2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(含解析) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合是 故选B2. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域需满足 解得 且 故选D3. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，正确选项D考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断4. 已知函数若，则的值为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】由函数，则 故选B5. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】构造函数， ，函数的零点属于区间，即属于区间故选B.6. 设，则( )A. B. C. D. 【答案】A故选A7. 已知函数，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.8. 已知 ，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 为 的反函数，知 在A中， 是减函数， 在是增函数，故A不成立；在D中，是增函数， 在是减函数，故D不成立；由 ，得 在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立故选C【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用9. 已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C10. 函数，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得 所以实数 的取值范围是 故选C【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用11. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题 为偶函数， f（x）是奇函数， 即 即 则 则 是奇函数，则 ，则 故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键12. 给定全集，非空集合满足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( )A. 48 B. 49 C. 50 D. 51【答案】B【解析】 时，的个数是 时，的个数是 时，的个数是 ， 时，的个数是1 时，的个数是， 时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1时，的个数是1 时，的个数是 时，的个数是1、 时，的个数是1 时，的个数是1 时， 的个数是1 的有序子集对的个数为49个，二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13. 如果定义在的函数是偶函数，则_.【答案】5【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由可得故14. 已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是_【答案】【解析】由二次函数对称轴且 故答案为15. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题关于的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点故答案为【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点16. 下列说法正确的是_ 任意，都有； 函数 有三个零点；的最大值为； 函数为偶函数；不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.【答案】【解析】对于 时，有 时，有 时，有 ，故错，对于，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知对；对于， ，且函数 时递减， 的最大值为1，正确； ，即 ，自变量 的取值范围为 为奇函数，故错误；根据题意，当 则不等式在 上恒成立等价于 在 上恒成立，令则 即函数 的最小值为3，若 在 上恒成立，必有 ，即的取值范围是 正确故答案为三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17. 计算：（）；（）.【答案】（）10；（）2.【解析】试题分析：（）应用指数幂的运算法则运算即可；（）应用对数运算法则运算即可试题解析;（） （） 18. 已知函数（）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（）求函数的最大值和最小值.【答案】（）单调递增函数，证明详见解析；（）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）任取3，5且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任3，5且，350，即f（x）在3，5上为增函数（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1函数单调性的性质；2函数单调性的判断与证明19. 已知集合，集合（）当时，求，；（）若，求实数的取值范围【答案】（），；（）.【解析】试题分析：（）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求 ；（2）由与的交集为空集，分求 、两种情况讨论即可得到的范围试题解析：（）当时， ， ， （）当时，则由题知若，即时，满足题意 当时，有或 即 得 综上 20. 已知函数是定义域为的奇函数，当.（）求出函数在上的解析式；（）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。【答案】（）；（）单调增区间为，单调减区间为；（）.【解析】试题分析; （）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以，可得当时 的解析式，从而得到在上的解析式；（）根据（）得到的解析式可画出函数的图象，进而得到的单调区间；（）由（1）可得 有极大值1，极小值-1，进而可构造关于 的不等式，解不等式可得答案试题分析;（）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以.综上： （）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： （）方程有三个不同的解 【点睛】本题考查利用奇偶性求函数解析式以及根的存在性及根的个数判断，其中根据图像得到函数的单调性和极值是解题的关键21. 某景点有辆自行车供游客租用，管理自行车的费用是每日元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每提高元，租不出去的自行车就增加辆，规定：每辆自行车的日租金不超过元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租的所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租的所有自行车的日净收入（即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（）求函数的解析式及定义域；（）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？【答案】（）；（）每辆自行车日租金定为元时才能使日净收入最多，为元.22. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函数”（）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.【答案】（）是，证明详见解析；（）；（）.【解析】试题分析：（1）根据条件中局部奇函数的定义，只需判断方程是否有解即可下结论；（2）根据局部奇函数的定义，参变分离后可得到关于的函数关系式，即可求解；（3）根据局部奇函数的定义，可得到，满足的式子，换元后可将问题等价转化为二次函数的零点分布，即可求解试题解析：（1）由题意得：，当或时，成立，是“局部奇函数”；（2）由题意得：，在有解，令，则，设，在单调递减，在单调递增，；（3）由定义得：，即有解，设，方程等价于在时有解，设，对称轴，若，则，即，此时，若时，则，即，此时，综上得：，即实数的取值范围是考点：1新定义问题；2二次函数的零点分布；3换元法；4分类讨论的数学思想