2019届高三数学上学期12月月考试题文.doc

2019届高三数学上学期12月月考试题文一、单选题1已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A B C D 2已知， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）A B C D 3下列命题中错误的是A 命题“若，则”的逆否命题是真命题B 命题“”的否定是“”C 若为真命题，则为真命题D 使“”是“”的必要不充分条件4i为虚数单位，A i B C 1 D 5已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A B C D 6已知点分别在正方形的边上运动，且，设，若，则的最大值为（ ）A 2 B 4 C D 7某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积 （单位：cm3）是A 8 B C 16 D 168我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（modm），例如102（mod4）现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A 13 B 11 C 15 D 89已知数列为等差数列，且，则（ ）A B C D 10在中，内角所对的边分别是，若，则 （ ）A B C D 11函数在上的图像大致为（ ）A B C D 12已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题13已知直线与互相垂直，且经过点，则_14曲线在点处的切线方程是_.15已知是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则_。16已知实数满足 则目标函数的最大值为_三、解答题17设，命题“方程有实数根”， 命题“对任意实数，恒成立”.（1）若为真命题，求的最大值；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.18在中，角的对边分别是，且.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值19已知首项为的等差数列中，是的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.20如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.21在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q求点Q的轨迹方程；若直线l：与Q的轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得为坐标原点，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，证明： .参考答案1A【解析】【分析】先求函数的定义域，再求集合，再结合选项判断即可.【详解】函数的定义域为,结合选项正确，选A.【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及集合的运算，属基础题.2A【解析】由题易知： ，故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小3C【解析】【分析】由原命题与逆否命题真假性相同判断A，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C，由充分性必要性条件判断D.【详解】A.“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，A正确.B.特称命题的否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B正确.C. 为真命题，包含有一个为真一个为假和均为真，为真则需要两者均为真，故若为真命题，不一定为真.C错.D.若，使成立，反之不一定成立.故D正确。故本题选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题.4D【解析】【分析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果【详解】，故选：D【点睛】本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题5A【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.6C【解析】,又因为, ,当且仅当x=y时取等号, ,即的最大值为,故选C.7B【解析】【分析】由题意三视图可知，几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可【详解】由三视图的图形可知，几何体是等边圆柱斜切一半，所求几何体的体积为：=8故选B【点睛】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，有三视图推出几何体的形状是本题的关键8A【解析】【分析】按照程序框图的流程逐一写出前面有限项，最后得出输出的结果。【详解】第一步：第二步：第三步：第四步：最后：，输出的值，故选A。【点睛】程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。9A【解析】分析：先化简，再求.详解：由题得所以 故答案为：A点睛：（1）本题主要考查等差中项和简单三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平. (2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.10B【解析】【分析】根据三角形的面积公式求得b的值，再根据余弦定理求得c的值，再根据正弦定理求解的值.【详解】，得，又根据余弦定理得：，即，所以故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，正弦定理，余弦定理的应用,考查了运算求解能力 ;熟练掌握公式和定理是解答本题的关键.11B【解析】【分析】利用函数为偶函数及特殊值的函数值对选项逐一判断.【详解】因为函数为偶函数，排除A、D,又=7,排除C,故选B.【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是确定函数的单调性、奇偶性与极值，利用函数的奇偶性和导数是解决本题的关键12B【解析】【分析】由题意，恒成立，等价于直线始终落在函数图象的下方，即直线夹在过点的切线与直线之间，从而将问题转化为求切线斜率.【详解】由题意可以作出函数与的图象，如图所示若不等式恒成立，必有，其中是过点的切线斜率设切点为，因为，所以，解得，所以，故【点睛】该题考查利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，考查创新意识和推理论证能力.13-2【解析】【分析】将点代入直线l1，可得a,经检验可得直线l1的斜率存在，由斜率之积等于1建立方程，解方程求得b的值【详解】由于经过点，可得a=1又直线与互相垂直，的斜率必存在且为又，解得b=2， 故答案为-2.【点睛】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1，注意考虑斜率不存在的情况，属于基础题14xy20【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可解：y=2+3x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=x32x在x=1的处的切线方程为xy2=0故答案为：xy2=015【解析】【分析】由函数的周期为，结合函数为奇函数，即可得解【详解】由于函数的周期为，故，由于函数为奇函数，所以.【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查函数的奇偶性以及函数值的求解策略.将大的数，通过周期变为小的数来求解.属于基础题.1614【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】作可行域如图所示，由图可知，当过点时，取得最大值14【点睛】该题考查的是线性规划问题，考查数形结合思想以及运算求解能力.17（1）；（2）【解析】【分析】（1）不等式左右变量分离，只需求解不等式的解集即可.（2）为真命题，且为假命题,可知p、q真假情况是：一真一假，然后分类讨论求解t的范围.【详解】（1）若为真命题, 则, 解得.故的最大值是. （2）若命题为真命题, 则解得.若为真命题，且为假命题，则“真假”或“假真”，即或,解得或故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用复合命题的真假判断求解参数的范围、复合命题的真值表、分类讨论思想，题目综合性较强，属于中档题； 在解题中需要认真审题，仔细运算，防止一点错误而“满盘皆输”.18（）；（）.【解析】分析：（1）由正弦定理进行边角互化得。（2）由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解：（）由正弦定理可得：从而可得：，即又为三角形内角，所以，于是又为三角形内角，所以（）由余弦定理：得：，所以，所以.点睛：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用，属于中档题。19（1）或（2）【解析】试题分析：（1）由首项为，是的等比中项，即可求出公差，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）及数列是单调数列得，再根据，利用错位相减法即可求出试题解析：(1) 是的等比中项，是等差数列 或 或(2)由(1)及是单调数列知 得 点睛：错位相减法求和的注意事项：要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解20（1）见证明；（2）【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理可证AM平面SCD，再由线面垂直的性质定理可得AMSC，已知，可证，即可证明；（2）M是SD的中点，由（1）三知：三棱锥的体积，只需求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥的体积.【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.21（1）；（2）存在直线l，使得，此时.【解析】【分析】设出点Q，根据Q是PA中点的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到Q轨迹方程；设，将代入圆的方程，可得，由，得k的取值范围，利用根与系数的关系可得的k值【详解】设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，在圆C：上运动，即；点Q的轨迹方程为；设，将代入方程圆的方程，即，由，得，即，解得舍，或存在直线l，使得，此时【点睛】本题考查了直线与圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量数量积运算性质、中垂线的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）先代入，对求导数，再算出， ，进而可得曲线在点处的切线方程；（）先构造函数，再利用导数可得的最小值，进而可证当时， 试题解析：（）解：当时， ，所以所以， .所以曲线在点处的切线方程为即.（）证法一：当时， .要证明，只需证明.以下给出三种思路证明.思路1：设，则.设，则，所以函数 在上单调递增因为， ，所以函数在上有唯一零点，且因为时，所以，即当时， ；当时， 所以当时， 取得最小值故综上可知，当时， .思路2：先证明 设，则因为当时， ，当时， ，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）所以要证明，只需证明下面证明设，则当时， ，当时， ，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以所以（当且仅当时取等号）由于取等号的条件不同，所以综上可知，当时， .（若考生先放缩，或、同时放缩，请参考此思路给分！）思路3：先证明.因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线 与曲线， 分别交于点， ，点， 到直线的距离分别为， ，则其中， 设 ，则因为，所以所以在上单调递增，则所以设 ，则因为当时， ；当时， ，所以当时， 单调递减；当时， 单调递增所以所以所以综上可知，当时， .证法二：因为，要证明，只需证明.以下给出两种思路证明.思路1：设，则.设，则所以函数 在上单调递增因为， ，所以函数在上有唯一零点，且.因为，所以，即当时， ；当时， .所以当时， 取得最小值故综上可知，当时， 思路2：先证明，且设，则因为当时， ；当时， ，所以在上单调递减，在上单调递增所以当时， 取得最小值所以，即（当且仅当时取等号）由，得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）再证明因为， ，且与不同时取等号，所以 综上可知，当时， 考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、利用导数研究函数的最值；4、不等式的证明