图6 15多普勒谱宽随波长的变化关系 6 2 4天线扫描引起的杂波功率谱展宽在计算杂波功率谱标准偏差时 只考虑杂波的标准差 v是不够的 在有些雷达中还需要考虑天线扫描引起的杂波功率谱的展宽 设天线方向图具有高斯形状 双程天线方向图对回波信号的幅度调制引起的杂波功率谱展宽可以用标准偏差 s表示为 6 2 50 式中 fr为雷达脉冲重复频率 n为单程天线方向图3dB宽度内目标的回波脉冲数 a 3dB为以弧度表示的3dB方位波束宽度 Tscan为天线扫描时间 如果天线方向图不是高斯形状 上式也基本可用 所以对于天线机械扫描工作的雷达 接收的杂波功率谱标准偏差应为 6 2 51 例如 波长为1m 重复频率为300Hz 天线转速为每分钟6圈 3dB波束宽度内目标的回波脉冲数为10时 表6 3给出了通常情况下地杂波 云雨杂波和箔条杂波的典型谱宽以及功率谱展宽后的杂波的标准偏差 谱宽 表6 3几种杂波的典型的标准偏差 雷达通常使用MTIMTD来进行杂波抑制 采用改善因子 杂波衰减 杂波中可见度来描述其性能 6 3MTIMTD性能指标 6 3 1杂波衰减和对消比杂波衰减 CA 定义为杂波抑制滤波器输入杂波功率Ci和输出杂波功率Co的比值 6 3 1 有时也用对消比 CR 来表示 对消比定义为 对消后的剩余杂波电压与杂波未经对消时的电压比值 杂波衰减与对消比之间的关系为 6 3 2 对具体雷达而言 可能得到的对消比不仅与雷达本身的特性有关 如工作的稳定性 滤波器特性等 而且和杂波的性质有关 所以雷达只有在同一工作环境下比较它们的对消比才有意义 6 3 2改善因子改善因子 I 定义为杂波抑制滤波器输出端的信杂比 SCR 与输入端的信杂比的比值 6 3 3 式中 G So Si Si和So为在所有可能径向速度上取平均的信号功率 G为系统对信号的平均功率增益 之所以要取平均是因为系统对不同的多普勒频率 滤波器响应也不同 6 3 3杂波中的可见度杂波中的可见度 SCV 是衡量雷达在杂波背景中对目标回波的检测能力的量度 例如杂波中可见度为20dB 表示在杂波比目标回波强100倍的情况下 雷达可以检测出杂波中的运动目标 如果杂波强度再大雷达就无能为力了 雷达的杂波中可见度越大 则它从杂波背景中检测动目标的能力越强 如图6 16所示 图6 16杂波中可见度示意图 杂波中可见度的定义为 雷达输出端的功率信杂比等于可见度系数V0时雷达输入端的信杂比 在用分贝表示时 杂波中可见度比改善因子小一个可见度系数V0 6 3 4 实际中可见度系数V0也就是检测前要求的信杂比 在工程实际中一般SCV比改善因子低6dB 即V0 6dB 杂波中可见度和改善因子都可用来说明雷达信号处理的杂波抑制能力 但两部杂波中可见度相同的雷达在相同杂波环境中其工作性能可能会有很大的差别 因为除了信号处理的能力外 雷达在杂波中检测目标的能力还和其分辨单元大小有关 分辨单元越大 也就是雷达分辨率越低 这时进入雷达接收机的杂波功率Ci也越强 为了达到观测到目标所需的信杂比 就要求雷达的改善因子或杂波中可见度进一步提高 MTI是指利用杂波抑制滤波器来抑制各种杂波 提高雷达信号的信杂比 以利于运动目标检测的技术 以地杂波为例 杂波谱通常集中于直流 多普勒频率fd 0 和雷达重复频率fr的整数倍处 6 4动目标显示 MTI 如图6 17 a 所示 在连续波雷达中 由于多数情况下杂波功率集中于零频附近 因此杂波可以通过忽略直流输出来避免或抑制 在脉冲雷达中MTI滤波器就是利用杂波与运动目标的多普勒频率的差异 使得滤波器的频率响应在杂波谱的位置形成 凹口 以抑制杂波 而让动目标回波通过后的损失尽量小或没有损失 为了有效地抑制杂波 MTI滤波器需要在直流和PRF的整数倍处具有较深的阻带 图6 17 b 显示了一个典型的MTI滤波器的频率响应图 图6 17 c 显示了输入为图6 17 a 所示的功率谱密度时的滤波器输出 下面介绍一些常用的MTI滤波器 图6 17MTI滤波器性能曲线示意图 6 4 1延迟线对消器延迟线对消器是最早出现 也是最常用的MTI滤波器之一 根据对消次数的不同 又分为单延迟线对消器 双延迟线对消器和多延迟线对消器 1 单延迟线对消器单延迟线对消器如图6 18 a 所示 它由延迟时间等于发射脉冲重复周期PRI Tr 的延迟单元 数字延迟线 和加法器组成 单延迟线对消器经常称为 两脉冲对消器 或者 一次对消器 对消器的脉冲响应表示为h t 输出y t 等于脉冲响应h t 与输入x t 之间的卷积 输出信号y t 为 6 4 1 对消器的脉冲响应为 6 4 2 式中 为 函数 由此可以得到h t 的傅立叶变换 FT 即频率响应为 6 4 3 式中 2 f 在z域 单延迟线对消器的传递函数为 6 4 4 单延迟线对消器的功率增益为 6 4 5 图6 18单延迟线对消器和双延迟线对消器模型 2 双延迟线对消器双延迟线对消器如图6 18 b 所示 它由两个单延迟线对消器级联而成 双延迟线对消器经常称为 三脉冲对消器 或者 二次对消器 双延迟线对消器脉冲响应为 6 4 6 双延迟线对消器的功率增益为 6 4 7 式中 H1 2为单延迟线对消器的功率增益 由此得到 6 4 8 在z域 其传递函数为 6 4 9 图6 19给出了单延迟线对消器和双延迟线对消器的归一化频率响应 从图中可以看出 双延迟线对消器比单延迟线对消器具有更好的响应 更深的凹口和更平坦的通带响应 单延迟线对消器的频率响应较差 原因在于其阻带没有宽的凹口 而双延迟线对消器无论在阻带还是通带上都比单延迟线对消器有更好的频率响应 因此比单延迟线对消器得到了更广泛的应用 图6 19延迟线对消器归一化频率响应 单延迟线对消器是一个非常简单的滤波器 它的实现不需要乘法运算 每一个输出采样只需要一次减法运算 然而 与理想的高通滤波器相比 它是一个很差的近似 双延迟线对消器能够明显地改善零多普勒附近的凹口宽度 但并不能改善非零多普勒频率处的频率响应 双延迟线对消器的每一个输出采样只需要两次减法运算 3 多延迟线对消器依次类推 多延迟线对消器是由多个单延迟线对消器级联而成 N延迟线对消器的脉冲响应为 6 4 10 式中 N为对消器的次数 对消器的系数wn为二项式系数 用下式计算 6 4 11 所以 多延迟线对消器可用图6 20来统一表示 图6 20对消器统一结构 N次对消器传递函数为 6 4 12 从式 6 4 12 可见 N次对消器在z 1处有N重零点 N次对消器的频率响应为 6 4 13 其幅频响应和相频响应分别为 6 4 14 6 4 15 可见 相位响应j 与 是线性关系 所以对消器是一种线性相位滤波器 回波信号通过它后 相位关系不产生非线性变化 假设输入杂波具有中心频率为零的高斯型功率谱 其功率谱的标准偏差为 f 则对消器的改善因子仅与 f和雷达重复频率fr有关 N脉冲MTI改善因子的通用表达式为 6 4 16 式中 为MTI滤波器的二项式系数的平方和 K 2 f fr 双阶乘符号的定义为 N脉冲MTI对消器的系数wn和改善因子见表6 4 图6 21给出了改善因子与归一化谱宽 f fr 之间的关系 可见 改善因子主要取决于杂波谱的归一化谱宽 6 4 17 N脉冲MTI对消器的系数wn和改善因子见表6 4 图6 21给出了改善因子与归一化谱宽 f fr 之间的关系 可见 改善因子主要取决于杂波谱的归一化谱宽 表6 4几种对消器的系数wn及其改善因子 图6 21改善因子与归一化谱宽 f fr 之间的关系 MTI滤波器如果具有与杂波功率谱主峰宽度相适应的滤波凹口和相对平坦的通带 会使杂波抑制滤波器输出的目标信号在通带内不随fd而变化 但是从图6 19可以看出 延迟线对消器不能满足这种要求 当目标的多普勒频率为雷达重复频率的整数倍时 目标将被对消掉 为了解决这个问题 需要采用脉间重复频率参差的方法 并优化设计MTI滤波器 6 4 2参差重复频率所有离散时间滤波器的频率响应都是周期性的 其周期在归一化频率域为单位1 既然MTI滤波器设计在零多普勒频率处形成凹口 那它们也同样会在整数倍fr的多普勒频率处形成凹口 因此 当运动目标的多普勒频率等于整数倍fr时 这些运动目标也会被MTI滤波器滤掉 对应于这些多普勒频率 即脉冲重复频率的整数倍 的径向速度称为盲速 这是因为具有这些径向速度的运动目标也会被抑制掉 也就是说 系统对于这些目标是 盲 的 从数字信号处理的角度看 盲速代表那些模糊到零多普勒频率的目标速度 参差重复频率是一种可以用来防止盲速影响的措施 1 盲速对于发射脉冲重复频率为fr的脉冲雷达 如果运动目标相对雷达的径向速度vr引起的相邻周期回波信号相位差 j 2 fdTr 其中 fd 2vr 为vr产生的多普勒频率 Tr为雷达脉冲重复周期 当 j为2 的整数倍时 由于脉冲雷达系统对目标多普勒频率取样的结果 相位检波器的输出为等幅脉冲 与固定目标相同 因此动目标显示输出为零 这时的目标速度称为盲速 具体推导如下 6 4 18 式中 fbn为产生盲速时的目标多普勒频率 6 4 19 所以 盲速vbn为 6 4 20 对于一个给定的fr 不模糊距离为Ru c2fr 当增加fr时 距离的不模糊范围Ru减小 而第一个盲速增加 盲速可以通过选择足够高的PRF来避免 因为当PRF足够高时 可以使第一个盲速超过任何可能的实际目标速度 然而 遗憾的是 较高的PRF对应于较短的不模糊距离 通常情况下 无法得到一个PRF能够同时满足要求的不模糊距离和多普勒覆盖区 为了解决盲速的问题 常用的方法是利用参差重复频率 它能大大提高第一个盲速 而不会减小不模糊距离 PRF参差的实现既可以是脉间参差 也可以是脉组参差 脉间参差的优点是能够在一个驻留时间内提高不模糊的多普勒覆盖区 但脉间参差的一个缺点是数据是非均匀采样的序列 这使得应用相干多普勒处理变得困难 而且也使分析变得复杂 另一个缺点是模糊的主瓣杂波会导致脉冲间的杂波幅度随着PRF的变化而变化 这是由于距离模糊的杂波 来自前面的脉冲 会随着PRF的变化而折叠到不同的距离单元中去 因此 脉间PRF参差通常只用于无距离模糊的低PRF工作模式 2 参差重复频率如果雷达采用N个重复频率fr1 fr2 frN 它们的重复周期可以表示为 6 4 21 式中 T为 Tr1 Tr2 TrN 的最大公约周期 则参差周期之比为 6 4 22 式中 K1 K2 KN 为参差码 参差码中最大K值与最小K值之比称为参差周期的最大变比r 6 4 23 如果Ki之间互异互素 且满足式 6 4 21 则第一个真正的盲速对应的多普勒频率fbn为 6 4 24 雷达的平均重复周期为 6 4 25 式中 Kav为参差码的均值 因此 6 4 26 6 4 27 因为fr 1Tr是雷达平均重复频率 所以也称Kav为盲速扩展倍数 参差PRF时的三脉冲对消器如图6 22所示 每个脉冲之间MTI滤波器的系数不同 因此 它是一种时变滤波器 如果雷达依次采用三种重复频率T1 T2 T3 T1 常称为 三变T 则有三组MTI滤波器依次工作 图6 22参差PRF三脉冲对消器模型 参差MTI滤波器的频率响应取决于参差周期和滤波器权矢量 如果滤波器权矢量为二项式系数 就构成了参差对消器 例6 3 MATLAB函数 cenci MTI m 该函数画出二项式级数参差MTI滤波器归一化频率响应 其输出为滤波器权值 函数调用如下 function w cenci MTI len bianT f 其中 各参数定义如表6 5所示 表6 5cenci MTI m参数定义 变T码 也称参差比 为27 28 29时的三脉冲参差对消器的归一化频率响应曲线如图6 23所示 可以看出使用参差重复频率能在很大程度上提高第一盲速 图6 23三脉冲参差对消器归一化频率响应 参差MTI滤波器速度响应凹口的深度与对消器的形式无关 也与雷达天线波束内接收的脉冲数无关 而只和参差周期的最大变比有关 最大变比越大 对应的凹口深度越浅 在实际应用中需要选择适当参差码使时变MTI滤波器的第一级零点尽可能浅 可在有效抑制杂波的同时避免陷入其中的弱目标丢失 同时将盲速推到三倍音速以外 参差MTI滤波器的系数矢量也可以是复矢量 通过优化参差码和滤波器系数可以获得比较理想的滤波器特性 3 参差码的优化设计参差码决定了参差MTI滤波器的无盲速频率范围 参差码不同 参差MTI滤波器的特性不同 参差码的优化设计原则是在保证最大变比r不大于允许值rg 第一盲速点大于需要探测的目标的最大速度 即盲速扩展倍数Kav必须大于第一盲速点的对应扩展倍数Kg 的条件下 使参差MTI滤波器的第一凹口 除零频处的杂波抑制凹口外 其它凹口中深度最大的凹口 的深度D0尽可能小 这样的问题可以用一个离散非线性数学规划来表示 6 4 28 式中 Dt表示目标的多普勒频率分布区 Dc为杂波谱分布区 Dc为Dc的补集 即杂波谱分布区以外的区域 Dt Dc表示Dt和Dc的交集 因此式 6 4 28 中的第一项表示第一凹口的值D0 即凹口深度 在目标多普勒分布区和杂波区以外的频率区域内达到最小 通过搜索运算就可以得到最优参差码 这种搜索运算量较大 在设计中可以采取某些策略来减少运算量 例如 Kav必须大于要求值Kg 可以在 Kg Kg K 之间进行搜索 K的大小可以根据需要来调整 此外 互为倒序的参差码具有相同的第一凹口深度 因此运算量可以减半 在实际中 经常遇到参差码组合数非常大的情况 如12脉冲参差MTI滤波器 如果参差码的取值范围为 46 76 则需要从30个Ki中任取12个值得到参差码的组合 则参差码的组合数为而每一种组合可能有12 479001600种排列方式 在这种排列组合数目极大的情况下 全范围搜索显然很浪费时间 这时可以采用其它优化搜索方法 如遗传算法 粒子群算法等 6 4 3优化MTI滤波器滤波器主要分为无限脉冲响应 IIR 滤波器和有限脉冲响应 FIR 滤波器 IIR滤波器的优点是可用相对较少的阶数达到预期的滤波器响应 但是其相位特性是非线性的 在MTI滤波器中很少采用 而FIR滤波器具有线性相位特性 所以MTI滤波器主要采用FIR滤波器 延迟线对消器也是一种FIR滤波器 是系数符合二项式展开式的特殊FIR滤波器 MTI滤波器的设计目标就是设计一组合适的滤波器系数 使其有效地抑制杂波 并保证目标信号能无损失地通过 MTI滤波器的优化设计方法主要有特征矢量法和零点分配法 1 特征矢量法特征矢量法是以平均改善因子最大为准则的杂波抑制方法 通常假设杂波具有高斯型功率谱 谱中心为f0 谱宽为 f 谱密度函数为 6 4 29 根据维纳滤波理论 如果杂波是平稳随机过程 其功率谱与自相关函数是傅立叶变换对的关系 所以 杂波自相关函数rc m n 为其功率谱C f 的傅立叶逆变换 6 4 30 利用积分公式 6 4 31 经推导得到 6 4 32 式中 mn tm tn为相关时间 如果杂波谱的中心频率为零 这时 6 4 33 得到N个脉冲的杂波的自相关矩阵Rc为 6 4 34 对于目标回波信号来说 其多普勒频率是未知的 假设其在区间上为均匀分布 且B fr 则目标回波信号的多普勒频谱S f 可表示为 6 4 35 目标信号的自相关函数为 6 4 36 假设N脉冲MTI输入端的杂波数据和目标数据分别为 6 4 37 6 4 38 那么MTI输出端的杂波功率和信号功率分别为 6 4 39 6 4 40 式中 Ci和Si分别表示MTI滤波器输入端的杂波功率和信号功率 w为FIR滤波器权系数矢量 根据MTI滤波器的改善因子的定义 6 4 41 由rs m n 知 Rs为单位阵 因此 6 4 42 Rc的特征方程为 6 4 43 式中 wn为特征值 n所对应的特征向量 其中 6 4 44 在Rc的特征值中 大特征值所对应的特征向量张成的子空间为信号子空间 杂波的主要分量位于这个子空间 小特征值所对应的特征向量张成的子空间为噪声子空间 因为噪声子空间与信号子空间是正交的 所以最小特征值 0所对应的特征向量w0被取为MTI滤波器的权系数向量 这就可以在最大程度上抑制杂波分量 使改善因子最大 这种利用杂波自相关矩阵的特征分解 用其最小特征值所对应的特征向量设计MTI滤波器的方法称为特征矢量法 这样设计的滤波器可以得到良好的杂波抑制性能 应用较广泛 如果存在两种或两种以上的杂波 如地杂波和云雨杂波 两种杂波的谱中心可能分别位于频率轴上不同位置 对于多个高斯谱的混合杂波 其功率谱是它们各自功率谱之和 其自相关函数也由对应的多杂波分量之和构成 可以用特征矢量法设计具有两个凹口的滤波器 同时在两种杂波谱中心形成两个不同的凹口 MATLAB函数 eig MTI m 是利用特征矢量法设计MTI滤波器 其语法如下 function ww eig MTI firjie fr bianT fd df 其中 各参数定义如表6 6所述 表6 6eig MTI m参数定义 例6 4 平均重复频率100Hz 参差比为27 28 29 地杂波的中心频率为0Hz 谱宽为0 64Hz 云雨杂波的中心频率为30Hz 谱宽为1 4Hz 使用特征矢量法设计的单凹口和双凹口4脉冲对消滤波器 其归一化频率响应如图6 24所示 其中图 a 为单凹口 图 b 为双凹口 分别用于对消地杂波和气象杂波 图6 24特征矢量法设计的MTI滤波器幅频响应 2 零点分配法零点分配法是在设计带阻滤波器时 在凹口处设置频率响应零点的一种方法 在自适应杂波抑制的应用环境下 需要的理想滤波器是在杂波分布的频点处 使杂波得到最大限度的抑制 而在其它频率点具有最大平坦幅度 对于N阶FIR滤波器 滤波器的权系数为wi i 0 1 2 N 滤波器的频率响应函数为 6 4 45 式中 i 1 2 N Tr k为每个脉冲之间的时间间隔 将H f 在f f0处展开成泰勒级数 6 4 46 式中 要在f f0处设计带阻滤波器 则必须使泰勒级数展开式中 f f0 k的系数为0 即H k f0 0 这样就产生了N个关于wi i 0 1 2 N 的齐次线性方程 6 4 47 其中 w0为一个常数 通常设置为1 将上式写成矩阵形式 6 4 48 其中 6 4 49 可以使用Gauss Jordan法求解这一方程 得到当前时刻的滤波器权系数 当阻带处于零频时 所设计的滤波器为零频处最大平坦阻带滤波器 此时A为Vandermonde矩阵 6 4 50 在单零点时 滤波器阻带凹口较窄 为此 可以在阻带内多设置几个零点 使其阻带拓宽 当然 滤波器的长度应大于零点的个数 MATLAB函数 zero MTI m 给出了使用零点分配法设计MTI滤波器的程序以及该滤波器的频率响应 其语法为 function ww zero MTI mtijie fr bianT fz 其中 各参数定义如表6 7所述 表6 7zero MTI m参数定义 例6 5 平均重复频率100Hz 参差比为27 28 29 地杂波的中心频率为0Hz 谱宽为0 64Hz 使用零点分配算法设计单零点4脉冲对消滤波器 滤波器归一化频率响应如图6 25 a 所示 图6 25 b 是假设地杂波的中心频率为0Hz 谱宽为0 64Hz 云雨杂波的中心频率为30Hz 谱宽为1 4Hz 使用零点分配算法设计的多零点6脉冲对消滤波器的归一化频率响应曲线 图6 25零点分配法设计的MTI滤波器幅频响应 6 4 4自适应MTI AMTI 针对气象杂波和箔条干扰 由于风的影响 它们在空中是随风移动的 所以常称为运动杂波 其谱中心可能不在零频 而且是时变的 为了抑制此类运动杂波 需要采用自适应运动杂波抑制 AMTI 技术 1 运动杂波谱中心补偿抑制法对于运动杂波 如果其频谱较窄 就可以先通过杂波谱中心估计 再对谱中心补偿 然后进行杂波抑制 这种方法称为运动杂波谱中心补偿抑制法 如图6 26所示 图6 26运动杂波谱中心补偿抑制法 在杂波区 对输入信号中运动杂波的谱中心fd进行估计 得到杂波谱中心的多普勒频率估计值再用对输入信号进行杂波谱中心补偿 将其中心频率移到零 然后就可以使用前面介绍的MTI滤波器进行杂波抑制 当运动杂波谱中心fd随风力 风向等变化时 得到的杂波谱中心频率估计值也会随着fd变化 所以这种方法可以自适应地抑制运动杂波 自适应杂波抑制方法分3步进行 1 估计运动杂波谱中心 雷达接收的窄带杂波和噪声的复包络可以表示为 6 4 51 其中 A t 为幅值 d为杂波的多普勒频率 0为初相 n t 为加性噪声 噪声与杂波不相关 不同PRI之间的噪声互不相关 延迟一个PRI后的信号为 6 4 52 式中 Tr为脉冲重复周期 u t 和u t Tr 的相关函数为 6 4 53 因为A t 为窄带信号 即A t A t Tr 那么E A t A t Tr E A t 2 为一实数 因此 6 4 54 用时间平均来代替统计平均后 得到以下估计值 6 4 55 式中 i表示杂波在不同脉冲上的独立采样序列号 因此 得到杂波谱中心频率估计值为 6 4 56 2 运动杂波谱中心补偿 在得到运动杂波谱中心估计值后 在u t 上乘以就可以将运动杂波中心移到零频附近 即 6 4 57 3 自适应MTI滤波 利用凹口位于零频的MTI滤波器抑制谱中心已移到零频的运动杂波 就完成了对运动杂波的自适应抑制 2 权系数库和速度图法根据式 6 4 56 在得到运动杂波谱中心的估计值之后 抑制杂波的方法有两种 一种方法是对回波信号进行运动杂波谱中心补偿 将运动杂波谱中心移到零频 再用凹口位于零频的MTI滤波器抑制运动杂波 即运动杂波谱中心补偿抑制法 另一种方法是不用对运动杂波谱中心进行补偿 采用凹口位于的MTI滤波器来直接抑制运动杂波 而凹口位于的MTI滤波器权系数可预先存储在一个滤波器权系数库中 这种方法称为基于权系数库的杂波抑制方法 如图6 27所示 图6 27基于权系数库的杂波抑制方法图 首先需要设计一个凹口位于零频的MTI滤波器 它对多普勒频率为零的运动杂波的改善因子应满足指标要求 然后将这个滤波器在频率轴上平移 形成所需要的滤波器权系数库 假设凹口在零频的MTI滤波器权矢量为w 则凹口在fd的MTI滤波器的权矢量为w a fd 式中a fd 1 exp j2 fdTr exp j2 fd N 1 Tr T 需要注意的是 权系数应覆盖运动杂波谱中心在频率轴上的所有可能分布区域 图6 28方位 距离单元的划分 在雷达中 运动杂波谱中心的估计值由于噪声的影响和可用数据的限制 存在估计误差 因而影响了杂波抑制性能 此外 雷达杂波在空间的分布是不均匀的 所以在实际应用权系数库时 为了提高自适应滤波的效果 常常用将权系数库与速度图相结合的方法以完成自适应杂波抑制 速度图就是将雷达周围的监视区域分为许多方位 距离单元 如图6 28所示 每个方位 距离单元存有两个信息 一个信息是杂波标志位 为1bit信息 通常用 0 表示无杂波 1 表示有杂波 另一个信息是杂波谱中心的估计值 图6 29为权系数库与速度图相结合的自适应杂波抑制方法 输入信号首先通过一个地杂波滤波器滤除地杂波 以减少地杂波对运动杂波谱中心估计的影响 滤波结果再经过运动杂波谱中心估计 杂波谱中心估计值经过递归滤波后存入速度图 图6 29权系数库与速度图结合的自适应杂波抑制法 图6 30杂波的速度图及其递归滤波器 对于距离为k 方位为m的方位 距离单元 k m 来说 速度图第n时刻的输出为 6 4 58 式中 0 K 1 在第n时刻与第n 1时刻相差一个天线扫描周期的时间 即上述递归滤波是以天线扫描周期进行的 速度图与递归滤波器结合后 速度图有存储运动杂波速度 即运动杂波多普勒中心估计值 的功能 递归滤波器能平滑和减少对运动杂波谱中心单次估计结果的偏差 当运动杂波或风速等条件变化后 速度图中存储的数据还能自动更新 6 4 5MTI处理仿真实验图6 31给出了雷达在MTI支路的仿真结果 仿真条件为 雷达平均重复频率为100Hz 快拍数为13 距离单元数为200 其中第1 100个距离单元为地杂波 地杂波中心频率为0Hz 谱宽为0 64Hz 杂噪比为60dB 三个目标分别位于50 130和180个距离单元 多普勒频率分别为150Hz 350Hz和600Hz 信噪比均为15dB 其中图 a 为脉冲压缩结果 可以看出杂波比噪声平均功率高60dB 第一个目标淹没在杂波区 图 b 为等T模式下四脉冲对消结果 可以看出杂波对消后 杂波区的输出与噪声功率相等 杂波被完全抑制 杂波区的目标清晰可见 但是多普勒频率为脉冲重复频率的整数倍的目标3被抑制掉 图 c 为三变T模式 参差比为27 28 29 下四脉冲对消结果 杂波被完全抑制 杂波区的目标清晰可见 且多普勒频率为脉冲重复频率的整数倍的目标3没有被抑制掉 但是幅度相比前两个目标有所损失 图 d 图 e 和图 f 分别给出了杂波 目标2和目标3的归一化频谱 可见由于速度模糊 目标3的谱中心在零频附近 图6 31MTI处理仿真结果 MTD是一种利用多普勒滤波器组来抑制各种杂波 以提高雷达在杂波背景下检测运动目标能力的技术 与MTI相比 MTD在如下方面进行了改善和提高 6 5动目标检测 MTD 1 增大信号处理的线性动态范围 2 使用一组多普勒滤波器 使之更接近于最佳滤波 提高改善因子 3 能抑制地杂波 其平均多普勒频移通常为零 且能同时抑制运动杂波 如云雨 鸟群 箔条等 4 增加一个或多个杂波图 对于检测地物杂波中的低速目标甚至切向飞行大目标更有利 根据最佳滤波理论 在噪声与杂波背景下检测运动目标是一个广义匹配滤波问题 最佳滤波器应由白化滤波器级联匹配滤波器构成 白化滤波器将杂波 有色高斯白噪声 变成高斯白噪声 匹配滤波器使输出信噪比达到最大 如图6 32所示 图6 32广义匹配滤波器 假设杂波功率谱C f 和信号频谱S f 已知 根据匹配滤波器的定义有 6 5 1 式中 ts表示匹配滤波器输出达到最大值的时延 白化滤波器使杂波输出c1 t 的功率谱变为1 使得c1 t 成为白噪声 即 6 5 2 白化滤波器功率传输函数为 6 5 3 因此 广义匹配滤波器的传递函数为 6 5 4 可以粗略地认为 其中H1 f 用来抑制杂波 对MTI而言 它要使杂波得到抑制而让各种速度的运动目标信号通过 所以H1 f 相当于MTI滤波器 如图6 33 a H2 f 用来对雷达回波脉冲串信号匹配 对单个脉冲而言 和目标信号匹配可用中频带通放大器来实现 而对脉冲串则只能采用对消后的非相参积累 所以实际中的MTI滤波器 只能使其滤波器的凹口对准杂波谱中心 且使二者宽度基本相等 有时也将这称为杂波抑制准最佳滤波 对于相参脉冲串 H2 f 可以进一步表示为 6 5 5 即信号匹配滤波器由H21 f 和H22 f 两个滤波器级联 式中 H21 f 为单个脉冲的匹配滤波器 通常在接收机中放实现 H22 f 对相参脉冲串进行匹配 它利用了回波脉冲串的相参性进行相参积累 H22 f 是梳齿形滤波器 齿的间隔为脉冲重复频率fr 如图6 33 b 所示 齿的位置取决于回波信号的多普勒频移 而齿的宽度应和回波谱线的宽度一致 要对回波相参脉冲串进行匹配滤波 必须知道目标的多普勒频移以及天线扫描对脉冲串的调制情况 由于实际中fd不能预知 因此要采用一组相邻且部分重叠的滤波器组 如图6 33 b 中0 7号滤波器 覆盖整个多普勒频率范围 其中第5通道输出的就是动目标回波 这就是窄带多普勒滤波器组所要完成的功效 图6 33MTI与MTD滤波器特性比较 设计MTD滤波器组的方法有两类 一类是MTI级联FFT的方法 另一类是优化的MTD滤波器组 下面分别介绍 6 5 1MT1级联FFT的滤波器组MT1级联FFT的MTD滤波器组是在FFT之前接一个二次对消器 它可以滤去最强的地物杂波 这样就可以减少窄带滤波器组所需要的动态范围 并降低对滤波器副瓣的要求 由于DFT是一种特殊的横向滤波器 所以滤波器组的系数可以按照DFT的定义来选择 并采用快速算法FFT来实现MTD滤波 FFT的每点输出 相当于N点数据在这个频率上的积累 也可以说是以这个频率为中心的一个带通滤波器的输出 根据DFT的定义 N组滤波器的权值为 6 5 6 式中 n表示第n个抽头 k表示第k个滤波器 每一个k值决定一个独立的滤波器响应 相应地对应于一个不同的多普勒滤波器响应 因此 第k个滤波器的频率响应函数为 6 5 7 滤波器的幅频特性为 6 5 8 各滤波器具有相同的幅度特性 均为辛克函数 且等间隔地分布在频率轴上 滤波器的峰值产生于sin fTr k N 0或者 fTr kN 0 2 当k 0时 滤波器峰值位置为f 0 1Tr 2Tr 即该滤波器的中心位置在零频率以及重复频率的整数倍处 因此对地杂波没有抑制能力 当k 1时 峰值响应产生在以及处 对k 2时 峰值响应产生在处 依次类推 每个滤波器的主副瓣比只有13 2dB 限制了它对气象杂波的抑制性能 需要使用更低副瓣的多普勒滤波器组 为了降低副瓣 一般都需要加窗 目前常用的窗函数为海明窗 Hamming 加窗可降低副瓣电平 但各滤波器的主瓣有一定展宽 MATLAB函数 fft MTD m 给出了FFT滤波器组的归一化频率响应 其输出为滤波器组权值 函数调用如下 function ww fft MTD N win f 其中 各参数定义如表6 8所述 表6 8参数说明 例6 6 利用8点FFT滤波器组设计MTD滤波器 其归一化频率特性如图6 34所示 可以看出滤波器组覆盖了整个频率范围 每个滤波器的形状均相同 只是滤波器的中心频率不同 其中图6 34 a 所示的滤波器有时称为相参积累滤波器 因为通过该滤波器后