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3.3.3-3.3.4 两条平行直线间的距离课时作业A组基础巩固1直线7x3y210上到两坐标轴距离相等的点的个数为()A3B2C1D0解析：设所求点为(x，y)，则根据题意有答案：B2已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B. C. D.解析：3x2y30和6xmy10平行，m4.两平行线间的距离：d.答案：D3经过直线x3y100和3xy0的交点，且和原点间的距离为1的直线的条数为()A0 B1 C2 D3解析：由可解得故直线x3y100和3xy0的交点坐标为(1,3)，且过该点的直线与原点的距离为1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为x1，满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为y3k(x1)，整理得kxy3k0，因其到原点的距离为1，则有1，即96k1，解得k，所以所求直线方程为y3(x1)综上，满足条件的直线有2条答案：C4入射光线在直线l1：2xy3上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y轴反射到直线l3上若点P是l1上某一点，则点P到l3的距离为()A6 B3 C. D.解析：由题意知l1l3，故点P到l3的距离即为平行线l1，l3之间的距离，l1：2xy30，求得l3：2xy30，所以d.答案：C5直线l在x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4,5)到l的距离相等，则l的方程为_解析：显然lx轴时符合要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0.点A，B到l的距离相等，.|13k|3k5|，k1，l的方程为xy10.综上，l的方程为x1或xy10答案：x1或xy106过两直线xy10和xy0的交点，并与原点的最短距离为的直线的方程为_解析：易求得两直线交点的坐标为，显然直线x满足条件设过该点的直线方程为yk，化为一般式得2kx2yk0，所以，解得k，所以所求直线的方程为xy10.答案：x或xy107已知在ABC中，A(3,2)，B(1,5)，点C在直线3xy30上若ABC的面积为10，则点C的坐标为_解析：由|AB|5，ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.设C(x,3x3)，利用点到直线的距离公式可求得x1或x.答案：(1,0)或8在直线yx2上求一点P，使得P到直线l1：3x4y80和直线l2：3xy10的距离的平方和最小解析：设P(x0，x02)，P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，令ydd22，整理得y，当x0时，y最小，此时y0x02，P0.9如图，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，求直线l2的方程解析：设l2的方程为yxb(b1)，则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形的面积公式得4，b29，b3.又b1，b3.从而得直线l2的方程是xy30.B组能力提升1已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2D1解析：设C(a，a2)，由已知得直线AB的方程为1，即xy20.点C到直线AB的距离为d.由三角形ABC的面积为2，得SABC|AB|d2|aa22|2，即a2a0或a2a40.显然两方程共有四个根，即函数yx2的图象上存在四个点使得ABC的面积为2.答案：A2已知xy30，则的最小值为_解析：设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且 |PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.答案：3已知平面上一点M(5,0)，若直线l上存在点P，使|PM|4，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是_(填序号)yx1；y2；4x3y0.解析：直线为yx1，点M到该直线的距离d34，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|4成立，故不是点M的“相关直线”直线为y2，点M到该直线的距离d|02|24，所以点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使|PM|4成立，故是点M的“相关直线”直线为4x3y0，所以点M到该直线的距离d4，于是点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使|PM|4成立，故是点M的“相关直线”答案：4已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解析：(1)点P(1,5)到lCD的距离为d，则d.lABlCD，可设lAB：x3ym0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则，又m13，m19，即lAB：x3y190.lADlCD，可设lAD：3xyn0，则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离，且都等于d，n5，或n1，则lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以， 正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190,3xy50,3xy10.5若a，b为正数，ab1，求证：(a2)2(b2)213.证明：因为a0，b0，ab1，所以点(a，b)在直线xy1上，且落在第一象限内，(a2)2(b2)2则表示点(a，b)与点Q(2，2)的距离的平方点(2，2)到直线xy10的距离为d，所以(a2)2(b2)22.设直线xy10与两坐标轴分别交于A、B两点，则A(1,0)，B(0,1)，所以|QA| ，|QB| ，所以QAB是以AB为底边的等腰三角形由于Q点与xy10(x0，y0)上任一点的距离小于|QA|，所以(a2)2(b2)2|QA|213.综上可知，(a2)2(b2)213.
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