2019-2020学年高二数学上学期期中试题文 (II).doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题文 (II)注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，且( )A B C D2在锐角中，角所对的边长分别为， 且满足，则角A等于( )A B C D3各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）A33 B72 C84 D1894已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是（ ）： A0 B1 C2D35将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是：( ) A B C D a=a+n结 束n= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an106若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆 内（含边界）的概率为 ( )A B C D7已知|=|=|=1,则|+|的值为（ ）A B3 C 1 D 8右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为（ ）A173 B174 C175 D1769直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1/4,则该椭圆的离心率为()A 1/3 B1/2 C2/3D3/4 10我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石B169石C338石D1 365石二、填空题（每题5分，共10分）11已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为_12将8进制的数字206（8）转化为2进制的数字为 _(2)三、解答题（本大题共四题共40分，请在答题卷上写出必要的步骤）13（10分）已知，(1) 求的最大值及此时的值；(2) 求在定义域上的单调递增区间。14（10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3) 已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5) (参考公式：回归方程为x，则 ， )15（10分）型号甲样式乙样式丙样式500mlxxz3000700ml300045005000一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.(1) 求z的值； (2) 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率ABCDEF(16题图)16（10分）如图，已知平面，=2，且是的中点（）求证：平面；（）求证：平面BCE平面；（III）求此多面体的体积第二部分（共50分）17在约束条件下，目标函数的值（ ）A有最大值2，无最小值 B有最小值2，无最大值C有最小值，最大值2 D既无最小值，也无最大值18已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A B C D19圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为,则圆C的标准方程为_20设fx是定义在R上的函数，它的图象关于点1,0对称，当x1时，fx=2xex(e为自然对数的底数)，则f2+3ln2的值为_二、解答题（15分一题，共30分，写出必要的过程）21（15分）已知数列中， （1）求数列的通项公式；（2）设： 求数列的前项的和；（3）已知，求证：22(15分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，坐标原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率广东实验中学xx上高二文科数学期中答案选择题： 1-10 CACAA AACBB 17 A 18 D填空题： 11. 12. 10000110 17. 18. 48ln213 解： -2分当时，即时， -5分由得 -7分在定义域上的单调递增区间 -10分14解：散点图-2分（注意是散点） -9分，注意：每个小节点算出来给一分，如果一个式子算出来答案正确给全分，如果一个式子算，算错就不给分最后算出降低19.65吨 -10分15 解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -5分(2) 设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -7分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为. -10分16 解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FPDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AFBP 2分又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE 3分 （），所以ACD为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFCD，CDDE=DAF平面CDE 7分又BPAF BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面CDE 9分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 10分21. 解：（1）由得：且，所以知：数列是以1为首项，以2为公差的等差数列， 2分所以 ； -5分（2）由得： ，从而： -7分则 = -10分（3）已知设：，则从而：故： -15分22 解：（1）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 -2分故所在直线方程为 - 4分所以坐标原点到直线的距离为 -5分又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 -7分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且根据题意得,解得或 -10分又在椭圆上，故或 -12分解得,综上，直线的斜率为或.-15分