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1.2.1 函数的概念课时作业 A组基础巩固1函数yf(x)的图象与直线x1的公共点有()A0个 B1个C0或1个 D无数个解析：当x1在函数f(x)的定义域内时，函数yf(x)的图象与直线x1有一个公共点(1，f(1)；当x1不在定义域内时，函数yf(x)的图象与直线x1没有公共点答案：C2已知四组函数：f(x)x，g(x)()2；f(x)x，g(x)；f(n)2n1，g(n)2n1(nN)；f(x)x22x1，g(t)t22t1.其中是同一函数的为()A没有 B仅有C D解析：对于第一组，定义域不同；对于第三组，对应法则不同；对于第二、四组，定义域与对应法则都相同故选C.答案：C3yx2(1x2)的值域是()A1,4 B0,1C0,4 D0,2解析：由图可知f(x)x2(1x2)的值域是0,4答案：C4函数y的定义域为()A(，2 B(，2)C(，1)(1,2) D(，1)(1,2解析：要使函数y有意义，则解得x2且x1，所以所求函数的定义域为(，1)(1,2答案：D5图中可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象的是()解析：根据函数的定义，在定义域0,1内任意一个元素都有唯一的函数值与它对应，同样，对于值域0,1中的任意一个函数值，在定义域内也一定有自变量和它对应A中函数值域不是0,1，B中函数定义域不是0,1，故可排除A，B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意一个x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除D.故选C.答案：C6下列说法正确的有_(只填序号)函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集合；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素；对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；f(a)表示当xa时，函数f(x)的值，这是一个常量解析：函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征是正确的函数值域中的每一个数一定有定义域中的一个数与之对应，但不一定只有一个数与之对应是错误的函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以是有限集，但一定不是空集，如函数f(x)1，x1的定义域为1，值域为1是正确的根据函数的定义，定义域中的每一个元素都能在值域中找到唯一元素与之对应是错误的当x不同时，函数值y的值可能相同，如函数yx2，当x1和1时，y都为1.是正确的f(a)表示当xa时，函数f(x)的值是一个常量故填.答案：7已知函数f(x)，若f(x)的定义域为R，则m的取值范围是_解析：由已知得2x2mx30对xR恒成立，即m2240，2m2.答案：2，28若函数f(x)的定义域为2a1，a1，值域为a3,4a，则a的取值范围为_解析：由区间的定义知1ag(f(x)的x的值是_解析：g(1)3，f(g(1)f(3)1；f(g(1)1，f(g(2)3，f(g (3)1，g(f(1)3，g(f(2)1，g(f(3)3，满足f(g(x)g(f(x)的x值为x2.答案：124在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x2,1时，f(x)1；当x(1,2时，f(x)(1,2当x2,2时，f(x)1,2答案：1,25如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象解析：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(22h)m，高为h m，水的面积Ah22h(m2)(2)定义域为h|0h1.8值域由二次函数Ah22h(0h1. 8)求得由函数Ah22h(h1)21的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A|0A6.84(3)由于A(h1)21，对称轴为直线h1，顶点坐标为(1，1)，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到0h1.8，Ah22h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示6对于函数f(x)，若f(x)x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|f(f(x)x(1)求证：AB；(2)设f(x)x2axb，若A1,3，求集合B.解析：(1)若A，则AB显然成立若A，设tA，则f(t)t，f(f(t)t，tB，从而AB，故AB成立(2)A1,3，f(1)1，且f(3)3.即，f(x)x2x3.Bx|f(f(x)x，(x2x3)2(x2x3)3x，(x2x3)2x20，即(x23)(x22x3)0，(x23)(x1)(x3)0，x或x1或x3.B，1，3
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