2019届高三数学10月月考试卷 文(含解析).doc

2019届高三数学10月月考试卷 文(含解析)一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式化简B，再由交集运算得答案【详解】A=1，2，3，4，5，B=x|（x-2）（x-5）0=x|2x5，而3，4B，AB=3，4，故选：B【点睛】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题2.复数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法法则进行运算即可.【详解】 ，故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算，属基础题.3.设向量,满足，则=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】给已知式子两边同时平方，然后两相减即可.【详解】由已知可得 ，两束相减可得=1.故选A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属基础题.4.若角的终边经过点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为角的终边经过点，所以，所以.5.已知，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断即可.【详解】 由函数在单调递增可知，由函数在单调递增可知，故.选D.【点睛】本题考查幂函数的单调性，属基础题.6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可【详解】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为故选：C【点睛】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题7.函数的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据零点的判断定理，即可求出函数f（x）的零点个数【详解】：f（x）=ex+3x为增函数，f（0）=10，f（-1）=e-1-30，在（-1，0）内函数f（x）存在唯一的一个零点，即零点的个数为1个，故选B.【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，函数零点的判断条件是解决本题的关键8.已知函数，且，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分段函数，求出a，再求f（6-a）【详解】由题意，a1时，2-1-2=-3，无解；a1时，-log2（a+1）=-3，=7，f（6-a）=f（-1）=2-1-1-2=-故选：A【点睛】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础9.已知是偶函数，它在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：偶函数在上是减函数，则在上为增函数，由可知Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/1/15/1572435749888000/1572435755163648/EXPLANATION/c03731b3b38f4dec98d9ea9140b6c056.png，得Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/1/15/1572435749888000/1572435755163648/EXPLANATION/96e80dc3b6954ccdbaa8526d72896963.png，故选项B正确考点：偶函数的单调性及其运用【易错点睛】解答本题时考生容易错误的理解为：偶函数在整个定义域上的单调性是一致的，而列出不等式Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/1/15/1572435749888000/1572435755163648/EXPLANATION/f308f80be0804b1cb9bcd00ada741d47.png，解得Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/1/15/1572435749888000/1572435755163648/EXPLANATION/d371d9a8d4b9421c9d4790e79ab36bd3.png，没有正确的选项可选偶函数的图象关于y轴对称，则其在原点两侧对称区间的单调性也是不同的，即一侧为单调增函数，则对称的另一侧为单调减函数只有清楚了函数的单调性，才能正确的列出不等式，进而求出正确的解10.已知侧棱长为的正四棱锥PABCD的五个顶点都在同一个球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，则球O的表面积为（ ）A. B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】利用已知条件求出球的半径，然后求解球的表面积【详解】侧棱长为的正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，可得APC=90，AC是球的直径，侧棱长为，所以AC=2，球的半径为r=1，所以球O的表面积为：4r2=4故选：D【点睛】本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力11.函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747348481/STEM/a0962da79bac44b5b1adb8e1fccb78b7.png B. Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747348481/STEM/37a5f0e3ed914797baf36873f575f2aa.png C. Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747348481/STEM/373b3772ea89467daef327fabe1829eb.png D. Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747348481/STEM/cb2b1a70b9774d8a874dc20b32605dc6.png【答案】D【解析】【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确【详解】对于A、B两图， ，而ax2+bx=0的两根为0和 ，且两根之和为，由图知01得-10，矛盾，对于C、D两图，01，在C图中两根之和-1，即1矛盾，C错，D正确故选：D【点睛】本题考查学生会利用反证法的思想解决实际问题，要求学生掌握二次函数和对数函数的图象和性质12.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ）A. (0,+) B. C. D. (,0)【答案】A【解析】【分析】根据题意，设g，对g（x）求导分析可得g（x）单调性，由f（0）的值可得g（0）=xx；原问题可以转化为g（x）g（0），由函数g（x）的单调性分析可得答案【详解】根据题意，设 ，其导数 ，又由对任意的xR，都有f（x）f（x），则有g（x）0，则函数g（x）在R上为减函数，又由f（0）=xx，则 =xx，f（x）xxexxxg（x）g（0），又由函数g（x）为减函数，则有x0，即不等式的解集为（0，+）；故选：A【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的应用，构造g（x）是解题关键二、填空题（共20分，每小题5分）13.若函数，则_【答案】【解析】【分析】分别利用求导法则（ 及（xn）=nxn-1求出f（x），把x=1代入f（x）中即可求出f（1）的值【详解】 把x=1代入f（x）中得f（1）=1-2f（1）+3，f(1)故答案为【点睛】本题考查学生灵活运用求导法则求函数的导函数，会利用自变量的取值求出函数所对应的值，是一道中档题14.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是_.【答案】【解析】【分析】先求出kOA=，从而圆O在点处的切线的方程的斜率 ，由此能出圆O在点处的切线的方程【详解】kOA=，圆O在点处的切线的方程的斜率，圆O在点A处的切线的方程 ，整理，得即答案为.【点睛】本题考查圆的切线方程的求法，属中档题.15.已知是定义域为的奇函数，满足若，则_.【答案】2【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（45）+f（46）=f（1）+f（2）=2+0=2，即答案为2.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键16.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/6/9/1963420599746560/1963459166060544/EXPLANATION/d66fbdf5836e4d958d27de00ce9917aa.png点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题（共70分）（17-21为必做题.，22、23为选做题）17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B（2）用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，由余弦定理可得，即可求出ABC的面积.【详解】（1）由正弦定理得，即，由余弦定理可得, 所以，, 又，所以（2），又 代入数据可得，所以【点睛】本题主要考查了解三角形问题考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，属于中档题18.在等差数列中， （）求数列的通项公式（）设，求的值【答案】(1).(2)1112.【解析】分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列的公差为，由已知得，解得，即（）由（）知，点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：Failed to download image : 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,为中点，为正方形，,四边形为平行四边形平面，平面，平面（2）平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，, ,在中，平面，, , , 平面 ，,则为直角三角形， ,设到平面的距离为，则 到平面的距离.21.已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为 在x1，e上恒成立，令g(x)，x1，e，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出m的范围即可.【详解】（1）由题知：，函数在处的切线斜率为2，即， 所以.（2）由题知：Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747708928/EXPLANATION/498f2f161d7143b68e5a871fc5314938.png在Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747708928/EXPLANATION/8272c2c99db24d05910160452ac47ffb.png上恒成立， 即Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747708928/EXPLANATION/0df1e0bb57b34cb7b41ec5252c0025c1.png在Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747708928/EXPLANATION/8272c2c99db24d05910160452ac47ffb.png上恒成立。 令Failed to download image : 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Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747708928/EXPLANATION/135983a00ef8445ba2bf7db27e1ffdb1.png Failed to download image : qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs./QBM/xx/10/11/2051328028483584/2058451747708928/EXPLANATION/bbf7410d12b545c6a2f4cde88fc3e814.png【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题22.在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 取相同的长度单位, 已知曲线的极坐标方程为, 直线的参数方程为 (为参数).（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.（2）若点，直线与曲线相交于,两点, 求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）曲线C的极坐标方程为，即2=2sin，利用2=x2+y2，y=sin，即可化为直角坐标方程直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2-3t+4=0，利用根与系数的关系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|【详解】(1)曲线的极坐标方程为,即,可得直角坐标方程: .由 (为参数)消去参数可得普通方程: .(2)把直线的方程代入圆的方程可得: ,则,.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、直线与圆相交、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数.当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当a=2时，解不等式|2x+2|-26得-5x3，即可求不等式f（x）6的解集；（2）当xR时，f（x）+g（x）=|2x+a|-a+|2x-1|2x+a+1-2x|-a=|a+1|-a，当时等号成立，所以当xR时f（x）+g（x）3等价于|a+1|-a3，即可求a的取值范围【详解】（1）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. （2）当时， ，当时等号成立，所以当时，等价于. 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题