2019-2020学年高一数学3月份联考试题.doc

2019-2020学年高一数学3月份联考试题 第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设集合，则=A. B. C D2. 函数的定义域为A B C D 3. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是 4. 已知，并且是第二象限角，则为A. B. C. D.5. 在中，已知，则角等于A B C D6. 的内角所对的边分别为，若，则的形状为A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 7. 在等差数列中，则数列的前12项的和等于A.50 B.80 C.140 D.1608. ABC中，A=60,a=,b=4,满足条件的ABCA不存在 B有一个 C有两个 D有无数多个9. ABC的内角A、B、C的对边分别为、，且、成等比数列，且，则的值为A BC D 10. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了 A. 24里 B. 48里 C. 96里 D.192里11. 点在边长为的正方形的边上运动，设是边的中点，当点沿着匀速率运动时，点经过的路程为自变量，三角形的面积为，则函数图像的形状大致是A B C D12. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点两点，则线段的长度取值范围是A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13. 已知函数则= .14. 在等差数列中，已知，则= .15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则该船航行的速度为 海里/小时.16. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： =； =； ； =|，则其中是“保等比数列函数”的的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当为何值时.（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还是反向？18.（12分）的内角的对边分别为，且.（1）若，求，；（2）若，求的值与ABC的面积.19.（12分）的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）设函数，求函数的最大值及当最大时的取值集合。20.（12分）已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.21.（12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；年平均利润最大时以46万元出售该楼;问哪种方案盈利更多？22. （12分）若函数为正常数）在定义域上为奇函数.（1）求的值；（2）若0，且对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.xx春季北大培文学校贵州区域三月份联考高一数学参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCBADCDABDAC1.B解析：;故选B.2.C解析：，故选C.3.B解析：略.4.A解析： ，且在第二象限，则，故选.5.D解析：，故选D.6.C解析：，由正弦定理得 ，。又，又，为直角三角形，故选C.7.D解析:故选D.8.A解析：，不存在三角形，故选A.9.B解析：成等比数列，。根据正弦定理得，又，故选B.10.D解析：由题意可设第一天走了，则第二天走了，第天走了，则，解得，故选D.11.A解析：根据题意和图形可知：点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，的面积分为3段；当点在上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在上移动时，正方形的边长为1，则=，此函数是关于的递减函数；当点在上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止,故选A.12.C解析：将代入得，=，则，故选C.二、填空题13. 【解析】，.14. 20 【解析】因为，所以由等差数列的性质，得，所以=.15. 【解析】如图,在MNO中，由正弦定理可得，则这艘船的航行速度 (海里/小时).16. 【解析】本题主要考查等比数列的判定。设等比数列的通项公式 为定值，故为等比数列，故项是“保等比数列函数”； 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数”； 为定值，故是“保等比数列函数”； 不恒为定值，故项不是“保等比数列函数”.三、解答题17.解析：（1），2分4分6分（2）.8分，10分所以当时，并且此时反向。12分18.解析：（1）在ABC中，由正弦定理得：，2分又 （此处无条件不扣分）4分又由余弦定理得：6分解法二：,又6分（2）由余弦定理，代入得：9分12分解法二： 又，所以ABC中，.8分又由正弦定理得：10分12分19.解析：（1），由正弦定理得：2分又，4分又,所以中，6分（2）8分所以，当且仅当取得最大值10分解得，故最大时的取值集合为12分注：无，共扣1分。20.解析：（1）由题设： ，是方程的根，2分4分6分（2）8分10分12分21.解析：（1），2分4分6分（2），8分因为在单调递减，在单调递增，所以在前9年内，年平均利润单调增，在9年以后，年平均利润单调递减10分所以第9年时，年平均利润最大，两种方案获利一样多，但是方案时间更短，所以方案更好12分22.解析：（1）2分4分，又6分解法二：由题可知定义域为，又为奇函数，所以3分6分（2）由（1）知，易知为上的单调递减函数，又为奇函数，所以等价于 可得：8分，10分12分