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2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题 理 (V)姓名:_班级:_考号:_注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择 1. 是虚数单位,若,则的值是( )A B C D 2. 已知函数的导函数为偶函数,则( )A0 B1 C2 D33. 已知f(x)则f(x)dx的值为( )A. B. C. D4. 由集合a1,a1,a2,a1,a2,a3,的子集个数归纳出集合a1,a2,a3,an的子集个数为 ( )An Bn1 C2n D2n1 5. 定义在R上的函数,满足,若且,则有( )A. B. C. D.不能确定6. 等差数列中的,是函数的极值点,则( )A3 B2 C4 D5 7. 某人进行了如下的“三段论”推理:如果,则是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以是函数的极值点.你认为以上推理的( )A. 小前提错误 B.大前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确8. 关于的不等式对恒成立,则的取值范围( )A B C D 9. 设函数f(x)的导函数为f(x),对任意xR都有f(x) f(x)成立,则( )A. 3f(ln2)2f(ln3) B3f( 1n2)2f( 1n3)C. 3f(ln2)2f(ln3) D. 3f(ln2)与2f( 1n3)的大小不确定 10. 已知函数的两个极值点分别为,且,点表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域内的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题11.观察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的个数和等于xx2.12.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为13.已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a,bR)若z1z24,则ab_. 14.函数的图象不过第象限,则的取值范围是 15.已知定义域为R的函数满足,且的导数,则不等式的解集为: .三、解答题 16. 函数()的图象经过原点,且和分别是函数的极大值和极小值.()求;()过点作曲线的切线,求所得切线方程. 17. 已知函数()当时,求函数的极值;()若函数在定义域上没有零点,求实数的取值范围.18. 已知,其中,且为纯虚数(1)求的对应点的轨迹; (2)求的最大值和最小值 19. 设a0,b0,2cab,求证:(1)c2ab;(2)cac. 20. 由下列各个不等式:1,11,1,12,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明 21. 已知函数.(I)求的单调区间;(II)已知数列的通项公式为,求证:(为自然对数的底数);(III)若,且对任意恒成立,求的最大值. 参考答案 三、解答题 17.【答案】()极小值1,无极大值;().()令,解得或(舍).当在内变化时, 的变化情况如下: 由上表知的单调递增区间为,单调递减区间为.要使在上没有零点,只或,又,只须.,解得所以.考点:用导数研究函数的性质. 18.【答案】解:(1)设,则,为纯虚数,即的对应点的轨迹是以原点为圆心,3为半径的圆,并除去两点; 20.【答案】根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式,即一般不等式为1 (nN*)用数学归纳法证明如下:(1)当n1时,1,猜想成立(2)假设当nk(kN*)时,猜想成立,即1,则当nk1时,1,即当nk1时,猜想也正确由(1)(2)知,不等式对一切nN*都成立 21.【答案】(1)因,所以.当时,;当时,.所以的单调递增区间是,单调递减区间是.
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