2018-2019学年高中物理 课时提升作业 二 11.2 简谐运动的描述（含解析）新人教版选修3-4.doc

简谐运动的描述(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分)1.一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要14周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A.18周期B.16周期C.110周期D.112周期【解析】选D。由简谐振动的表达式有12A=Asin2Tt，解得t=T12，D正确。2.(2018安康高二检测)如图是光滑水平面上的一个弹簧振子。把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4 s。若在振子由C向B运动经O点时开始计时(t=0)，则t=0.55 s时()A.振子正在从B向O做加速度减小的加速运动B.振子正在从O向B做加速度减小的减速运动C.振子正在从B向O做加速度增大的加速运动D.振子正在从O向B做加速度增大的减速运动【解析】选A。振子在0.55 s时的振动情况和在0.15 s时的情况完全相同，在0.15 s时，振子介于14T12T之间，由于由C向B运动经O点时开始计时，故此时振子正从B点向O点振动，振子的位移减小，弹簧的弹力减小，即加速度减小，加速度方向和速度方向相同，故做加速度减小的加速运动，A正确。3.质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa=-5 cm)和b点(xb=5 cm)时速度相同，时间tab=0.2 s；质点从b点回到a点所用的最短时间tba=0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为()A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz【解析】选B。由题意可知:a、b点在O点的两侧，相对于O点对称，通过a、b点时速度大小相等、方向相同；质点由a到b所用时间tab=0.2 s，由b点回到a所用最短时间tba=0.4 s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5 cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为14T=12tab+12(tba-tab)，解得周期T=2tab+(tba-tab)=20.2 s+(0.4 s-0.2 s)=0.8 s。频率f=1T=10.8 Hz=1.25 Hz。4.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A.质点振动频率是4 HzB.t=2 s时，质点的加速度最大C.质点的振幅为2 cmD.t=2 s时，质点的位移是2 cm【解析】选B、C。由图象知:质点的周期是4 s，频率是14Hz，A错；t=2 s时，质点的加速度最大，B对；由图线知质点的振幅为2 cm，C对；t=2 s时，质点的位移是-2 cm，D错。5. (多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是()A.质点的振动频率为4 HzB.在10 s内质点经过的路程为20 cmC.在5 s末，质点做简谐运动的相位为32D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是2 cm【解析】选B、D。由振动图象可直接得到周期T=4 s，频率f=1T=0.25 Hz，故选项A错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm，10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由图象知位移与时间的关系式为x=Asin(t+0)=0.02sin(2t) m，当t=5 s时，其相位t+0=25=52，故选项C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x=Asin 135=22A=2 cm，故D正确。6.(多选)(2018邢台高二检测)弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，而且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，则(t2-t1)()A.可能大于四分之一周期B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期D.可能等于二分之一周期【解析】选A、B。t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同，则这两位置关于平衡位置对称。由于(t2-t1)小于周期T，当两位置靠近最大位移处，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2-t1)大于四分之一周期，故A正确；当两位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2-t1)小于四分之一周期，故B正确；当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位置时，则有(t2-t1)大于二分之一周期，故C错误；当两位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向最大位移处时，则有(t2-t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故D错误； 故选A、B。7.(多选)(2018西安高二检测)水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是()A.若在时间t=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则t一定是T2的整数倍B.若在时间t=t2-t1内，振子运动的位移为0，则t可能小于T2C.若在时间t=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻的速度，则t一定是T的整数倍D.若在时间t=t2-t1内，振子运动的路程为A，则t可能小于T4【解析】选B、D。若在时间t=t2-t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，两个时刻振子可能经过同一位置，也可能经过关于平衡位置对称的位置，所以t不一定是T2的整数倍，故A错误。若在时间t=t2-t1内，振子运动的位移为0，两个时刻振子经过同一位置，所以t可能小于T2，故B正确。若在时间t=t2-t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻速度，t可能是T的整数倍，也可能振子经过关于平衡位置对称的位置，则t不是T的整数倍，故C错误。若在时间t=t2-t1内，振子运动的路程为A，则振子经过平衡位置时，t可能小于T4，故D正确。故选B、D。【补偿训练】(多选)(2015山东高考)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5t) m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判断正确的是()A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反【解析】选A、B。t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.50.6) m=-0.1 m；则对小球h+|y|=12gt2，解得h=1.7 m ，选项A正确；简谐运动的周期是T=2=22.5 s=0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，选项C错误；t=0.4 s=T2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。二、非选择题(14分)8.如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab=1 s，过b点后再经t=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅。【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba=tab=1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada=tbcb=t=1 s。综上所述，质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s=2ab+2bc+2ad=2(ab+2bc)=28 cm=16 cm。所以质点的振幅为A=s4=4 cm。答案:4 s4 cm1.(15分)(1)某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体。已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T=2mk ，其中m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数。当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为_；如果这种装置与天平都在太空站中使用，则_。A.这种装置不能用来测质量，天平仍可以用来测质量B.这种装置仍可以用来测质量，天平不能用来测质量C.这种装置和天平都可以用来测质量D.这种装置和天平都不能用来测质量(2)如图所示，倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧，下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P(P与弹簧不拴接)。现沿斜面向下压P一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧。试求:P振动的振幅的最大值。P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力。【解析】(1)根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T=2mk，得:m=kT242由题得:M=kT1242，M+mQ=kT2242解得待测物体Q的质量为mQ=T22-T12T12M如果这种装置与天平都在太空站中使用，由于装置处于完全失重状态，物体对支持面没有压力，所以天平不能用来测质量。弹簧振子的周期不变，这种装置仍可以用来测质量，故B正确。故选B。(2)P若做简谐运动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即:kx=mgsin所以:x=mgsink由题意，P向上到达最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长，是P仍然能做简谐运动的最高点，所以P的最大振幅:A=x=mgsinkP以最大振幅振动时，由简谐运动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量x=2x。以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向:Nmax=Mgsin+kx联立得:Nmax=Mgsin+2mgsin答案:(1)T22-T12T12MB(2)mgsinkMgsin+2mgsin2.(15分)(1)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sin100t+3cm，x2=5sin100t+6cm，下列说法正确的是()A.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致E.它们的圆频率相同(2)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2 s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.5 s时，振子速度第二次变为-v。求弹簧振子振动周期T。若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。【解析】(1)选B、C、E。它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，选项A错误；都是100 rad/s，所以周期T=2都是150 s，选项B、E正确；由=100t+3-100t+6=6得相位差为6恒定，选项C正确；0，即振动步调不一致，选项D错误。(2)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示。由对称性可得:T=0.52 s=1.0 s。B、C间的距离为2个振幅，则振幅A=1225 cm=12.5 cm。振子4.0 s内通过的路程为:s=4412.5 cm=200 cm。根据x=Asint，A=12.5 cm，=2T=2 rad/s，得x=12.5sin2t (cm)。振动图象如图乙所示。答案:(1)B、C、E(2)见解析