2019-2020学年高二数学下学期“4＋N”高中联合体期中联考试题 文.doc

2019-2020学年高二数学下学期“4N”高中联合体期中联考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效 3、第卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1已知,则（ ）A. B. C. D. 2复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知平面向量满足,则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 4“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是xx9月到xx2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5已知,则( ) A. B. C. D. 6、执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A、 B、 C、 D、7长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8在上随机的取一个实数,则事件“直线与圆相交”发生的概率为( )A. B. C. D. 9将函数的图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为( )A. B. C. D. 10在中，已知分别为角的对边且若且，则的周长等于( )A. B. 12 C. D. 11是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数,函数若函数恰好有个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效 3、第卷共10小题，共90分二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13若， 满足约束条件，则的最大值为_;14、已知函数在点处的切线方程为，则_;15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_;16如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围_三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在等差数列中， ， （1）求数列的通项公式；（2）设（），（），求18. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课,每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：非常满意满意合计 合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的地区的人数各是多少？（2）在（1）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是地区观众的概率？（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？附:参考公式： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82819(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点（1）求证：平面；（2）若,求四面体的体积20(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设椭圆方程为，离心率为， 是椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且的周长为.（1）求椭圆的方程； （2）已知点，直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之和为1，证明直线过定点，并求出该定点.21(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）若是的极小值点,求实数的取值范围及函数的极值;（）当时,求函数在区间上的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线交于两点，过点且垂直于的直线与曲线交于两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围. xxxx下学期“4+N”高中联合体期中联考试卷参考答案及评分标准（高二数学文科）说明：1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分2第二题填空题，不给中间分3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数6只给整数分数一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案CACDDCCCBABC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14 4 15 16 OABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEPOABCDEP详细解答1、【答案】 【解析】,，选C2、【答案】 【解析】，复数在复平面内对应的点为，在第一象限。 3、【答案】【解析】设向量与的夹角为，0，由（+）=3代入数据可得22+21cos=3，解之可得cos=，故可得=. 故答案为：C.4、【答案】D【解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化， 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的搜索指数的稳定性小于 月份的搜索指数的稳定性，所以去年月份的方差大于 月份的方差， 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年月份的平均值大于今年月份的平均值， 正确，故选D.5、【答案】D 【解析】根据对数函数的单调性可以得到根据指数函数的性质可得，故选D.6、【答案】C 【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8. 故选C.7、【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为 ，圆锥的底面半径为 ，高为 ，所以该几何体的体积为，故选C.8、【答案】C 【解析】直线与圆相交，则： ，解得： ，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为： .9、【答案】B【解析】，横坐标伸长到原来的2倍得，再向左平移个单位长度，得，令，解得，当k=0时，得,纵坐标为1. 故选B.10、【答案】A 【解析】在中， ，故由正弦定理可得，再由，可得，再由余弦定理可得，所以，故的周长为，故选A.11【答案】B【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，所以 ，选B.12、【答案】C【解析】由题可知本题就是判断与的图像交点是不是为个当时， ，符合题意，排除、；当时， 开口向上， ， ，故有一个零点，不合题意，排除故选13、【答案】12【解析】可行域如图所示：当动直线过时， 有最大值，由得，所以，填12.14、【答案】4【解析】将代入切线方程可得： ，则切点坐标为，由函数的解析式可得： ，由切线方程的斜率可得： ，则函数的解析式为： ， 据此可得：15、【答案】,解析：正四棱柱是长方体，其对角线是外接圆的直径，可求得半径为,球的表面积是16、【答案】 【解析】抛物线的准线,焦点,由抛物线定义可得，圆的圆心为（2，0），半径为4，FAB的周长由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，xB6+xB三、解答题（共6小题，共70分）17【答案】(1) (2) 【解析】(1)设的公差为，由题意得-2分 解得-4分得-6分（2）-8分= - 12分18【答案】（1）；（2）；（3）没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.解析：(1)由题意，得，所以，-1分所以因为，所以， ，-2分则应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.-4分(2)所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的地区的“满意”观众记为1,2，3，4.则随机选出三人的不同选法有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共21个结果，至少有1名是地区的结果有18个，其概率为.-8分 (3) -11分所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. -12分19、解析：（1）四边形ABCD是正方形，BCADBC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF-2分四边形ABEF是菱形，BEAFBE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF-4分BC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADF-5分EM平面BCE，EM平面ADF -6分 （2）取AB中点P，连结PE在菱形ABEF中，ABE=60，AEB为正三角形，EPABAB=2，EP=平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD， EP为四面体EACM的高-8分 -12分20【答案】（1）；（2）证明见解析， .解析：(1)由题意得，故-1分的周长为-2分，-3分椭圆的方程为.-4分（2）由题意设直线方程为，由消去y整理得，-5分直线与椭圆交于两点，-6分设点， ，则，-7分由题意得-8分即，-9分整理得-10分直线方程为,即，直线过定点.-12分21【答案】（1）极小值为,极大值为.（2）见解析解析： -1分（）若是的极小值,则列表分析如下:-2分单调递增单调递减单调递增所以极小值为,极大值为.-5分（）当时,函数在上单调递增,所以最大值为-6分（1）当时, 在上单调递增,在上单调递减,所以最大值为-8分（2）当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,-9分所以最大值可能为或 -10分当时,最大值为当时,最大值为 -11分 综上所述,当时,最大值为当时,最大值为-12分22、【答案】（1）. （2）【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），利用平方关系可得：化为直角坐标方程 利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即-3分曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为. -5分（2）联立可得， -6分设点的极角为，则，可得 -7分 则代入，可得：. -8分，代入，可得：-9分可得： -10分23.【答案】（1）；（2）或.。【解析】（1）时，不等式为，等价于或或，解得，或或，-3分（解对一个不等式得一分） ， 不等式的解集是.-5分（2）由绝对值的三角不等式得， -7分对于恒成立，解得或.实数的取值范围为-10分