工程制图06组合体的投影分析.ppt

第6章组合体的投影分析 返回总目录 教学提示 由若干个基本体按一定的组成方式所组合而成的立体称为组合体 从工程设计和分析表达的角度来说 我们也可以将组合体看成是从一个工程对象抽象出来的若干个几何形体 组合体的投影分析包含 投影 和 尺寸标注 两个方面的内容 它们相辅相成 联合作用 可准确无误地反映出组合体的形状和大小 教学要求 本章将介绍组合体投影图的画法 尺寸标注和组合体投影图的阅读 并简单介绍计算机辅助投影分析思路 目的是通过对组合体的绘图和读图两个互逆过程的学习和训练 使学生学会一种空间问题的分析方法 形体分析法 并能运用这种方法对表达对象进行分解和整合 进一步提高二 三维空间转换的图形思维能力 同时通过对组合体和尺寸分析 为工程图样的绘制和阅读打下基础 本章重点是形体分析法在画图和读图中的具体运用 难点在组合体的读图部分 即如何根据给定的两个投影补画第三投影 或者根据不完整投影补全遗漏的图线 6 1组合体的形成和分析方法6 2组合体的尺寸标注6 3读组合体的投影图 本章内容 对组合体进行投影分析 关键在于学会从组合体的组成方式出发 掌握其最基本的分析方法 形体分析法 合体可以被看成是从工程零件抽象出来的几何形体 因此 从工程结构的形成过程出发 将组合体分解成为若干个基本体 对各基本体或各组成部分的形状 特征 相对位置 表面交线及组成方式进行投影分析 最后形成整体的分析结果 这种思维过程和分析方法称为形体分析法 也是工程零件的设计 研究和加工过程中通用的一种重要的分析方法 根据形体的组合特点 组合体的组成方式分为叠加式 切割式和综合式3种 从计算机辅助设计与绘图的角度出发 叠加式组合体就相当于前述布尔运算中的 并集 或 交集 运算结果 而切割式组合体则相当于 差集 运算结果 见表6 1 分别举出了3种组合体的例子 6 1 1组合体的分析方法与组成方式 6 1组合体的形成和分析方法 叠加式组合体是指各基本体或者说各组成部分的相互堆积 见表6 1中第一行图例 在此种情况下 两两表面间存在着以下4种情况 见表6 2 1 两表面平齐 两个简单体成为一体 不存在交线 2 两表面不平齐 两个简单体错开一定位置 表面有线 一定要画 3 两表面相交 两个简单体表面相交 交线存在 一定要画 4 两表面相切 两个简单体表面光滑过渡 切线不画 1 叠加式组合体 2 切割式组合体 切割式组合体是首先将组合体总体形状看成是某一种完整的基本体 再用平面 曲面或其他基本体进行切割 见表6 1第2行图例 3 综合式组合体 单一的叠加式或切割式组合体均为少见 而常见的是既有叠加又有切割的综合式组合体 见表6 1第3行图例 6 1组合体的形成和分析方法 6 1组合体的形成和分析方法 立方体抗压强度受试件尺寸 试验方法和龄期因素的影响 试验表明 对于同一种混凝土材料 采用不同尺寸的立方体试件所测得的强度不同 尺寸越大 测得的强度越低 边长为l00mm或200mm的立方体试件测得的强度要转换为边长150mm试件的强度时 应分别乘以尺寸效应换算系数0 95或1 05 美国 日本等都采用直径6英寸 约150mm 和高度12英寸 约300mm 的圆柱体作为标准试块 不同直径圆柱体的强度值也不同 对圆柱体试块尺寸100mm 200mm和250mm 500mm的强度要转换为150mm 300mm的强度时 应分别乘以尺寸效应换算系数0 97或1 05 6 1组合体的形成和分析方法 如前所述 轴测图作为一种辅助图形 可帮助我们更好地进行组合体的绘图和读图的正投影分析 因此 本节将首先讨论组合体轴测图的画法 6 1 2组合体的轴测图 1 组合体的正等测图 正等测图由于3个轴间角均为120 各轴上的简化轴向变形系数均取1 把原物体放大了1 22倍 所以画图和读图都比较方便 下面通过两例说明画图步骤 6 1组合体的形成和分析方法 形体分析 该组合体是一个切割式组合体 原基本体可看成是一个四棱台 前 后 左 右均对称 在其上方从前往后开了一个燕尾槽 从计算机三维建模的角度来看 也可看成是由两个四棱台A 主体 和B 开槽 的挖切而成 而四棱台A又可看成是一个四棱柱被前后两个侧垂面切截后而成 如图6 1 b 所示 例6 1 根据如图6 1 a 所示给的投影图画出组合体的轴测图 画图步骤 1 根据其对称的特点 确定坐标原点及轴测轴 将原点定位在上面的中点处 如图6 1 a 图6 1 c 所示 2 按投影关系 采用简化轴向变形系数 画出一个四棱柱 如图6 1 d 所示 6 1组合体的形成和分析方法 3 画出顶面 并连接四条棱线 如图6 1 e 所示 4 按槽深画出槽底所在的水平面 如图6 1 f 所示 5 分别在顶面及切割的水平面上截取槽的宽度 并连接交线 如图6 1 g 所示 6 擦去多余线条 注意看不见的线可以不画 加深轮廓 完成轴测图 如图6 1 h 所示 6 1组合体的形成和分析方法 图6 1截割式组合体的正等测图 6 1组合体的形成和分析方法 形体分析 该组合体应属于综合式组合体 左 右对称 其中叠加部分为底板 立板和三角形肋板 切割部分为底板上的两个小孔和圆角 立板上的圆孔 整个形体如图6 3 b 所示 例6 2 画出如图6 2 a 所示三视图的正等测图 画图步骤 1 根据其左 右对称的特点 确定坐标原点及轴测轴 即将该组合体的原点定在立板前面的圆心处 如图6 2 a 所示 2 画立板 先画前面 再沿Y轴方向给出立板的厚度画出立板的后面 立板上方的半圆柱及小圆孔的底圆是平行于XOZ坐标面的圆 可用 四心法 近似地画出其椭圆形投影 注意看不见的线可以不画 但是没有被挡住的线一定要画 例如立板后面圆孔的轮廓线 圆柱面画好以后应以公切线相连 如图6 2 c 所示 6 1组合体的形成和分析方法 3 画底板及三角形肋板 此时可将坐标系下移至底板上面及立板前面相交处 先按长方体画上面 再沿Z轴方向向下给出底板的厚度画底面 三角形肋板则可先画出 贴于 立板前面的轮廓线及 贴于 底板上面的轮廓线 然后连接出斜面的轮廓线 如图6 2 d 所示 底板上平行于水平面的两个圆孔 同样可按近似椭圆法画出 如图6 2 e 所示 底板前方两个圆角可按下述简化画法画出 分别沿四边形的两个角点向两侧量取圆角半径R于A B C D4点 并过该4点分别作垂线 两两垂线的交点分别为O1和O2 分别以O1和O2为圆心 O1A和O2C为半径画连接弧 即得圆角轴测图 最后将圆心垂直向下移动一个板厚 画出底板下面的连接弧 如图6 2 f 所示 注意底板右侧圆角 上下用公切线连接 4 擦去多余线条 加深轮廓 如图6 2 g 所示 即完成所给立体的轴测图 6 1组合体的形成和分析方法 图6 2组合体正等测图的画法 6 1组合体的形成和分析方法 斜二等轴测图的一个轴间角为90 另两个轴间角均为135 沿着轴间角为90 方向的两根轴测轴的轴向变形系数相等且为1 另一轴向变形系数为0 5 故在轴间角为90 的那个投影面上 通常是XOZ平面 的图形大小和形状都与正投影图相同 对于画圆及圆弧非常方便 特别适合于画某个方向的圆及圆弧较多而其他方向上没有圆或圆弧的立体的轴测图 下面举例说明斜二测的画图步骤 形体分析 由图6 3 a 可知 该组合体是在两个圆柱体的叠加基础上 再挖去大小不一的通孔 因此属于综合式组合体 注意到其侧面投影上反映出大小不同的8个圆 而在其他投影方向上没有圆或圆弧 因此用斜二等轴测图来表达此立体最为方便 2 斜二等轴测图 例6 3 画出如图6 3所示立体的轴测图 6 1组合体的形成和分析方法 1 确定坐标原点及轴测轴 原点定位在小圆柱左端的中心 如图6 3 a 所示 OY和OZ平行于侧立投影面 取轴测轴如图6 3 c 所示 2 画左端空心圆柱 以O为圆心 先画出左端面的一对同心圆 再把圆心沿OX方向移动小圆柱长度的1 2到O1点 画出小圆柱右端面的外形圆 两外形圆用公切线连接 看不见的轮廓线不画 如图6 3 c 所示 3 画右端大圆柱 以O1为圆心 画大圆柱左端面圆及4个小孔的轮廓线 如图6 3 d 所示 再把圆心沿O1X方向移动大圆柱长度的1 2到O2点 画大圆柱右端面及其面上4个小孔的轮廓线 两外形圆用公切线连接 并擦去被挡住的图线 如图6 3 e 所示 4 擦去多余图线 加深轮廓线 完成轴测图 如图6 3 f 所示 画图步骤 6 1组合体的形成和分析方法 图6 3斜二等轴测图的画法 6 1组合体的形成和分析方法 应用计算机辅助绘图软件来表达组合体的立体效果 可以按上述方法和步骤在XOY平面上绘制轴测图 但更快捷更准确的方法是应用绘图软件中的三维建模工具直接进行实体建模 如图6 4 a 所示的组合体 首先对其进行形体分析 可知它属于综合式组合体 其叠加部分是一个由平行于水平投影面的底板 垂直于水平投影的圆柱和平行于侧面的钟形立板所组成 再在不同方向上用截平面或圆柱进行挖切 如图6 4 b 所示 因此用计算机辅助三维建模时 按照分析结果分别建立叠加和切割部分的基本体 然后应用并 交 差及各种三维编辑工具 按先叠加 并集或交集运算 建立实心体 后切割 差集运算 的顺序进行三维建模 如图6 4 c 图6 4 d 图6 4 e 所示 3 基于CAD三维建模技术的实体造型 6 1组合体的形成和分析方法 图6 4基于CAD三维建模技术的实体造型 6 1组合体的形成和分析方法 根据实物或者根据轴测图来绘制组合体的三面投影 同样也应首先进行形体分析 然后才是分步画图 对于叠加式组合体 在进行了形体分析后 将组合体分解为若干基本体 根据其相对位置逐一画出各基本体的三面投影 然后对相邻接的两两表面间的交线进行分析和绘制 对于切割式的组合体 则通常是先画出切割前的完整基本体的三面投影 再从有积聚性投影开始分别画出各切割部分的三面投影 而对于综合式组合体 则应本着先叠加后切割 先外表后内部的规则进行绘图 下面举例说明组合体的画图步骤 6 1 3组合体的三面投影 6 1组合体的形成和分析方法 形体分析 1 组成方式分析 该组合体是从名为 支架 的工程零件抽象出来的一个几何形体 其组成方式以叠加为主 可分解为底板 圆柱 支承板和肋板等4个基本形体 切割为辅 右上方圆柱挖切成空心 底板上两圆孔及圆角 因此该组合体可视为综合式组合体 如图6 5 b 所示 2 表面交线分析 支承板和肋板下面均与底板相交 交线为直线 肋板的上端与圆柱面相交 有截交线 支承板的后面与底板后面平齐 无分界线 上斜面左端与底板左侧面相交 有交线 右端与圆柱面相切 无分界线 例6 4 画出如图6 5 a 所示组合体的三面投影 6 1组合体的形成和分析方法 图6 5支架及其形体分析 6 1组合体的形成和分析方法 选择投影方向 首先选择主视图投影方向 一般以最能反映零件形状特征的一面作为主视图的投影方向 在确定主视图时 要注意同时考虑到其他投影的表达清晰和绘制方便性 为此 本例中的主视图投影方向取图6 5 a 中所示的A向 它能较为清晰地反映支架各组成部分的形状特征和它们之间的相对位置关系 另外 由于底板和肋板的形状 必须分别在水平投影和侧面投影上才能反映出来 因此 要完整清晰地表达支架的形状 需要画出其三面投影 画图步骤 在确定了所需投影图的数目及投影方向后 再确定画图比例和图纸幅面大小 并合理地把各视图匀称地布置在图纸上 布图时注意各视图在各方向上的最大尺寸 各投影之间应留有适当间隔 以便标注尺寸 在一般情况下 绘图比例采用1 1 并选用适当的图纸幅面 幅面的大小应考虑有足够的空间画图 标注尺寸和标题栏 6 1组合体的形成和分析方法 具体画图步骤如图6 6所示 1 布图 画作图基准线 作图基准线是绘制图形的起点 在长 宽 高3个方向上都至少分别有一个这样的起点 如圆柱的轴线 图形的对称中心线 底板的底面或端面的积聚性投影等 如图6 6 a 所示 2 画主要组成部分的投影 对于每一个组成部分 都应先从反映该部分形状特征的投影画起 例如 画圆筒时 应先画正面投影的一对同心圆 画底板时 则应先画其水平投影 如图6 6 b 所示 3 画连接部分及对各种交线进行处理 画其他各部分时 也应先画反映形状特征的投影 对于相交或相切表面 则应按投影关系求出表面交线或切点的投影 如图6 6 c 所示 4 检查并分别按粗实线 虚线及点划线的要求加深图线 如图6 6 d 所示 6 1组合体的形成和分析方法 图6 6支架三面投影的作图步骤 6 1组合体的形成和分析方法 例6 5 画出如图6 7 a 所示组合体的三面投影 形体分析 该组合体是由名为 压块 的工程零件抽象出来的一个几何形体 属切割式组合体 原形体为一个四棱柱 根据图6 7 a 所示的正面投影方向 该压块左边可看成是由一对铅垂面和一块正垂面对其原型 四棱柱 进行切割 右边则由一对同心圆柱挖切出阶梯孔 前后对称地由两矩形条切出两个矩形槽 该槽的左端是矩形条与铅垂面的截交线 只要两矩形条的形状和位置一定 两铅垂面的位置一定 截交线则在画图过程中自然形成 a b 图6 7压块及其形体分析 6 1组合体的形成和分析方法 画图步骤 1 布图 画作图基准线 如图6 8 a 所示 2 画出原基本体的三面投影 如图6 8 b 所示 3 从正面投影入手 画出正垂面切割后的形体的三面投影 如图6 8 c 所示 4 从水平投影入手 画出前后一对对称位置的铅垂面切割后的三面投影 如图6 8 d 所示 5 从侧面投影入手 画出前后一对对称位置的矩形条切割后的三面投影 如图6 8 e 所示 6 从水平投影入手 画出阶梯孔的三面投影 并整理加深各类图线 完成全图 如图6 8 f 所示 6 1组合体的形成和分析方法 a 布图 画基准线 b 画原基本体的三面投影 图6 8压块三面投影的作图步骤 6 1组合体的形成和分析方法 c 画正垂面切割后的三面投影 d 画两铅垂面切割后的三面投影 图6 8压块三面投影的作图步骤 6 1组合体的形成和分析方法 e 画两侧切槽后的三面投影 f 画阶梯孔 检查 整理 完成全图 图6 8压块三面投影的作图步骤 6 1组合体的形成和分析方法 用计算机辅助绘制组合体的三面投影 分析方法与上述相同 也必须首先进行形体分析 再动手绘图 绘制方法可直接用平面图形的作图方法 这样就相当于将图纸和手工绘图工具搬到了屏幕上 整个绘图过程中 人工干预占主要部分 虽然准确度和速度可以提高 但正确度仍然主要取决于绘图者在工程制图方面的基本概念和基本功 稍有疏忽 就会造成多线或漏线 而借助于工程绘图软件中的三维建模技术进行实体建模 再由计算机自动转换为三面投影的绘图过程 才是真正意义上的计算机绘图 就以AutoCAD这样一个最基本的工程绘图软件来说 要绘制如图6 9 a 所示的立体的三面投影 可以首先根据形体分析结果对其各组成部分进行三维建模 然后用并 交 差及各种三维编辑工具进行整体建模 如图6 9 b 所示 要生成三面投影 可按以下步骤进行 6 1组合体的形成和分析方法 a b 图6 9基于CAD三维建模技术的组合体三面投影 6 1组合体的形成和分析方法 1 打开 主视 窗口 将生成的实体置于主视位置上 并在此窗口下用复制命令将其复制为3份 按三等关系排列 如图6 10 a 所示 再将其中正左方和正下方的立体用三维旋转命令分别绕Y轴和X轴向右和向下旋转90 如图6 10 b 所示 这样处理 就相当于 主视 窗口是一张图纸 三个相同的立体相对于 图纸 放到了正面投影 侧面投影和水平投影的位置 2 单击进入布局空间 选择 绘图 菜单中的 实体 设置 轮廓 命令 即可将三维实体转换为三面投影图 如图6 10 c 所示 3 生成三面投影后 计算机将自动形成名为 PV 专存放可见轮廓线 和 PH 专存放不可见轮廓线 的两个图层 只要打开 图层特性管理器 进行线型及线宽的设置即可 如图6 10 d 所示 由实体模型向三面投影图的转换过程 如果采用如SolidWorks SolidEdge UG Pro E等更高档次的工程图形软件 则会更加快捷方便 6 1组合体的形成和分析方法 图6 10CAD实体模型向三面投影图转换过程 6 2组合体的尺寸标注 投影图只能表达组合体的结构形状 而其真实大小及各组成部分和相对位置则要通过尺寸来确定 组合体的尺寸标注是组合体的投影分析中一个必不可少的重要技术依据 6 2 1组合体尺寸标注的基本要求 组合体标注尺寸的基本要求是 正确 所注尺寸要符合国家标准的有关规定 完整 尺寸标注必须齐全 不遗漏 不重复 清晰 所注尺寸的配置要整齐 清楚 便于看图 1 正确地标注尺寸图样上的尺寸标注 有关国家标准中都有详细规定 在尺寸标注时必须严格遵守这些规定 做到标注的形式 符号及注写方法均符合国家标准的规定和要求 2 完整地标注尺寸为了达到尺寸标注齐全 不遗漏 不重复的要求 首先还是需要对组合体进行形体分析 在熟悉基本体尺寸标注 见表6 3 带切口基本体尺寸标注 见表6 4 以及常见板状形体尺寸标注 见表6 5 的基础上 做到完整地标注尺寸 6 2组合体的尺寸标注 6 2组合体的尺寸标注 6 2组合体的尺寸标注 对于组合体的尺寸标注 一般情况下 图样上应标注有定形尺寸 定位尺寸及整个组合体的总体尺寸这3类尺寸 定形尺寸 确定组成组合体的每个基本体的形状和大小的尺寸称为定形尺寸 定形尺寸应尽量标注在形状特征清晰的视图上 如图6 11所示底板的长60 宽40 高10 圆角半径R8 小孔直径2 8和大圆柱的外圆直径30 圆孔的直径16等 均为定形尺寸 定位尺寸 确定组成组合体的基本形体之间的相对位置的尺寸称为定位尺寸 标注定位尺寸时 必须在长 宽 高3个方向上确定主要的尺寸基准 以便确定各基本体的相对位置 所谓尺寸基准 是指标注和度量尺寸的起点 具体地说 是确定尺寸起点的点 线或面 一般选择组合体的对称面 底面 较大的端面或主要回转体的轴线等作为尺寸基准 从图6 11可知 该组合体高度方向的尺寸基准是底板的底面 长度方向的尺寸基准是30圆柱的轴线 宽度方向的尺寸基准是底板和大圆柱的前后公共对称面 有了尺寸基准 定位尺寸也就明确了 如图6 11中 底板右端的长度方向定位尺寸20 底板上2个小孔的长度定位尺寸30 宽度方向定位尺寸 即中心距 20等 都是定位尺寸 6 2组合体的尺寸标注 总体尺寸 确定组合体总体长 宽 高的尺寸称为总体尺寸 它确定出组合体所占空间的大小 如图6 11所示组合体的总体尺寸为 总长60 总宽40 总高25 值得注意的是 上述3类尺寸并不总是界线分明的 往往会互相重合或彼此相替代 如图6 11所示底板的定形尺长60 宽40 同时也是总体尺寸的长和宽 大圆柱的高度尺寸调整为组合体的总高尺寸25 图6 11完整地标注尺寸 6 2组合体的尺寸标注 3 清晰地标注尺寸清晰地标注尺寸 是指尺寸布置整齐 清楚 便于看图和检查 除了必须遵守国家标准的有关规定外 还要考虑尺寸的布局 并注意以下几点 1 同一形体的定形尺寸和定位尺寸 应尽量集中标注在反映该部分形状特征最明显的投影图上 2 圆柱 圆锥等回转体的直径尺寸 应尽量标注在反映轴线及素线的投影上 圆弧半径尺寸则必须注在反映圆弧实形的投影图上 3 尽量避免在虚线上标注尺寸 4 尽量把尺寸标注在投影图的外边 与两投影图相关的尺寸宜注在两投影图之间 并应将表示零件内部结构的尺寸和外部结构尺寸分别标注在视图的两侧 6 2组合体的尺寸标注 5 尺寸线与轮廓线或同方向的尺寸线之间的距离一般取5 7mm或略大于一个字高 且间距尽量一致 排列整齐 同一方向首尾相接的尺寸 应尽量配置在同一直线上 当同一方向有数个并列的平行尺寸时 小的尺寸在里 尽量靠近图形 大尺寸依次向外排列 尽量避免尺寸线和尺寸线及尺寸界线相交 6 直径相同 并在同平面上均匀分布的孔组 只须标注一个孔的尺寸 再在直径符号 前注明孔数 如45 310等 而在同一平面上若干半径相同的圆角 则不能在半径 R 前面加注个数 如表6 6所示为几个较为典型的标注实例 读者可自行比较何种标注是清晰合理的标注 6 2组合体的尺寸标注 6 2组合体的尺寸标注 6 2 2组合体尺寸标注方法与步骤举例组合体尺寸标注的分析方法及标注步骤 1 形体分析 分析出组合体是由哪些基本体组合而成的 以便进行分解标注 如果是切割式组合体 要分析出它的原基本体形状特征 然后确定各切割部分的相对位置 2 确定尺寸基准 在长 宽 高3个方向上至少各确定一个主要基准 对于对称结构的组合体 尺寸基准应选择在对称中心面上 对于具有重要回转体结构的组合体 尺寸基准应选择在回转体的轴心线上 另外 一些重要端面等也可以作为尺寸基准 3 标注定形尺寸 逐一标注每个组成部分形体的定形尺寸 且尽量标注在形状特征清晰的投影上 同一形体的尺寸尽量集中标注 且只标注一次 4 标注定位尺寸 主要的定位尺寸要由主要尺寸基准出发进行标注 5 标注总体尺寸 总体尺寸的标注应做到不重复 不矛盾 注意总体尺寸的标注不能标注到回转体的轮廓素线上 6 对照 正确 完整 清晰 的基本要求进行检查和整理 擦去多余尺寸和补充遗漏尺寸 6 2组合体的尺寸标注 下面举例说明组合体的尺寸标注 例6 6 标注图6 12 a 所示组合体的尺寸 形体分析 由所给的三面投影可知 该组合体由底板 空心圆柱 支承板和肋板组成 底板上挖去了两个圆柱孔 并在左端的前后对称位置上切制了圆角 如图6 12 b 所示 画图步骤 1 确定尺寸基准 该组合体长度方向不对称 也没有主要的回转轴线 可以底板和支承板的公共右端面为长度方向的尺寸基准 同理 高度方向选择底面作为尺寸基准 宽度方向的尺寸基准则选择在对称平面处 如图6 12 a 所示 6 2组合体的尺寸标注 2 标注底板和空心圆柱的定形尺寸和定位尺寸 水平投影上反映了底板的形状特征 其定形尺寸长45 宽70 圆角半径R8 小圆孔直径210等都可标注在水平投影上 高10则标注在正面投影上 空心圆柱的定形尺寸如外圆直径30 长度40等均标注在正面投影上 为避免在虚线上标注尺寸 其内径尺寸18可标注在侧面投影上 如图6 12 c 所示 由于底板的下面 右端面和前后对称面均分别与所选择的主要尺寸基准重合 故不需要另给标注定位尺寸 底板上两小圆孔的长度定位尺寸30和宽度定位尺寸50集中标注在水平投影上 高度定位尺寸与底板高度尺寸10重合 不需另外标注 空心圆柱的长度定位尺寸5和高度定位尺寸50集中标注在正面投影上 而由于其轴线就定位在宽度方向尺寸基准面上 故也不需标注 如图6 12 d 所示 6 2组合体的尺寸标注 3 标注支承板及肋板的定形尺寸和定位尺寸 支承板下与底板相交 并与底板宽度相等 上切空心圆柱 因此定位尺寸只需标注其厚度10 肋板在正面投影上反映形状特征 所以只需在正面投影上标出定形尺寸14和21 在侧面投影上标注其厚度8 由于它们的定位尺寸或已与主体部分的尺寸重合 或由几何作图方法确定 相切 故不需另外标注 如图6 12 e 所示 4 标注总体尺寸 总体尺寸长 宽 高已与其他尺寸重合 不需另外标注 5 检查并整理 标注完毕 如图6 12 f 所示 6 2组合体的尺寸标注 a b 图6 12组合体的尺寸标注 6 2组合体的尺寸标注 c d 图6 12组合体的尺寸标注 6 2组合体的尺寸标注 e f 图6 12组合体的尺寸标注 6 2组合体的尺寸标注 6 3读组合体的投影图 读组合体投影图就是根据给出的投影图 看懂并想象出图中所表达的组合体的空间形状 这是前面所述根据组合体绘制投影图的逆过程 绘图和读图 不仅是一个工程技术人员 更是每一个接受高等教育的学习者应具备的图形思维能力 是改革创新的图形素质基础 读图的基本方法仍然以形体分析法为主 即根据已知投影图逐个识别各组成部分 并确定出各形体之间的组成方式和相对位置 对于形体不甚明显或有疑问之处 则需结合进行线面投影分析 再加以综合 从而想象出物体的完整形状 6 3 1读组合体视图的基本方法 1 读组合体投影图的一般方法与步骤下面以如图6 13所示的组合体为例 说明读图的一般步骤 1 初步了解组合体的特征 并采用形体分析法把物体分解成若干组成部分 一般情况下从正面投影入手 因为正面投影往往是物体的形状特征最为强烈的那个面 从如图6 13 a 所示的正面投影可知 该组合体左右对称 是一个叠加式组合体 整个形体大致可分解成3个组成部分 水平半圆柱I 垂直圆筒II和两个对称分布的形体III 2 根据 三等关系 的投影规律 找出3个投影之间一一对应的关系 从而逐步看清楚各组成部分的空间形状 并可用轴测草图做出记录 如图6 13 b c d 所示 3 深入看懂细节 分析各组成部分的相对位置及各表面间的交线性质 如形体III与水平半圆柱I相交产生截交线 垂直圆筒II与水平半圆柱I相交产生相贯线等 综合起来想象整体形状 如图6 13 e 所示 6 3读组合体的投影图 a b 图6 13读组合体投影图之一 6 3读组合体的投影图 a b c 图6 13 续 6 3读组合体的投影图 2 线面分析对于截割式组合体 如图6 14 a 所示 或者形状和组成方式都比较复杂的组合体 在看投影图时常会碰到一些难以看懂的部分 这时仅依靠形体分析还不易理解 还必须借助于另一种分析方法 即线面分析法 所谓线面分析法 就是以各种位置直线和平面的投影特性为基础 对投影图中的线框和线条进行逐一的投影分析 并注意掌握以下几点 1 一个线框表示一个面 它可以是平面 也可以是曲面 还可以是两个光滑过渡 或相切 的表面 投影图中的一条线可以代表一条轮廓线 一条交线 还可以代表一个面的积聚性投影 如图6 14 a 所示组合体的正面投影中有一个封闭的粗实线线框p 它一定表示一个面 由 高平齐 和 长对正 的投影规律 可找到其水平投影p和侧面投影p 可见这是一个垂直于水平投影面的圆柱面的一部分 如图6 14 b 所示 2 相邻两线框表示物体上两个不同的表面 这两个表面可能相交 也可能不相交 若相交 其共有线则会是两表面之间的交线 若不相交 其共有线则是过渡面的积聚性投影 6 3读组合体的投影图 3 一般情况下 正面投影中的各线框表示物体前 后位置不同的表面 水平投影中的各线框表示物体上 下位置不同的表面 而侧面投影中的各线框则表示物体左 右位置不同的表面 分析时必须几个投影对应起来分析判别 3 形体分析综上所述 对如图6 14所示的截割式组合体可按以下步骤进行分析 1 首先根据它的组成方式进行形体分析 可知它的原形是一个被一块正平面和左右两块侧平面所切割后的圆柱 如图6 14 c 所示 在中间和左右两边又被三组平面所切割 如图6 14 d 所示 从而形成了以上分析出的部分圆柱面P 2 由水平投影中的两对同心圆 对正面和侧面投影中的矩形线框组 可知是在垂直于水平投影面的方向挖去了两组阶梯圆柱孔 再由侧面投影的上部小圆和1 4圆弧 对应正面和水平投影 得知在上部水平方向挖了一个通孔并作了圆角 如图6 14 e 所示 3 综合想象如图6 14 f 所示组合体的空间形状 由以上读图分析过程可知 读组合体投影图所用的形体分析法和线面分析法之间并没有很明显的界线 往往是以形体分析为主 线面分析为辅 两种方法穿插进行 6 3读组合体的投影图 图6 14读组合体投影图之二 组合体投影图的阅读能力的培养要靠大量的实践性训练 其训练途径主要有两个方面 一是根据给出的两个投影补画出第三投影 二是根据给出的不完整投影补画出图上遗漏的图线 1 根据已知两个投影补画第三投影 例6 7 已知组合体的正面投影和水平投影 求作侧面投影 如图6 15 a 所示 分析 如图6 15 a 所示的组合体是从名为 支座 的工程零件抽象出来的一个几何形体 从已知投影可知 该组合体大体上可分解为5个组成部分 底板I 垂直空心圆柱II 水平圆筒III 耳板IV和三角形肋板V 在每一组成部分中又有被挖切的部分 因此该组合体是一个综合式的组合体 作图时可根据投影关系 分别画出几部分的侧面投影 并根据各对表面间的交线进行投影处理 6 3 2读组合体投影图综合举例 6 3读组合体的投影图 画图步骤 1 底板I和垂直大圆柱II的侧面投影 首先画出其完整的侧面投影 再由正面投影与水平投影的对应关系 可知底板的两侧与垂直大圆柱外表面处于相切状态 因此在侧面投影中 底板上顶面的积聚性投影不能画到圆柱的最前 最后两条特殊素线上 如图6 15 b 所示 2 水平圆柱III的侧面投影 首先根据 高平齐 和 宽相等 投影规律 以水平圆柱轴线定位 画出水平圆柱内外表面在侧面的最上 最下特殊素线和前端面 然后根据其与垂直大圆柱内外表面分别相贯的性质 分别画出外 外相贯线 粗实线 和内 内相贯线 虚线 的侧面投影 如图6 15 c 所示 3 耳板IV和三角形肋板V的侧面投影 耳板位于整个立体的右面 因此它的侧面投影均为不可见 用虚线表示 画三角形肋板时要注意其斜面与垂直大圆柱外表面的一小段截交线 这是一小段椭圆弧 如图6 15 d 所示 4 检查 整理 擦去多余线条 加深各类图线 侧面投影补画完毕 如图6 15 e 所示 其空间形体如图6 15 f 所示 6 3读组合体的投影图 图6 15根据两个已知投影补画第三投影之一 例6 8 已知组合体的正面投影和侧面投影 求作水平投影 如图6 16 a 所示 分析 这是一个典型的截割式组合体 其原型可看成是一个四棱柱 将其两个已知投影对应分析 共有4层水平面P Q R S 一个正垂面T和两组侧垂面对其进行切割 如图6 16 b 所示 对于此类组合体 在分析出它的原基本体后 按线面分析法作图 思路较为清晰 画图步骤 1 完成原基本体 四棱柱 的水平投影 如图6 16 b 所示 2 完成4层水平面的水平投影 按照水平面的投影特性 其正面投影和侧面投影积聚为水平直线 水平投影反映实形 矩形 如图6 16 c 所示 6 3读组合体的投影图 3 完成两组侧垂面的水平投影 侧垂面的侧面投影积聚为直线 而另外两个投影应为类似形线框 由正面投影和侧面投影可直接看出 4层水平面之间的连接线段AB CD EF GH也正是两组侧垂面的边界轮廓线 它们均为一般位置直线 其3个投影均为斜线 故将其水平投影按投影关系依次连接 对照正面投影和水平投影的类似形线框 直角梯形 即得到了两组侧垂面的水平投影 如图6 16 d 所示 4 正垂面的水平投影 正垂面T的水平投影与其侧面投影类似 由于平面T的边界轮廓线正好与上述各平面共有 因此在完成以上各平面的水平投影后 正垂面T的水平投影也就自然形成了 如图6 16 e 所示 5 检查 整理 如图6 16 e 所示即为所求水平投影 如图6 16 f 所示为该组合体的空间形状 6 3读组合体的投影图 图6 16根据两个已知投影补画第三投影之二 e f 图6 16 续 6 3读组合体的投影图 2 根据所给不完整投影补画遗漏图线根据所给不完整投影补画遗漏图线 是增强图形思维 判断和纠错能力的另一种有效的训练方法 例6 9 补画如图6 17 a 所示的投影图中遗漏的图线 分析 由给出的3个投影 该组合体属于截割式组合体 由线面的投影分析 可知该组合体的原基本体是一个四棱柱 从正面投影看 它被一个正垂面R和一个侧平面T所切割 从侧面投影看 它又被一个侧垂面S所切割 由于其正面投影是一个完整的投影 因此从该投影入手 结合侧面投影的对应关系 可知上述各面和侧垂面S是一个封闭的五边形 侧平面T是一个三角形 而正垂面R的形状待定 另外在正面投影中 有3条水平的直线投影 但由线面的投影分析可知 最底下的直线投影表示的是一个水平面 而上面的两条直线表示的是两条侧垂线 因为它们对应的侧面投影分别是两个 分析结果如图6 17 b 所示 6 3读组合体的投影图 画图步骤 1 假想没有侧垂面S的切割 则由三个投影可得出如图6 17 c 所示的物体 这是一个带有两处切口的四棱柱 根据投影关系 可补画出右上方切口的水平投影和侧面投影及左下方矩形切口的侧面投影 2 侧垂面S对该形体作切割 设S面由 这5个特征点围成 且其正面投影和侧面投影为已知 则按点的投影规律可找到五个点的水平投影 再依次连接 即可得到S面的水平投影 如图6 17 d 所示 连接后经检查 S面的水平投影与正面投影确为两个类似形线框 3 由于正垂面R的边界轮廓线分别与上述各平面共线 因此在其他切割完成后 正垂面R的侧面投影自然形成 并与水平投影互为类似形线框 如图6 17 d 所示 6 3读组合体的投影图 a b 6 3读组合体的投影图 c d 图6 17根据不完整投影补画遗漏图线 6 3读组合体的投影图 由以上各例可以说明 无论组合体形状如何复杂 也无论用什么形式来训练读图能力 只要正确掌握和灵活应用形体分析和线面分析方法 完成 由整化零 由零聚整 这样一个思维过程 就能看懂组合体的投影图 利用计算机绘图软件中的三维建模功能来辅助读图 是一种更为高效而准确的方式 计算机辅助读图的基本方法 就是根据已给的投影或不完整的投影 生成三维实体 帮助我们增强空间联想能力 从而更为快速地进行三维实体和平面投影之间的转换 利用计算机还可以进一步将生成的三维实体自动地 准确无误地转换为二维投影图 为读图提供了可靠的依据 但是 要让计算机能正确生成三维实体和二维投影图 我们还必须具备坚实的图形思维能力和对空间问题的分析判断能力 熟练掌握形体分析法这样一种特定的分析方法 这样才能指导计算机正确地执行 6 3读组合体的投影图 综上所述 本章在进一步应用投影原理 对组合体进行投影分析的基础上 通过手工和计算机辅助绘图和读图的相互融合及分析对比的手法 介绍了一个重要的 也是贯穿于整个课程内容的分析方法 形体分析法 这一方法即是将一个组合体看成是由若干个基本体的叠加或切割的结果 其数学含义体现为布尔运算中的并 交 差集合运算 只要掌握了各基本体本身的投影特性 各基本体的相对位置关系 以及各基本体两两表面间交线的投影性质 就可将复杂的空间问题由繁化简 因此 在对组合体进行表达或阅读的过程中 无论是传统的手工形式 还是现代化的计算机辅助形式 这一方法都是在平面上解决空间问题的最有效的分析方法之一 提醒读者注意的是 学习和掌握这一重要分析方法的有效途径是必须在理论学习过程中 配以大量的绘图 从物到图 及读图 从图到物 的反复实践训练 这是因为图形本身具有许多用语言和文字无法 言传 的信息 必须通过人脑 电脑 和手工的配合训练才能达到 意会 6 3读组合体的投影图