2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (III).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析) (III)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 1.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故选：D2.2.若点是角终边上的一点，且满足则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得 ，利用同角三角函数之间的关系即可求出.【详解】点P3,y是角终边上的一点，且满足y0，2),y=f(x)的部分图象如图所示，则f(24)()A. 23 B. 3 C. 33 D. 23【答案】B【解析】【分析】由12T=4可求得，由38+=可求得，再由f0=1可求得A，从而可得y=fx的解析式，继而可求f24.【详解】由12T=388=4,T=2，=T=2，代入38+=得=4，fx=Atan2x+4，由f0=Atan4=1,A=1，fx=tan2x+4， f24=tan12+4=tan3=3，故选B.【点睛】本题考查由fx=Atanx+的部分图象确定其解析式，求是关键，属于中档题,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求，是解题的关键.9.9.函数y=lnsinx(0x)的大致图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于0x时， sinx0,1，由对数的性质可知lnsinx0，利用排除法可得结论.【详解】0x0,0)的图象关于直线x=3对称,它的最小正周期为,则函数f(x)图象的一个对称中心是 （）A. -12,0 B. (3,1) C. (512,0) D. 12,0【答案】D【解析】【分析】由周期求出=2，再由图象关于直线x=3对称，求得=6，得到函数fx=Asin2x6，2x6=k,kZ求得x=k2+12，从而得到图象的一个对称中心.【详解】由2=，解得=2，可得fx=Asin2x+，再由函数图象关于直线x=3对称，故f3=Asin23+=A，故可取=6，故函数fx=Asin2x6，令2x6=k,kZ，可得x=k2+12,kZ，故函数的对称中心k2+12,0,kZ，令k=0可得函数fx图象的对称中心是12,0，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数y=Asin(x+)可求得函数的周期为2；由x+=k+2可得对称轴方程；由x+=k可得对称中心横坐标.12.12.已知函数f(x)=2sinx+4(0)在(6,512)上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）A. 45 B. 76 C. 32 D. 54【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象，可得 6+42k+2512+40，在6,512上仅有一个最值，且为最大值，6+42k+2512+42k+32,kZ，令k=0，求得32，即实数的值不可能为32，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 ) 13.13.已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为_【答案】1【解析】由弧长公式可得2=2r，解得r=1.扇形的面积S=12lr=1221=1.故答案为：1.14.14.已知向量a=(3,1), b=(1,2), c=(2,1),若a=xb+yc(x,yR),则x+y=_【答案】0【解析】【分析】利用向量的坐标进行加减运算，结合向量相等的条件直接得出结论.【详解】a=3,1,b=1,2,c=2,1,a=xb+ycx,yR,3,1=x,2x+2y,y,3=x+2y,1=2x+y,x=1,y=1,x+y=0，故答案为0.【点睛】本题主要考查向量坐标形式的加减运算以及向量相等的条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.15.15.已知正方形ABCD的边长为2，E是CD上的一个动点，则求AEBD的最大值为_.【答案】4【解析】【分析】设DE=DC，用AB,AD表示出AE,BD，得出AEBD关于的函数，根据的范围求出最大值.【详解】设DE=DC=AB，则AE=AD+DE=AD+AB，又BD=ADAB，AEBD=AD+ABADAB=AD2AB2+1ABAD=44，00)个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值为_【答案】38【解析】【分析】求得y=sin2x+4的图象向右平移0个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值.【详解】将函数fx=sin2x+4的图象向右平移0个单位，所得图象的解析式为gx=sin2x+4=sin2x+42，因为函数f(x)=sin(2x+4)的图象向右平移(0)个单位，所得图象关于y轴对称，所以gx=sin2x+42是偶函数，则42=k+2,kZ，即=k28,kZ，故k=1时，取得最小正值为38,故答案为38.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数的图象变换，属于中档题.已知fx=Asinx+的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）=k,kz时，fx是奇函数；（2）=k+2,kz 时，fx是偶函数.三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17.17.在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1,4),B(2,3),C2,1.（1）求ABAC,|AB+AC|（2）设实数满足(ABtOC)OC求的值.【答案】（1）210（2）-1【解析】【分析】(1)利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得ABtOCOC=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于的方程，进而解方程即可得到的值.【详解】（1）由题可知,则， （2）由题可知=0，即2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得t=-1【点睛】本题主要考查向量数量积公式、向量模的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用x1y2x2y1=0解答；（2）两向量垂直，利用x1x2+y1y2=0解答.18.18.已知f()=cos(2+)cos(2)sin(+32)sin()sin(32+a)(1)化简f()； (2)若是第三象限角，且cos(32)=15，求f()的值【答案】（1）cos（2）265【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简即可，化简过程注意避免出现符号错误；（2）由cos(-32)=15利用诱导公式可求出sin的值，结合同角三角函数基本关系式可求出cos的值，从而求出fa的值.【详解】（1）原式=-sincos(-)-sin(2-)sin(+)sin(2+)=sincoscos-sincos=-cos； （2）由cos(-32)=15得-sin=15，即sin=-15， 因为是第三象限角，所以cos=-1-sin2=-265，. 所以f()=-cos=265【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数之间的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19.19.设向量与b满足|a|=|b|=1，|3ab|=5(1)求|a+3b|的值； (2)求3ab与a+3b夹角的余弦值【答案】（1）15（2）439【解析】【分析】（1）由得，可求得的值，再根据，计算求得结果；（2）设由与夹角为，先求得的值，再根据，计算求得结果.【详解】解：（1）向量，满足|=|=1，|3|=9+1， 因此=15， （2）设与夹角为，= =【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.