2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第1课时相似三角形对应线段的比备课素材新版北师大版.doc

第四章图形的相似7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中的对应线段之比 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图471，小王依据图纸上的ABC，以12的比例建造了模型房的房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱图471(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系和对应角之间的关系(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比(3)如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？说明与建议 说明：从学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生的学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究使学生明确相似比与对应高的比的关系，有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性建议：引导学生感受实际房屋房梁的特征，根据抽象出来的几何图形解决问题，为本节课的学习做好铺垫复习导入前面我们学习了相似三角形的有关知识问题1什么叫相似三角形？问题2如何判定两个三角形相似？问题3相似三角形有何性质？问题4想一想：一个三角形有三条重要的线段，你知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段之间有什么关系呢？说明与建议 说明：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容建议：重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段中线、高线和角平分线的特征 素材二 教材母题挖掘教材母题第107页例1如图472，AD是ABC的高，ADh，点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当SRBC时，求DE的长如果SRBC呢？图472【模型建立】根据相似三角形的性质可知：相似三角形的对应中线之比、对应高线之比、对应角平分线之比都等于相似比我们借助三角形中的中线、高线或角平分线来寻找三角形中线段的对应关系，即可解决问题【变式变形】1如图473，已知ABCABC，BD和BD分别是ABC和ABC的中线，且AB10，AB5，BD6.求BD的长答案：3图4732如图474，已知ABCDEF，BG，EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC6 cm，EF4 cm，BG4.8 cm，求EH的长答案：3.2 cm图4743如图475所示，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC60 cm，AD40 cm，四边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQRS的边长图475答案：(1)相似，理由略(2)24 cm 素材三 考情考向分析命题角度 利用相似三角形的性质求周长相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比把求线段长的问题转化为三角形的相似来研究，要学会灵活地运用这种方法解决相关问题图476例在ABC中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高将ABC按如图476所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为(D)A9.5 B10.5C11D15.5 素材四 教材习题答案P107随堂练习1已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，BD4 cm，求BD的长解：6 cm.2两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，求这两个三角形的相似比在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3 cm，那么较长的中线有多长？解：25；7.5 cm.P108习题4.111ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线已知AD8 cm，AD3 cm，求ABC与ABC对应高的比解：83.2如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm.他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？解：60 cm.3如图，在ABC中，AB5，D，E分别是边AC和AB上的点，且 ADEB，DE2，求ADBC的值解：AA，ADEB，ADEABC，ADBCABDE，AB5，DE2，ADBC5210.4如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CABCBD.已知AB4，AC6，BC5，BD5.5，求DE的长解：CABCBD，ACBBCE，ABCBEC，.，BE.BD5.5，DEBDBE5.5. 素材五 图书增值练习 素材六 数学素养提升