2019届高三数学上学期开门考试题 理.doc

2019届高三数学上学期开门考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1若集合在复平面内，复数对应的点的坐标为()A、(1,3) B、(3,1) C、(1, 3) D、(3，1)2已知集合，则（ ）A B C D om3. 的值是（ ） A B C D4. 已知：“”，：“直线与圆相切”，则是 的( )A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件5边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ） 6.已知，则sin2x的值等于（ ） 7.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）A、4 B、2 C、14 D、08 若实数x，y满足，则Zx2ya的最小值是2，则实数a的值为（ ） AOB C、2D一l9已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若 ，a ，b ，则a bB若a，b，a b，则 10、曲线yxsinx在点处的切线与x轴直线所围成的三角形的面积为( ) 11、已知函数的图象如图所示，则 （ ） ABCD12、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区 间（l，2）上是( ) A增函数，且f（x）0 B增函数，且f（x）O C减函数，且f（x）0 D减函数，且f（x）0 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、若向量14、若的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为16、已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知等差数列满足 （I）求数列的通项公式； （n）数列求通项18.（本小题满分12分）某超市从xx甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立 （I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的 方差分别为，试比的大小；（只需写出结论） （II ) 充 X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入 各组的频率作为概率，求X的数学期望19. （本小题满分12分）如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD BC，ADAB，AB，AD2，BC =4，AA12,E,F分别是DD1,AA1的中点 （I）证明：EF平面B1C1CB；（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C： （ab0）经过点M（3，），椭圆的离心率 分别是椭圆的左、右焦点 （I）求椭圆C的方程； （n）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B若AMB的平分线与y轴平行， 试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x）xInx（e为无理数，e=2718） （I）求函数f（x）在点（e，f（e）处的切线方程； （11）若k为正整数，且对任意xl恒成立，求k的最大值 请考生在第22、23中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 （I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB23（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 设函数f（x）x十2x一2，x R不等式f（x）6的解集为M （I）求M； （11）当a，bM时，证明：3abab9