2019届高三数学上学期第一次质检试题 文(含解析).doc

2019届高三数学上学期第一次质检试题 文(含解析)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1CD22集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，13已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|2+3|等于（）ABCD4设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D535若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm36执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A4B8C12D167已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l8已知（0，），则y的最小值为（）A6B10C12D169已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A0，B0，+）C（，D，010已知直线l：y=kx与椭圆C：交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）ABCD11对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1x2x3取值范围为（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）12f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x），对任意的正数a、b，若ab，则必有（）Aaf（a）bf（b）Baf（a）bf（b）Caf（b）bf（a）Daf（b）bf（a）二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离等 于 14已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为 15定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x=（2，0）时，f（x）=2x+，则f17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn18已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值19某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|xy|3或|xy|9的概率20如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（I）求证：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离21已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围22已知函数f（x）=，（e=2.71828是自然对数的底数）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2xx黑龙江省大庆十中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A1B1CD2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解： =为纯虚数，解得：a=1故选：A2集合A=0，1，2，3，4，B=x|（x+2）（x1）0，则AB=（）A0，1，2，3，4B0，1，2，3C0，1，2D0，1【考点】1E：交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：2x1，即B=2，1，A=0，1，2，3，4，AB=0，1，故选：D3已知向量=（1，2），=（2，m），若，则|2+3|等于（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据，算出=（2，4），从而得出=（4，8），最后根据向量模的计算公式，可算出的值【解答】解：且，1m=2（2），可得m=4由此可得，2+3=（4，8），得=4故选：B4设a1=2，数列1+an是以3为公比的等比数列，则a4=（）A80B81C54D53【考点】8G：等比数列的性质；8H：数列递推式【分析】先利用数列1+an是以3为公比的等比数列以及a1=2，求出数列1+an的通项，再把n=4代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以3为公比的等比数列，且a1=2所以其首项为1+a1=3其通项为：1+an=（1+a1）3n1=3n当n=4时，1+a4=34=81a4=80故选A5若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B6执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A4B8C12D16【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D7已知l，m，n为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若=l，m，m，则mlD若=m，=n，lm，ln，则l【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论【解答】解：（A）若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面CDDC为平面，直线BB为直线m，直线AB为直线n，则m，n，但直线AB与BB不垂直，故B错误（C）设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，m，m，=a，ma，同理可得：mbab，b，a，a，=l，a，al，lm故C正确（D）在正方体ABCDABCD中，设平面ABCD为平面，平面ABBA为平面，平面CDDC为平面，则=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC平面ABCD，故D错误故选：C8已知（0，），则y的最小值为（）A6B10C12D16【考点】HW：三角函数的最值【分析】y=（）（cos2+sin2），由此利用基本不等式能求出y=的最小值【解答】解：（0，），sin2，cos2（0，1），y=（）（cos2+sin2）=1+9+10+2=16当且仅当=时，取等号，y=的最小值为16故选：D9已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A0，B0，+）C（，D，0【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）当P为点C时斜率最小，所以，0故选：D10已知直线l：y=kx与椭圆C：交于A、B两点，其中右焦点F的坐标为（c，0），且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，再由椭圆的性质可得cb，结合离心率公式和a，b，c的关系，即可得到所求范围【解答】解：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|=|OF|=c，由|OA|b，即cb，可得c2b2=a2c2，即有c2a2，可得e1故选：C11对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1x2x3取值范围为（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）【考点】3O：函数的图象；53：函数的零点与方程根的关系【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可【解答】解：ab=，f（x）=（2x3）（x3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=k，x2x3=k，故x1x2x3=k2，k（0，3），x1x2x3（3，0），故选：D12f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）f（x），对任意的正数a、b，若ab，则必有（）Aaf（a）bf（b）Baf（a）bf（b）Caf（b）bf（a）Daf（b）bf（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由已知条件判断出f（x）0，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出f（x）的单调性，利用单调性判断出f（a）与f（b）的关系，利用不等式的性质得到结论【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），令F（x）=，则F（x）=，xf（x）f（x）0F（x）0，F（x）=在（0，+）上单调递减或常函数对任意的正数a、b，ab，任意的正数a、b，ab，af（b）bf（a）故选：C二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离等 于【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心（2，2），圆（x+2）2+（y2）2=2的圆心到直线xy+3=0的距离d=故答案为：14已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如示，则的值为【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算的值，最后将点（，0）代入，结合的范围，求值即可【解答】解：由图可知T=2（）=，=2y=sin（2x+）代入（，0），得sin（+）=0+=+2k，kZ0=故答案为 15定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2），且x=（2，0）时，f（x）=2x+，则f=f（1）=f（1），代入函数的表达式求出函数值即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，又f（x2）=f（x+2），函数f（x）为周期为4是周期函数，f=f（1）=f（1）=21=1，故答案为：116已知ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是【考点】8F：等差数列的性质【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，求出a=c+4和b=c+2，由边角关系和条件求出sinA，求出A=60或120，再判断A的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，可得b=c+2，a=c+4，ABC，最大角的正弦值为，sinA=，由A（0，180）得，A=60或120，当A=60时，ABC，A+B+C180，不成立；即A=120，则cosA=，化简得，解得c=3，b=c+2=5，a=c+4=7，cosC=，又C（0，180），则sinC=，这个三角形最小值的正弦值是，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由（I）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n （）=，Tn=18已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及对称中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，即可求周期和对称中心（2）x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期T=，由2x+=k（kZ）可得对称中心的横坐标为x=k对称中心（k，0），（kZ）（2）当x，时，2x+，当2x+=时，函数f（x）取得最小值为当2x+=时，函数f（x）取得最大值为21=219某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100只白鼠，然后分别记录了4月1日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数，得到如下资料：日 期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温 差101311127感染数2332242917（1）求这5天的平均感染数；（2）从4月1日至4月5日中任取2天，记感染数分别为x，y用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求|xy|3或|xy|9的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知利用平均数公式能求出这5天的平均感染数（2）利用列举法求出基本事件总数n=10，设满足|xy|9的事件为A，设满足|xy|3的事件为B，利用列举法能求出|xy|3或|xy|9的概率【解答】解：（1）由题意这5天的平均感染数为：（2）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17），基本事件总数n=10，设满足|xy|9的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个，P（A）=，设满足|xy|3的事件为B，由事件B包含的基本事件为（23，24），（32，29），共有m=2个，P（B）=，|xy|3或|xy|9的概率P=P（A）+P（B）=20如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（I）求证：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MDPB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得APPB，由线面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC结合线面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDC分别求出MD长，及BCD和MDC面积，利用等积法可得答案【解答】证明：（）如图，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即点B到平面DCM的距离为 21已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围【解答】解：（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得MAB的面积为24=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中点M（，），|MP|=，设直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x24kx4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=，可得MAB的面积为S=4，设t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S4=综上可得，MAB的面积的取值范围是（，422已知函数f（x）=，（e=2.71828是自然对数的底数）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，确定当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2当x（0，+）时，01，即可证明结论【解答】解：（1）求导数得f（x）=（1xxlnx），x（0，+），令h（x）=1xxlnx，x（0，+），当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0又ex0，所以x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0因此f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）证明：（2）因为g（x）=xf（x）所以g（x）=（1xxlnx），x（0，+）由h（x）=1xxlnx，求导得h（x）=lnx2=（lnxlne2），所以当x（0，e2）时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x（e2，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递减所以当x（0，+）时，h（x）h（e2）=1+e2又当x（0，+）时，01，所以当x（0，+）时， h（x）1+e2，即g（x）1+e2综上所述，对任意x0，g（x）1+e2