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2017-2018学年高二数学上学期期中试题文 (I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1、已知命题 “”,则为 ( )A BC D 2、如果椭圆的两个顶点为(3,0),(0,4),则其标准方程为( )A B C D3、设的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设,是变量和的个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图),以下结论中正确的是( )A和正相关 B和的相关系数为直线l的斜率C和的相关系数在1到0之间D当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同5、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,则等于( ) A B3 C D6、某校高三年级有男生220人,学籍编号1,2,220;女生380人,学籍编号221,222, 600。为了解学生学习的心理状态,按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10 人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样,抽到的号码为10),则这10位学生中男生与女生 的人数分别是( )A男生3人,女生7 人 B. 男生4人,女生6 人 C. 男生5人,女生5人 D. 男生6人,女生4 人 7、椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A B C D 8在一次传递火炬活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A B C D 9椭圆与直线交于,两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则( )A. B. C. D. 10、从区间中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所得的两个数,使得斜边长不大于1的概率是( )A B C D11.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等?”(蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物)现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍,为了解决这个新问题,设计如图的程序框图,输入,那么在处应填( )AB?CD 12、设椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点Q(c,)在椭圆的内部,点P是椭圆C上的动点,且|PF1|+|PQ|5|F1F2|恒成立,则椭圆离心率的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13、已知实数2,m,8构成一个等差数列,则圆锥曲线+y2=1的焦 距为 24683467 了产量(吨)与生产能耗(吨)的下列对应数据:根据上表数据,用最小二乘法求得回归直线方程.那么,据此回归模型,可预测当产量为5吨时生产能耗为 吨。 15、执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是 16、利用随机模拟方法计算与围成的面积时,利用计算器产生两组01区间的均匀随机数=RAND,=RAND,然后进行平移与伸缩变换*4-2,*4,试验进行100次,前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65,已知最后两次试验的随机数=0.3,=0.8及=0.4,=0.3,那么本次模拟得出的面积为 三、解答题:本大题共6小题,共70分。17(本小题满分10分)设数列满足:,(1)求的通项公式及前项和;(2)已知是等差数列,为前项和,且,求18(本小题满分12分)设、分别为椭圆C:的左、右焦点(1)若椭圆上的点(1,)到点、的距离之和等于4,求椭圆C的方程;(2)设点是()中所得椭圆C上的动点,求线段的中点的轨迹方程时间0.002频率/组距0 10 20 30 40 50 0.0030.0200.060a19. (本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课。为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为:,.(1)求频率分布直方图中的值,并由频率分布直方图估计众数与中位数的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;20(本小题满分12分)已知命题p: ,命题q:(1)若p是q的充分条件,求实数的取值范围;(2)若,pq为真命题,pq为假命题,求实数的取值范围21、(本小题满分12分)在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如下表: (1)根据表中的比赛数据,比较运动员A与B的成绩及稳定情况;(2)从前7场平均分低于6.5分的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率;(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手(不用说明理由)。 22(本题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为。 (1)求椭圆的方程; (2)已知点,斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的 斜率分别为和; 若直线过椭圆的左顶点,求和的值; 试猜测的关系,并给出你的证明。养正中学xxxx上学期(高二文科数学)期中考参考答案xx-11一、选择题: CBAC BBCD CBAB二、填空题:13、 4 14. 5 15、 5 16、 10.72(或)三、解答题:17、解:()由an+1=3an,得,又a1=1,数列an是以1为首项,以3为公比的等比数列,2分故 ,3分;5分()b1=a2=3,b3=a1+a2+a3=1+3+9=13,b3b1=10=2d,则d=58分故10分18、解:()由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4,可得2a=4,即a=22分又点A(1,)在椭圆上,因此=1,解得b2=3,于是c2=14分所以椭圆C的方程为 =16分()设椭圆C上的动点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x,y)由()知,点F1的坐标为(1,0),则,即x1=2x+1 ,y1=2y9分因此=1,即为所求的轨迹方程12分19、解:()时间分组为的频率为, ,所以所求的频率直方图中的值为. 3分众数为:154分中位数为:(或15.83)6分()100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数: 9分.10分因为,11分所以该校不需要推迟5分钟上课. 12分20、解:(1)对于p:A=1,5,1分对于q:B=1m,1+m,2分p是q的充分条件,可得AB,3分,m4,+)6分(2)m=5,如果p真:A=1,5,如果q真:B=4,6,pq为真命题,pq为假命题,可得p,q一真一假,8分若p真q假,则 无解;9分若p假q真,则 x4,1)(5,611分综上所述,实数x的取值范围为:4,1)(5,6 12分21、解:22. 解:()设椭圆的右焦点,由右焦点到直线的距离为,解得又由椭圆的离心率为,解得,所以椭圆的方程为 4分() 若直线过椭圆的左顶点,则直线的方程是,联立方程组,解得,故. 8分设在轴上的截距为,所以直线的方程为.由 得 .设、,则. 又 故.又, 所以上式分子 , 故. 12分
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