2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：.本题选择C选项.2. 从存放号码分别为1，2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（ ）A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37【答案】A【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为：，取卡片的次数为100次，则取到号码为奇数的频率是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查频率的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先求得，然后求解二次齐次式的值即可.详解：由可得：，据此可知：，则：.本题选择B选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于sin ，cos 的齐次式，往往化为关于tan 的式子4. 已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示:则实数（ ）A. 0.8 B. 0.6 C. 1.6 D. 1.8【答案】D【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知，且，则向量在向量方向上的投影（ ）A. 2 B. 5 C. 4 D. 10【答案】B【解析】分析：首先求得，然后结合向量投影的定义整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查平面向量的模的求解，向量投影的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先确定所有可能的结果，然后利用古典概型公式整理计算即可求得最终结果.详解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，可能的取法种数为：，甲被选中的种数为种，结合古典概型公式可得满足题意的概率：.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7. 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合平均数的性质即可求得结果.详解：由题意结合平均数的性质可知：的平均数为，的平均数为，则的平均数为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查均值的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 已知向量，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】分析：首先求解的解析式，然后结合三角函数的平移性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，而，据此可知：要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.本题选择C选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，三角函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ）A. 120 B. 84 C. 56 D. 28【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故选C.10. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由图像可知最值为，函数式为代入点得 考点：三角函数求解析式点评：三角函数式中A值由最值决定，值由周期决定，由特殊点决定11. 在中，分别是角的对边，已知，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】分析：由题意首先求得b，c的值，然后结合面积公式整理计算即可求得最终结果.详解：b2=c(b+2c)，b2bc2c2=0 ，即(b+c)(b2c)=0 b、c均为三角形的边，b+c0，b2c=0，即b=2c，由三角形的余弦定理，得：b2+c2bc=6 () 再将b=2c带入()式可得：5c2c2=6，即c2=4，得c=2，b=4，又由cosA=,可得sinA=.所以,三角形ABC的面积是：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，整体代换的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.函数在上是增函数，则函数的周期，即：，解得：，结合可得：的取值范围是.本题选择D选项.点睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是_人.【答案】810【解析】分析：首先确定抽取的女生人数，然后由分层抽样比即可确定女生的人数.详解：设抽取的女生人数为，则：，解得：，则抽取的女生人数为人，抽取的男生人数为人，据此可知该校的女生人数应是人.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比14. 如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是_【答案】【解析】分析：首先求得黑色部分的面积，然后利用几何概型整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，阴影部分的面积为：，正方形的面积：，由几何概型计算公式可知此点取自黑色部分的概率：.点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；.15. 如图，在中，是的重心，则_【答案】【解析】分析：建立平面直角坐标系，结合平面向量数量积的坐标运算整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则：，由中心坐标公式可得：，即，据此有：，结合平面向量数量积的坐标运算法则可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用16. 如图，平面四边形中，则的面积为_【答案】【解析】分析：首先求得BD的长度，然后结合余弦定理求得ADB的值，最后利用面积公式求解ACD的面积即可.详解：在BCD中，由，可得CDB=30，据此可知：，由余弦定理可得：，在ABD中，由余弦定理可得：，故，结合三角形面积公式有：. 点睛：本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知.（1）若三点共线，求实数的值； （2）证明：对任意实数，恒有成立.【答案】(1)-3；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可得，结合三点共线的充分必要条件可得.（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得，则恒有成立.详解：（1），三点共线，.（2），恒有成立.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活.媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图：（1）求出表中的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查， 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访，求第2组至少有一名接受电视采访的概率.【答案】(1)答案见解析；(2)0.6.【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数,分别求出,再根据小长方形对应纵坐标等于频率除以组距补全频率分布直方图，（2）先根据分层抽样确定第2、4、5组抽取人数，再利用枚举法确定这6名市民中随机抽取2名的总事件数，从中挑出第2组至少有一名的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意知频率分布表可知：，所以， 补全频率分布直方图，如图所示 （2）第2，4，5组总人数为故第2组应抽人数为，记为1，2第4组应抽人数为，记为第5组应抽人数为，记为 从这6名市民中随机抽取两名的所有的基本事件有： 共有15个，符合条件的有9个；故概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1)由题意结合正弦定理可得 ，则 .（2）结合(1)的结论和三角形 面积公式可得，由余弦定理有 ，据此可得，则的周长为.详解：（1)由及正弦定理得， ， 是锐角三角形， .（2），即 .由余弦定理得 由得：，所以，故的周长为.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围20. 如图，四棱锥中，且底面，为棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）取的中点N,证平面详解：（2）设，当四面体的体积最大时，求出，进而求得四棱锥的体积（）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面（），设，则四面体的体积当，即时体积最大又平面，平面，所以，因为，所以平面.点睛：本题主要考查立体几何相关知识，线面垂直的证明以及棱椎体积的求法，属于中档题。21. 某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了的一组统计数据如下表： （1）请判断与中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由； （2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量时，日销售额是多少？（结果保留整数）参考公式及数据：线性回归方程中，.， ，【答案】(1)答案见解析；(2)23万元.【解析】分析：（1）从函数增长趋势考虑可知更适合刻画之间的关系.（2）由题意可得非线性回归方程为，据此预测当日产量时，日销售额是23万元.详解：（1）更适合刻画之间的关系.理由如下：值每増加1，函数值的増加量分别为7, 4, 3, 2，増加得越来越缓慢，适合对数型函数的増长规律，与直线型函数的均匀増长存在较大差异，故更适合刻画之间的关系.（2）令，计算知，所以，所以所求的回归方程为.当时，销售额为 (万元）.点睛：本题主要考查非线性回归方程的求解，回归分析的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意可得，则；（2）由题意可得 ，由正弦定理有 ，记，结合三角函数的性质可得时，取最大，最短，则此时.详解：（1）由图得： ，又 ，；（2）由图得：且 ， ，在中，由正弦定理可得: ， ，记，又 ， ，时，取最大，最短，则此时.点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.