2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理 (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期期中试题 理 (I)考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,1) C(1,3) D(2，3)2设，则有()A B C D 3不等式的解集为（ ）A B C D4如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是()A C1D1B1C B BD1AC CBD1B1C DACB1=605在等差数列中，已知，则该数列前13项和（ ）A 42 B 26 C 52 D104 6已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 8已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0082 009 B2 0082 007 C. 2 0092 010 D 2 00929已知函数，则的值域是()A B C. D 10ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为（）A 5 B C. D11若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A 1 B C. D 第卷二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13若实数， 满足线性约束条件，则 的最大值为_14一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_15已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，有下列命题：若平行于同一平面，则与平行；若， ，则；若不平行，则在内不存在与平行的直线；若， ，则且；若， ，则与所成角等于与所成角.其中真命题有_（填写所有正确命题的编号）16已知数列满足，且，设，则数列的前50项和为 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17. (10分) 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，点F为PC的中点.（1）求证：PA平面BDF；（2）求证：PCBD.18. (12分)在中，内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求.19. (12分)已知.（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角， ， 所对的边分别为， ， ，若， ,求面积的最大值.20. (12分)已知是等比数列， ， ，数列满足， ，且是等差数列（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和21. (12分)已知数列满足，前n项和为，若（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的前项和22. (12分)如图1，在直角梯形中， ， ，且.现以为一边向左作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图2.（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）求点到平面的距离.参考答案1C 2A 3B 4C 5C 6B【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设，则 ，故 ,得球的体积为： 7C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为： ，侧面积为： ；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为： ，侧面积为： ；组合体的表面积是，8A【解析】分析：由条件得到，然后利用累加法求解得到，由此可得所求详解：， ，又满足上式，故选A9B【解析】当x1时，f(x)，当x1时，f(x)=x+ -31，当且仅当x=，即x=2时，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域为.选B.10C分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得， ，得，则，即， ，故正确答案为C.11A试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.12D 【解析】由题设（设去），则，所以，应选答案D。135【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图，把目标函数化为，当过点A时，截距最大，此时最大，联立，解得，故答案为5144【解析】 15【解析】还可以相交或异面；若不平行，则相交，设，在内存在直线，使得，则；还可能在平面内或平面内正确.16试题分析：由得，即，数列是以为首项，为公差的等差数列，则，则.17 试题解析：（1）连结交于，连结，点，分别为的中点，所以为的中位数，又面，面，所以面.（2）在菱形中，又因为面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以.18（）;（）.试题解析：（）由及正弦定理，得.在中， .（）由及正弦定理，得，由余弦定理得， ，即，由，解得.19（1）（2）【解析】（1）由题意， ，当取最大值时，即，此时 ，所以的取值集合为.（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，所以，当且仅当， ，即为等边三角形时不等式取等号.故面积的最大值为.20（）;（）试题解析：（）设等比数列的公比为，由题意得， 解得 所以 设等差数列的公差为，由题意得所以 从而 （）由（）知数列的前项和为；数列的前项和为所以，数列的前项和为 21（1）;（2）试题解析：（1）由条件可知，当时，即，又，是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）可得，则， 可得： 22试题解析： (1)证明：取中点，连结.在中， 分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中， ,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)由(2)知， 所以,又因为平面又.所以， 到面的距离为