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2019-2020学年高二数学4月月考试题 文 (IV)时间:120分 钟 一选择题(512=60分)1将极坐标(2,)化为直角坐标为( )A(0,2) B(0,2) C(2,0) D(2,0)2点的直角坐标是,则它的极坐标是( )A. B. C. D. 3已知点点关于极点对称的点的极坐标是( )A、 B、 C、 D、4直线与圆相交所得的弦长为()A. 2 B. 1 C. D. 5曲线 (为参数)与坐标轴的交点是( )A. B. C. D.6若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标方程为( )A BC D7直线的参数方程为(为参数),则的倾斜角大小为A. B. C. D. 8设点P在曲线上,点Q在曲线(为参数)上,求|的最小值( )A1 B2 C3 D49在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A()和2 B ()和2C ()和1 D0()和110参数方程为参数)的普通方程为( )A. B. C. D. 11极坐标方程表示的曲线为( )A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线12圆的圆心坐标是 ( )A B C D二填空题(54=20分)13在极坐标系中,直线被曲线所截得的线段长为 14在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 .15点是椭圆上的一个动点,则的最大值为_。16在直角坐标系中,直线过点,其倾斜角为,圆的方程为圆与直线交于A、B,则的值为_三解答题17(10分)已知A是曲线=4cos上任意一点,求点A到直线距离的最大值和最小值18(12分)平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线 以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度19(12分)在平面直角坐标系中,已知直线 (为参数)与圆 (为参数)相交于两点.(1)求直线及圆的普通方程;(2)已知,求的值.20(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(1) 求曲线的极坐标方程;(2) 设和交点的交点为, ,求的面积.21(12分)在直角坐标系中,曲线: 经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求出曲线、的参数方程;()若、分别是曲线、上的动点,求的最大值.22(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为, 的极坐标方程为.(1)求直线与的交点的轨迹的方程;(2)若曲线上存在4个点到直线的距离相等,求实数的取值范围. 1B 2A 3A 4A 5B 6A 7C 8A 9B 10C 11D 12C 13 14 15 16917解:=4cos,2=4cos,从而x2+y2=4x,即(x2)2+y2=4,又,又d=32,直线与圆相离圆心C(2,0)到直线的距离d=3,点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5;最小值为dr=32=118解:曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半得到, 然后整个图象向右平移个单位得到, 最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到, 所以为, 又为,即, 所以和公共弦所在直线为, 所以到距离为, 所以公共弦长为 19解:解:(1)直线的普通方程为,圆的普通方程为.(2)将代入,得.设方程(*)的两根设为,则: , .所以.20 解:(1)曲线的参数方程为,消去参数的的直角坐标方程为: 的极坐标方程为 (2)解方程组 ,有得 或当时, ,当时, 和交点的极坐标 故的面积. 21解:()曲线: 经过伸缩变换,可得曲线的方程为,其参数方程为(为参数);曲线的极坐标方程为,即,曲线的直角坐标方程为,即,其参数方程为(为参数).()设,则到曲线的圆心的距离 ,当时, . .22解:(1)的直角坐标方程为,可化为 ,的直角坐标方程为,可化为 ,从而有,整理得, 当或时,也满足上式,故直线与的交点的轨迹的方程为 (2)由(1)知,曲线表示圆心在,半径为的圆,点到直线的距离为,曲线上存在4个点到直线的距离相等,解得,实数的取值范围为
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