2019-2020年高一上学期期中数学试卷 含解析 (I).doc

2019-2020年高一上学期期中数学试卷 含解析 (I)一、选择题（本答题共10小题，每小题5分，共50分）1函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|x12设集合A=x|x210，B=x|log2x0|，则AB等于（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x13 =（）A14B0C1D64如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da55已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D6若a=30.3，b=（0.3）2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab7函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的反函数的图象过定点（）A（0，2）B（2，0）C（0，3）D（3，0）8函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD9函数f（x）=log2x+x+2的零点个数为（）A0B1C2D310函数y=（）的单调增区间为（）A1，2BRC（，2D2，+）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=_12函数f（x）=3x1，若fg（x）=2x+3，则g（x）=_13不等式的解集是_14函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为_15如果函数f（x）=是奇函数，则a=_16定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是_三、解答题（本大题共3小题，共26分）17已知函数f（x）=1+（）求f（x）的定义域；（）判断f（x）的奇偶性，并证明；（）求f（x）的值域18如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积？（2） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？19已知：f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；（3）若f（x）在（1，+）内恒为正，试比较ab与1的大小卷（II）四、选填题（本大题共3小题，每小题5分，共30分）20若3a=4，则log32的值等于（）A2aBaCD21若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4）22定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当f（a）+f（a2）0成立时，实数a的取值范围是（）Aa1或a0B1a0Ca0或a1Da1或a1五、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）23若关于实数x的不等式|x+2|+|x3|a无解，则实数a的取值范围是_24已知函数f（x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为_25设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）1，f（2）=，则m的取值范围是_五、解答题：（本大题共2小题，26题8分，27题12分，共20分）26解关于x的不等式2log4（x1）log4a（x2）+1（a为常数且a2）的解集27已知函数f（x）=m（x+）的图象与函数h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围xx北京市房山四中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共10小题，每小题5分，共50分）1函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则1x0，解得x1，故函数的定义域为x|x1，故选：A2设集合A=x|x210，B=x|log2x0|，则AB等于（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1Dx|x1或x1【考点】交集及其运算【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x21，和对数不等式log2x0，再求交集【解答】解：根据题意：集合A=x|x1或x1，集合B=x|x1AB=x|x1故选A3 =（）A14B0C1D6【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B4如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的性质【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A5已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，=2，而20，f（2）=32=故选B6若a=30.3，b=（0.3）2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性，分析出三个数与0和1的关系，即可得出答案【解答】解：a=30.31，b=（0.3）2（0，1），c=log30.20，则a，b，c的大小关系是cba，故选：C7函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的反函数的图象过定点（）A（0，2）B（2，0）C（0，3）D（3，0）【考点】反函数【分析】先求函数过的定点，再求关于y=x的对称点，对称点就是反函数过的定点【解答】解：函数f（x）=loga（x1）恒过（2，0），函数和它的反函数关于y=x对称，那么（2，0）关于y=x的对称点是（0，2），即（0，2）为反函数图象上的定点故选A8函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D9函数f（x）=log2x+x+2的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得，函数y=log2x 的图象和直线y=x2的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=log2x+x+2的零点的个数，即函数y=log2x 的图象和直线y=x2的交点个数，画出图象如图所示：函数y=log2x 的图象和直线y=x2的交点个数为1，即函数f（x）=log2x+x+2的零点的个数为1故选：B10函数y=（）的单调增区间为（）A1，2BRC（，2D2，+）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=3+4xx2，则y=，本题即求函数t的单调减区间，利用二次函数的性质可得函数t的减区间【解答】解：令t=3+4xx2=（x2）2+1，则y=，本题即求函数t的单调减区间利用二次函数的性质可得函数t的减区间为2，+），故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知集合M=0，x，N=1，2，若MN=1，则MN=0，1，2【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】由M，N，以及两集合的交集确定出x的值，进而确定出M，求出M与N的并集即可【解答】解：M=0，x，N=1，2，且MN=1，x=1，即M=0，1，则MN=0，1，2，故答案为：0，1，212函数f（x）=3x1，若fg（x）=2x+3，则g（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接利用函数的解析式，求解即可【解答】解：函数f（x）=3x1，若fg（x）=2x+3，可得3g（x）1=2x+3，解得g（x）=故答案为：13不等式的解集是（，06，+）【考点】其他不等式的解法【分析】转化指数不等式为二次不等式，然后求解即可【解答】解：不等式可以转化为x2+x+62x25x+6，即x26x0，解得x0或x6所以不等式的解集为（，06，+）故答案为：（，06，+）14函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）15如果函数f（x）=是奇函数，则a=2【考点】函数奇偶性的判断【分析】由奇函数的定义可得，f（x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到a【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到， =0，即=1，故a=2故答案为：216定义运算，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2x的值域是（0，1【考点】函数的值域【分析】为了求函数f（x）=1*2x的值域，先将其化成分段函数的形式，再画出其图象，最后结合图象即得函数值的取值范围，即可得到数f（x）=1*2x的值域【解答】解：当12x时，即x0时，函数y=1*2x=1当12x时，即x0时，函数y=1*2x=2xf（x）=作出函数的图象，由图知，函数y=1*2x的值域为：（0，1故答案为：（0，1三、解答题（本大题共3小题，共26分）17已知函数f（x）=1+（）求f（x）的定义域；（）判断f（x）的奇偶性，并证明；（）求f（x）的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】（）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（）利用函数奇偶性的定义，判断、证明f（x）的奇偶性；（）x0时，f（x）1，即可求f（x）的值域【解答】解：（）由2x10，可得x0，函数的定义域为x|x0（）奇函数证明：f（x）=1+=1=f（x）f（x）是奇函数；（）x0时，f（x）1，值域为（，1）（1，+）18如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积？（2） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题在解答时：对（1）根据实际问题：由AN的长为x米，利用相似关系即可转化出边长AM，从而建立函数解析式，要注意自变量的取值范围对（2）利用（1）的结论由于矩形AMPN的面积大于32平方米，即可找到不等关系，变形后是解关于X在定义域内的一元二次不等式即可获得问题的解答【解答】解：（1）设AN的长为x米（x2），|AM|=SAMPN=|AN|AM|=（x2）（2）由SAMPN32得32，x2，3x232x+640，即（3x8）（x8）0或x8；AN长的取值范围是19已知：f（x）=lg（axbx）（a1b0）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）在其定义域内的单调性；（3）若f（x）在（1，+）内恒为正，试比较ab与1的大小【考点】函数的定义域及其求法；函数单调性的性质【分析】（1）由对数的真数大于零得，axbx0，再由a1b0和指数函数的性质，求出不等式解集即函数的定义域；（2）先在定义域任取两个自变量，即x2x10，利用指数函数的性质比较对应真数的大小，再根据y=lgx在定义域上是增函数，得出f（x2）与f（x1）的大小，判断出此函数的单调性；（3）根据（2）证出的函数单调性，求出此区间内的函数的最小值f（1），只要f（1）0成立即可，代入函数解析式，利用lg1=0判断ab与1的大小【解答】解：（1）要使函数有意义，则axbx0，x0，f（x）的定义域为（0，+）（2）设x2x10，a1b0，则，函数y=lgx在定义域上是增函数，f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）是增函数（3）由（2）知，函数f（x）在（0，+）是增函数，f（x）在（1，+）是增函数，即有f（x）f（1），要使f（x）0恒成立，必须函数的最小值f（1）0，即lg（ab）0=lg1，则ab1卷（II）四、选填题（本大题共3小题，每小题5分，共30分）20若3a=4，则log32的值等于（）A2aBaCD【考点】对数的运算性质【分析】先将指数式3a=4转化为对数式a=log34，再根据对数的运算性质得到a=log34=log322=2log32，所以log32=【解答】解：根据3a=4，得a=log34，根据对数的运算性质得到，a=log34=log322=2log32log32=故选C21若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=|4xx2|+a零点的个数，即为函数y=|4xx2|与函数y=a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点函数y=|4xx2|与函数y=a有4个交点，如图所示：结合图象可得 0a4，4a0故选B22定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当f（a）+f（a2）0成立时，实数a的取值范围是（）Aa1或a0B1a0Ca0或a1Da1或a1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先根据函数是定义在R上的奇函数，把不等式f（a）+f（a2）0变形为f（a2）f（a），再根据f（x）在R上是减函数，去函数符号，再解关于a的二次不等式即可【解答】解：f（a）+f（a2）0，f（a2）f（a），又f（x）为奇函数，f（a2）f（a），f（x）在R上是减函数，a2a，解得1a0故选：B五、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）23若关于实数x的不等式|x+2|+|x3|a无解，则实数a的取值范围是（，5【考点】绝对值不等式【分析】由绝对值的意义可得|x+2|+|x3|的最小值为5，故当a5时，关于实数x的不等式|x+2|+|x3|a无解，从而得到要求的a的范围【解答】解：由于|x+2|+|x3|表示数轴上的x对应点到2和3对应点的距离之和，它的最小值为5，故当a5时，关于实数x的不等式|x+2|+|x3|a无解，故答案为：（，524已知函数f（x）=（）x（）x+1的定义域是3，2，则该函数的值域为【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】由于x3，2，可得8，令 t=，有y=t2t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值【解答】解：由于x3，2，8，令 t=，则有y=t2t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为25设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）1，f（2）=，则m的取值范围是1m【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系，即可得到结论【解答】解：若f（x）的最小正周期为3，且f（1）1，f（2）=f（23）=f（1），函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（1）=f（1）1，即f（2）=1，即+1=，则等价为（m+1）（3m2）0，解得1m，故答案为：1m五、解答题：（本大题共2小题，26题8分，27题12分，共20分）26解关于x的不等式2log4（x1）log4a（x2）+1（a为常数且a2）的解集【考点】指、对数不等式的解法【分析】利用对数函数的单调性把已知不等式变形，由a的范围求得的范围，求解不等式组得答案【解答】解：原不等式等价于，a2，则2，从而不等式组等价于：，即xa或不等式的解集为x|xa或27已知函数f（x）=m（x+）的图象与函数h（x）=（x+）+2的图象关于点A（0，1）对称（1）求m的值；（2）若g（x）=f（x）+在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围【考点】函数的图象与图象变化；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意，h（1）=，从而可得（1，）关于（0，1）的对称点（1，）在函数f（x）=m（x+）的图象上，从而求m；（2）由对勾函数的单调性求实数a的取值范围【解答】解：（1）由h（1）=得，（1，）关于（0，1）的对称点（1，）在函数f（x）=m（x+）的图象上，故=2m，解得，m=；（2）g（x）=（x+）+=+，故1+a0，2，解得a3xx年9月30日