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第三章实数小结与复习 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 平方根 立方根概念及性质 1 算术平方根的定义 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 特殊 0的算术平方根是0 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或二次方根 这就是说 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 a的平方根记为 2 平方根的定义 3 平方根的性质 正数有2个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 平方根 立方根概念及性质 4 立方根的定义 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 记作 其中a是被开方数 是根指数 符号 读做 三次根号 5 立方根的性质 平方根 立方根概念及性质 你知道算术平方根 平方根 立方根联系和区别吗 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 一个 0 没有 互为相反数 两个 0 没有 正数 一个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 是本身 0 1 0 0 1 1 课后练习题 1 求下列各数的算术平方根 1 0 04 2 1 3 3 2 4 3 求下列各数的立方根 1 121 2 16 3 0 4 3 2 5 2 求下列各数的平方根 1 0 008 2 43 3 64 4 3 3 5 4 求下列各式的值 求根也好 求值也好 关键要弄清它是什么意思 然后可以选择定义和性质来求 不要搞错了 64 8 8 4 4 3 2 1 0 1 2 3 一 平方根和立方根 1 16的平方根是 符号表示为 16的算术平方根是 符号表示为 2 27的立方根是 符号表示为 3 下列数中的无理数是 1 0 3 0 0 1010010001 相邻两个1之间0的个数逐次加1 3 4 0 1010010001 3 2 2 利用定义 无理数也有乘除运算 在后面的章节里将会学习 也满足先定符号 再计算 三 实数的运算 不要遗漏哦 解下列方程 当方程中出现平方时 若有解 一般都有两个解 当方程中出现立方时 一般都有一个解 1 解 2 解 掌握规律 注意平方根和立方根的移位法则 1 无限不循环的小数叫做无理数 有理数和无理数统称实数 3 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 5 在进行实数的运算时 有理数的运算法则及运算性质同样适用 实数的有关概念和性质 2 实数与数轴上的点是一一对应的 4 实数的大小比较方法有 利用数轴比较 利用绝对值比较 求平方比较 求差比较 求商比较和计算近似值比较等方法 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 1 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之积一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 有理数集合 1 把下列各数填在相应的大括号内 整数集合 奇数集合 无理数集合 1 0 1 1 3 14 0 3 3 3 2 1010010001 2 把下列各数分别填入相应的集合内 有理数集合 无理数集合 是负数 等于它的相反数 是正数 等于它本身 是负数 里面的数的符号化简绝对值要看它 等于它的相反数 要学会计算哟 计算 3 已知 位置如图所示 试化简 解 原式 a b a c a c b a b a c a c b a 解 原式 a b c b 2c b a a b c b 2c b a 2a b 3c 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 例题 求下列各数的相反数和绝对值 解 相反数 绝对值 的相反数是 绝对值是 绝对值等于的数是 的平方是 正实数的绝对值是 的绝对值是 负实数的绝对值是 它本身 0 它的相反数 4 一个数的绝对值是 则这个数是 5 判断 1 带根号的数都是无理数 2 无理数就是开方开不尽的数 3 有限小数是有理数 无限小数是无理数 6 实数在数轴上对应的点的位置关系如图所示 下列式子错误的是 C