资源描述
直线方程的几种形式（答题时间：40分钟）*1. 下列说法正确的有_。（写出所有正确说法的序号）点斜式yy1k（xx1）适用于不垂直于x轴的任何直线；斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线；两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；截距式1适用于不过原点的任何直线。*2. 过点A（a,4）和B（1，a）的直线的倾斜角等于45，则直线AB的方程为_。*3. 直线ykxb经过二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为_。*4. （泰州检测）经过点A（5,2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为_。*5. 直线l1：axyb0，l2：bxya0（ab0）的图象只可能是_。（填序号）*6. 将直线l：y（x2）绕点（2,0）按顺时针方向旋转30得到直线l，则直线l的方程为_。*7. 一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过点B（1，6），求入射光线和反射光线所在的直线方程。*8. 求过点A（4,2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程。*9. 已知直线l的方程为1。（1）若直线l斜率等于2，求m的值；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距相等，求m的值；（3）若直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最大，求此时直线l的方程。1. 解析：不正确，截距式1适用于不过原点且不与坐标轴垂直的直线。均正确。2. xy0 解析：由题意可知kABtan 451，解得a。A（，4），B（1，）。由两点式得直线AB的方程为xy0。3. k0，b0 解析：直线ykxb经过二、三、四象限，如题图所示，故直线的斜率k0，在y轴上的截距b0。4. 2x5y0或x2y10解析：设直线的方程为y2k（x5）（k0），令x0，得y25k。令y0，得x5。由题意可知52（25k）解得k或k。故所求直线方程为2x5y0或x2y10。5. （2） 解析：直线l1、l2可分别化为yaxb、ybxa。对于（1）由l1可知a0，b0，从而与l2的图象相矛盾。对于（2）由l1可知a0，b0，结合图象知（2）正确。对于（3）由l1可知a0，b0，从而与l2的图象相矛盾。对于（4）由l1可知a0，b0，从而与l2的图象相矛盾。6. x20解析：因为直线的倾斜角为120，并且（2,0）是该直线与x轴的交点，绕着该点顺时针旋转30后，所得直线的倾斜角为1203090，此时所得直线恰好与x轴垂直，方程为x2。7. 解：点A（3,2）关于x轴的对称点为A（3，2），由两点式得直线AB的方程为，即2xy40，同理，点B关于x轴的对称点为B（1，6），由两点式可得直线AB的方程为2xy40。故入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy40。8. 解：当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满足题意。此时，直线的斜率为，所以直线方程为x2y0。当直线不过原点时，由题意可设直线方程为1，过点A，所以1因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|a|b|由联立方程组，解得或，所以所求直线的方程为1或1，化简即得直线l的方程为xy6或xy2。综上，直线方程为x2y0或xy6或xy2。9. 解：（1）由题意，得2，解得m4；（2）由题意，得m4m，解得m2；（3）由题意，得，0m4。l与坐标轴围成的三角形面积为Sm（4m）（m2）224，当且仅当m2时，S取最大值，此时，l的方程为1，即xy20。
展开阅读全文