2018高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和习题 苏教版必修5.doc

等差数列的前n项和（答题时间：40分钟）*1. 数列an是等差数列，a11，an512，Sn1 022，则公差d_。*2. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使为整数的正整数n有_个。*3. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_。*4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_。*5. 已知首项为正数的等差数列an满足：a2011a20120，0，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是_。*6. 在等差数列an中，若任意两个不等的正整数k，p，都有ak2p1，ap2k1，设数列an的前n项和为Sn，若kpm，则Sm_（结果用m表示）。*7. 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，求S10。*8. 已知数列an的前n项和为Snn22n。（1）求证an是等差数列；（2）求使100an200成立的所有项的和。*9. 数列an是等差数列，a150，d0.6。（1）从第几项开始有an0?（2）求此数列前n项和Sn的最大值。1. 171 解析：ana1（n1）d，Snna1d， 2. 5 解析：7，n1，2，3，5，11，共有5个。3. 解析：设S3k，则S63k，S6S32k，由等差数列的性质：S3，S6S3，S9S6，S12S9也成等差数列，S9S63k，S12S94k，S96k，S1210k，。4. 24 解析：由S99a572，a58，a2a4a9（a2a9）a4（a5a6）a4a5（a6a4）3a524。5. 4 022 解析：0，数列an的项有正有负，a10，等差数列an为递减数列，a20110，a20120.S40220，S40230。6. m22m 解析：d2，又aka12（k1），a1ak2（k1）2p12k22（kp）32m3，Smma1dm（2m3）m（m1）m（m2）m22m。7. S10110 解析：设首项为a1，公差为d，由得2a119d2. 2得15d30，d2，a1162d20，S1010a1109d20090110。8.（1）证明：当n1时，a1S112213；当n2时，anSnSn1（n22n）（n1）22（n1）2n1，因为n1时，适合an2n1，所以此数列的通项公式为an2n1（nN*），因为an1an2（n1）1（2n1）2，所以an是以a13为首项，d2为公差的等差数列；（2）解：因为100an200，又由（1）得an2n1（nN*），所以1002n1200，所以n（nN*），即50n99（nN*），所以它们的和为SS99S49992299（492249）7 500，故满足条件的各项之和为7 500。9. 解：（1）因为a150，d0.6，所以an500.6（n1）0.6n50.6（nN*）。令0.6n50.60，则n84.3，由于nN*，故当n85时，an0，即从第85项起，以后各项都小于0；（2）因为d0.60，a1500，由（1）知a840，a850，所以S1S2S84，且S84S85S86，所以Sn的最大值为S845084（0.6）2 108.4。