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第3章 三角恒等变换章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1sin53cos23cos53sin23_.答案解析原式sin(5323)sin 30.2已知sin(45)，则sin2_.答案解析sin(45)(sincos)，sincos.两边平方，得1sin2，sin2.3已知sincos，则sin2_.答案解析由sincos，两边平方可得sin2cos22sincos，化为1sin2，则sin2.4已知，满足tan()，sin，则tan_.答案解析因为，sin，所以cos，所以tan.又因为tan()，所以tantan().5已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.答案解析由tan(2)，得tan2，又tan2，解得tan或tan2，又是第二象限的角，所以tan.6已知coscos，且，则sin_.答案解析因为coscos，所以cossin ，所以cos sin sin ，所以sin，得sin.因为，故，所以cos，所以sinsinsincos cossin .7已知sin，tan()，则tan()的值为_答案解析sin ，cos ，tan .tan()，tan ，则tan().8.的值是_答案1解析tan451，1.9._.答案解析cos2sin2cos.10设为锐角，若cos，则sin_.答案解析因为为锐角，所以，所以sin，则sinsin.11已知，均为锐角，且tan，则tan()_.答案1解析tantan.，均为锐角，tan()tan1.12设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C的值为_答案解析mnsinAcosBcosAsinBsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sinCcosC2sin1，sin，0C，C，C，C.13已知不等式3sincoscos2m0对于任意的x恒成立，则实数m的取值范围是_答案，)解析令f(x)3sincoscos2msincosm0，msin.x，sin，m.14函数ysin2x2sinxsinsin的图象的对称轴方程是_答案x(kZ)解析ysin2x2sinxsinsinsin2x2sinx1sinxcosx1sin2x1.令2xk(kZ)，得x(kZ)，该函数的对称轴为x(kZ)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知tan，tan是x23x40的两根，求.解tantan30，tan0，tan0.，0，0.0，tan()，.16(14分)已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解(1)f2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx132，xR.因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cosx时，f(x)取得最小值.17(14分)已知函数f(x)sin2x2sinxcosxsinsin，xR.(1)求f(x)的最小正周期和值域；(2)若x0为f(x)的一个零点，求sin2x0的值解(1)f(x)sin2xsin 2x(sin2xcos2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为，值域为.(2)由f(x0)2sin0，得sin0.又由0x0，得2x0，所以2x00，所以cos.故sin 2x0sinsincos cossin .18(16分)(1)已知，tan，求的值；(2)已知0，tan，cos()，求的值解(1)因为，所以1tan 0，由tan ，得3tan210tan 30，解得tan 或tan 3(舍去)故2tan 2.(2)因为0，tan ，所以tan .因为sin2cos21，所以sin ，cos .又因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sin sin()sin()cos cos()sin .因为，所以.19(16分)已知函数f(x)4sincosx在x处取得最值，其中(0,2)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若为锐角，且g()，求cos的值解(1)f(x)4sincos x4cos x2 sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，函数f(x)在x处取得最值，2k，kZ，解得2k，kZ，又(0,2)，f(x)2sin，最小正周期T.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y2sin2sin的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y2sin的图象，即g(x)2sin.为锐角，g()2sin，sin，cos，cos coscossin.20(16分)已知函数f(x)sincos2cos2x1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，且f()，求cos2.解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期为T.(2)f()，sin，sin.，2，cos.cos 2coscoscos sinsin .
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