大一高数期末复习重点.ppt

1 两类重要极限 单调有界必有极限 夹逼定理 性质 有限个无穷小的和 积仍是无穷小 无穷小与有界量的积仍是无穷小 高阶 低阶 同阶 等价 阶 第一章极限与连续 2 常用等价无穷小 3 2 同除最高次幂 1 消去零因子法 6 复合函数求极限法则 7 利用左 右极限求分段函数极限 5 利用无穷小运算性质 3 通分 4 同乘共轭因式 8 利用夹逼定理 11 利用连续函数的性质 代入法 10 利用等价无穷小代换 9 利用两类重要极限 12 利用洛必达法则 函数极限的求法 洛必达法则 等价无穷小代换 洛必达法则 变上限积分求导 4 例 故 5 两对重要的单侧极限 一类需要注意的极限 6 左连续 右连续 有界性 最大 最小值定理 介值定理 第一类间断 第二类间断 可去型 跳跃型 无穷型 振荡型 零点定理 7 解 函数无定义 是函数的间断点 由于 所以 是函数的第二类间断点 且是无穷型 由于 所以 是函数的第一类间断点 且是跳跃型 并指出其类型 例 8 求 的间断点 x 1为第一类可去间断点 x 1为第二类无穷间断点 x 0为第一类跳跃间断点 例 解 并判别其类型 是间断点 9 例 10 11 例设函数 在x 0连续 则a b 提示 12 例 例 13 第二章导数与微分 14 15 16 第三章微分中值定理及其应用 17 函数性态 水平 垂直 拐点 凹凸性和判别法 驻点 极值存在的必要条件 极值存在的充分条件 18 带Peano型余项的泰勒公式 19 常用函数的麦克劳林公式 20 21 洛必达法则 注 1 当上式右端极限存在时 才能用此法则 2 在求极限过程中 可能要多次使用此法则 3 在使用中 要进行适当的化简 4 在使用中 注意和其它求极限方法相结合 22 定理 第一充分条件 23 定理 第二充分条件 24 求极值的步骤 25 26 计算题 27 1 计算题解答 28 29 30 31 32 第四章不定积分 33 例 解 分子分母同除以 34 例 35 例 解 36 37 第五章定积分 38 39 第六章定积分的应用