2019-2020学年高一数学12月月考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学12月月考试题(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合集合集合集合故选C2. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】如图, ,但 相交,错; ,但,错; ,但 ,错;故本题选 3. 已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于（ ）A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为扇形的半径为，周长为扇形的弧长为扇形的圆心角为故选A4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：程序执行的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图 5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中，为侧棱的中点，侧棱长为2几何体的体积为故选D点睛：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧或底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状.本题中由已知的三视图可得：该几何体是直三棱柱消去一个棱锥，画出几何体的直观图，求出棱柱与棱锥的体积，相减可得答案.6. 三棱柱中，若三棱锥的体积为，则四棱锥的体积为（ ）A. B. C. 18 D. 24【答案】A【解析】根据题意三棱柱如图所示： 故选A7. 设是轴上的不同两点，点的横坐标为2，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据|PA|=|PB|得到点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据y=x+1求出点A的坐标为（-1，0），由P的横坐标是2代入y=x+1求得纵坐标为3，则P（2，3），又因为Q为A与B的中点，所以得到B（5，0），所以直线PB的方程为：化简后为x+y-5=0故答案为A考点：数形结合的数学思想解决实际问题会根据两点坐标写出直线的一般式方程8. 如图，已知正三角形三个顶点都在半径为2的球面上，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设正三角形的中心为，连接，分析知经过点的球的截面，当截面与垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值.连结，因为是正三角形的中心，三点都在球面上,所以平面，结合平面，可得，因为球的半径.球心到平面的距离为1，得，所以在中，,又因为为的中点，是等边三角形，所以，因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的半径，可得截面面积为.故选C.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解9. 曲线与直线有两个不同的交点时，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法10. 从个编号中要抽取个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分) （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】从个编号中要抽取个号码入样，按照系统抽样的规则，为整数时，分段的间隔为，不是整数时，分段的间隔为.故选C11. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数是上的减函数故选D点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.12. 设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）A. B. C. 或2 D. 【答案】B【解析】设，作出函数图象，如图所示：由图象可知：当时，函数图象有2个交点，当时，函数图象有3个交点，当时，函数图象有4个交点，当时，函数图象有两个交点，当，函数图象无交点要使方程有7个不同的实数解，则要求对应方程中的两个根或，且故选B点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_【答案】0【解析】是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，即，即故答案为014. 已知点，点坐标满足，求的取值范围是_【答案】【解析】设点点坐标满足，即把代入到的取值范围是故答案为15. 设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为_【答案】【解析】函数，即对应的曲线为圆心在，半径为2的圆的下部分点点在直线上过圆心作直线的垂线，垂足为，如图所示：故答案为16. 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，_（并且写出的取值范围)【答案】【解析】函数，其中当时，又对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立 函数必须为连续函数，即在附近的左右两侧函数值相等 由题意可知二次函数的对称轴不能在轴的左侧，则，即故答案为点睛：函数的函数值时,首先应该确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值,同时,要注意各区间上端点值的取舍情况.分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数.（1）若，求的值；（2)求的值.【答案】（1）1；（2）1006.【解析】试题分析：（1）由及函数的表达式，直接进行求值即可；（2）根据（1）的结论，即可算出的值.试题解析：（1）.（2） .18. 已知的顶点，过点的内角平分线所在直线方程是，过点的中线所在直线的方程是.（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程；【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）设.因为B点在直线上，所以可得.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得.所以由，可解得的值，即可求出B点的坐标.（2）由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.试题解析：（1）设，则中点，由，解得，故 6分（2）设点关于直线的对称点为，则，得，即，直线经过点和点，故直线的方程 12分考点：1.直线方程的表示.2.求关于直线的点的对称点.3.线段的中点问题.19. 如图是以为直径的圆上的两点，是上的一点，且，将圆沿折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面（2）求证平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）因为由于AB是圆的直径，所以ADBD,又因为点C在平面ABD的射影E在BD上，所以CE平面ADB.又因为平面ADB.所以ADCE.又因为.所以AD平面BCE.（2）因为，.有直角三角形的勾股定理可得.在直角三角形BCE中，又.所以.又BD=3，.所以可得.所以ADFE，又因为平面CEF,平面CE.所以AD/平面CEF.(3)通过转换顶点三棱锥A-CFD的体积.因为 .所以.试题解析：（1）证明：依题意：平面平面 4分（2）证明：中，中， 在平面外，在平面内，平面 8分（3）解：由（2）知，且平面 12分考点：1.线面垂直.2.线面平行.3.几何体的体积公式.4.图形的翻折问题.20. 已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）当时，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题设可得，解得，即可写出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义即可判断奇偶性；（2）由及，再结合单调性，可得，即可解不等式.试题解析：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数. （2）由题设可得，即： 为上的减函数 ，解得： 故不等式的解集为.21. 已知和定点，由外一点向引切线，切点为，且满足.（1）求实数间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的与有公共点，试求半径取最小值时的方程.【答案】（1）.（2）.（3）.【解析】试题分析：（1）连，由勾股定理可得，化简可得实数间满足的等量关系；（2）由于，根据间的等量关系及二次函数的性质即可求出线段长的最小值；（3）解法一：设的半径为，根据题设条件可得，利用二次函数的性质求得的最小值，此时，求得，取得最小值，从而得到圆的方程；解法二：根据的轨迹设出直线，由与有公共点，欲求半径最小，即为与外切时半径最小，然后可求出半径最小值及垂直直线的方程，即可求出此时圆心的坐标，故而求出方程.试题解析：（1）连为切点，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数间满足的等量关系为：.（2）由，得.故当时，即线段长的最小值为.（3）解法一：设的半径为与有公共点，的半径为1，.即且.而，故当时，.此时，.得半径取最小值时的方程为.解法二：由题意可得的轨迹方程是，设为直线与有公共点，半径最小时为与外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点.又，解方程组，得，即.所求圆方程为.22. 已知函数，且.（1）试求的值；（2）用定义证明函数在上单调递增；（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.【答案】(1)；（2）见解析；（3.【解析】试题分析：（1）由，即可求出的值；（2）利用单调增函数的定义即可证明；（3）化简为，利用韦达定理可得，根据，得出的取值范围，不等式对任意的恒成立等价为在恒成立，令，根据（2）求出，即可求出的取值范围.试题解析：(1)（2）设，又，在上单调递增.（3）又 ，故只需当，使得恒成立，即在恒成立，也即在恒成立，令，由第（2）问可知在上单调递增，同理可得在上单调递减.故的取值集合是.点睛：对于含有多个变量的函数的恒成立问题，解题时要注意分清哪个是主变量，哪个是参数，区分的原则是给出了税的范围谁就是变量，求谁的范围谁就是参数.解决恒成立问题一般采用分离参数的方法转化为求函数的最值问题处理.