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2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题(15)一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知（ ）ABCD 2.若，则和是的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件3. （ ）A B. C. D. 4. 在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为( )A4 B. C2 D25.则大小关系是（ ） A B C DPEBADC第6题6 .如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A B C D 7.关于的不等式的解集为 （ ） A.（-1,1） B. C. D.(0,1)8.直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为A(3，3) B(，3) C(，3) D(3，)9.如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CDAB，AMMN，BNMN，则下列结论中正确的个数是( )123 AMCNCMBNCMCDCN ACMABCCBNA 4 B3 C2 D 110.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（ ）A B C D11.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B C D12.若实数满足则的取值范围是 （ ） A.-1,1 B. C.-1， D.二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13. 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过 作圆的切线与交于，若，则=_14.已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为 15.设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 .16在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。 18. （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。19. （本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.ABCOEDP(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：20.（本题满分10分） 如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. () 求证: 是的切线;()如果弦交于点, ,21.（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长) 22.（本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.答案一、选择题：DABCD CADBD CB二、填空题13 14 15（1,3） 16 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）解： a0,b0 且a+b=1 +=(a+b)( +)=5+9,故+的最小值为9， -5分因为对a,b(0，+),使+2x-1-x+1恒成立，所以，2x-1-x+19, -7分当 x-1时，2-x9, -7x-1, 当 -1x时，-3x9, -1x,当 x时,x-29， x11, -7x11 - 10分18. 解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 3分所以 5分()易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 8分所以由的几何意义可得点到的距离为 10分20. 解： (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. -6分(2)当n2时， 11. -12分.ABCOEDP20. （）证明： 为直径，为直径，为圆的切线 3分（） 在直角三角形中 10分21 【解析】（1），, .3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . 8分设 . ，上为减函数； 上为增函数. 12分当时，取到最小值,此时总利润最大. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 14分 22.解：. -2分（），解得. -3分（）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有. -10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. -14分
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