2019-2020学年高二数学4月月考试题.doc

2019-2020学年高二数学4月月考试题一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) 1.若集合Ax|0x0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A 2 B C Da24.曲线y1与直线yk(x2)有交点时，实数k的取值范围是()A (， B (，) C ， D 0，5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C D6.下列四个结论中假命题的个数是()垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线a，b，c满足ab，bc，则ac；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线A1 B 2 C 3 D 47.“a1”是“函数f(x)|xa|在区间1，)上为增函数”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8.已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()ABCD9.已知f(x)是定义在R上的偶函数且连续，当x0时，f(x)f(1)，则x的取值范围是()A (，1) B (0，)(1，) C (，e) D (0,1)(e，)10.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A B C D二、填空题(共7小题,每小题5.0分,共35分) 11.不等式|x3|x2|3的解集为_12 .xx年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水如果直升飞机有A，B，C，D四架供选，飞行员有甲，乙，丙，丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为_13.在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是_14.设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_15.设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.16.关于x的不等式x29|x23x|kx在1,5上恒成立，则实数k的范围为_17.如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_三、解答题(共5小题,每小题15.0分,共75分) 18.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明sinAsinC2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB90，BC1，ACCC12.(1)证明：AC1A1B；(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1ABC的大小20.已知函数f(x)xcosxsinx，x.(1)求证：f(x)0；(2)若ab对x恒成立，求a的最大值与b的最小值21.如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上过点M(0，2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足(4，12)(1)求直线l和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P从点A向点B运动时，求ABP面积的最大值22.已知数列an的前n项和snann12(nN*)，数列bn满足bn(1)求证数列an是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn(nN*)的n的最大值答案解析1.【答案】B【解析】Ax|0x7，xN*1,2,3,4,5,6，B1,2,3,6，ABB，B中元素的个数为4.2.【答案】D【解析】根据题意，得即00时，f(x)0，此时函数为减函数，则xf(1)，|lnx|1，1lnx1，即xe.10.【答案】B【解析】建系如图，则易知B(，0)，C(，0)，A(0,3)设M(x，y)，P(a，b)，即P(2x，2y)，又|1.P点在圆x2(y3)21上，即(2x)2(2y3)21，整理得，22(记为圆)，即M点在该圆上，求|的最大值转化为B点到该圆上的一点的最大距离，即B到圆心的距离再加上该圆的半径：|22.11.【答案】x|x1【解析】原不等式可化为或或x，或1x2，或x2.故不等式的解集为x|x1.12.【答案】【解析】飞机的选法有C种，飞行员的选法有C种，把飞行员安排到飞机上有A，共有CCA72种13.【答案】4【解析】取ab1，则cosC，由余弦定理得c2a2b22abcosC，c，在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanAtanB，又sinC，tanC2，4.另解：由6cosC得，6，即a2b2c2，tanC()4.14.【答案】2【解析】本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力当x0时，0，当x0时，24，所以的最大值是2，当且仅当时取到最大值15.【答案】2【解析】本题主要考查二元一次不等式组的平面区域、线性规划的最优解的问题，意在考查考生的数形结合能力已知不等式组可表示成如图的可行域，当0k时，直线ykxz经过点A(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点B(2,3)时，z最大，所以2k312，解得k(舍去)；当k0时，直线ykxz经过点A(4,4)时，z最大，所以4k412，解得k2，符合，综上可知k2.16.【答案】(，6【解析】两边同除以x，则kx|x3|，x6，|x3|0，当且仅当x3，两等式同时取得等号，所以x3时，右边取最小值6.所以k6.17.【答案】【解析】此题可采用两个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t1，随着点F到点C时，因CBAB，CBDK，CB平面ADB，即有CBBD.对于CD2，BC1，BD.又AD1，AB2，因此有ADBD，则有t.因此t的取值范围是.18.【答案】(1)证明a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB.sinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)解a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cosB，当且仅当ac时等号成立cosB的最小值为.【解析】19.【答案】方法一因为A1D平面ABC，A1D平面AA1C1C，故平面AA1C1C平面ABC.又BCAC，所以BC平面AA1C1C.连接A1C，因为侧面AA1C1C为菱形，故AC1A1C.由三垂线定理得AC1A1B.(2)BC平面AA1C1C，BC平面BCC1B1，故平面AA1C1C平面BCC1B1.作A1ECC1，E为垂足，则A1E平面BCC1B1.又直线AA1平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，A1E.因为A1C为ACC1的平分线，故A1DA1E.作DFAB，F为垂足，连接A1F，由三垂线定理得A1FAB，故A1FD为二面角A1ABC的平面角由AD1得D为AC中点，DF，tanA1FD.所以二面角A1ABC的大小为arctan.方法二以C为坐标原点，射线CA为x轴的正半轴，以CB的长为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.由题设知A1D与z轴平行，z轴在平面AA1C1C内(1)设A1(a,0，c)，由题设有a2，A(2,0,0)，B(0,1,0)，则(2,1,0)，(2,0,0)，(a2,0，c)，(a4,0，c)，(a，1，c)由|2得2，即a24ac20.于是a24ac20，所以AC1A1B.(2)设平面BCC1B1的法向量m(x，y，z)，则m，m，即m0，m0.因为(0,1,0)，(a2,0，c)，故y0，且(a2)xcz0.令xc，则z2a，m(c,0,2a)，点A到平面BCC1B1的距离为|cosm，|c.又依题设，A到平面BCC1B1的距离为，所以c.代入解得a3(舍去)或a1.于是(1,0，)设平面ABA1的法向量n(p，q，r)，则n，n，即n0，n0，pr0，且2pq0.令p，则q2，r1，n(，2，1)又p(0,0,1)为平面ABC的法向量，故cosn，p.所以二面角A1ABC的大小为arccos.【解析】20.【答案】(1)证明由f(x)xcosxsinx得f(x)cosxxsinxcosxxsinx.因为在区间上f(x)xsinx0时，“a”等价于“sinxax0”；“b”等价于“sinxbx0对任意x恒成立当c1时，因为对任意x，g(x)cosxc0，所以g(x)在区间上单调递减，从而g(x)g(0)0对任意x恒成立当0cg(0)0.进一步，“g(x)0对任意x恒成立”当且仅当g1c0，即00对任意x恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若ab对任意x恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.【解析】21.【答案】(1)根据题意可设直线l的方程为ykx2，抛物线方程为x22py(p0)由得x22pkx4p0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24，(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，解得故直线l的方程为y2x2，抛物线方程为x22y.(2)据题意，当抛物线过点P的切线与l平行时，APB的面积最大设点P(x0，y0)，则yx，故由x02，得x02，则y0x2，故P(2，2)此时点P到直线l的距离d.由得x24x40.故|AB|4.故ABP的面积的最大值为|AB|d48.【解析】22.【答案】(1)在Snann12中，令n1，可得S1a112a1，即a1.当n2时，Sn1an1n22，anSnSn1anan1n1，2anan1n1，即2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11，即当n2时，bnbn11.又b12a11，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn1(n1)1n2nan，an.(2)cnlog2log22nn，Tn1.由Tn，得1，即.设f(n)(nN*)，则f(n)单调递减，f(4)，f(5)，n的最大值为4.【解析】