2018-2019学年高考物理 主题二 机械能及其守恒定律 第四章 机械能及其守恒定律 2.4.1 功学案 教科版.doc

2.4.1功学习目标核心凝炼1.理解做功与能量变化的关系。2个要素做功的两个要素：力和在力的方向上发生的位移1个表达式WFxcos 2.理解功的概念和做功的两个要素。3.会利用公式WFxcos 进行有关运算。4.理解正功、负功的含义，能根据公式计算多个力所做的总功。一、做功与能量的变化观图助学甲乙(1)如图甲所示，射箭运动员正在参加射箭比赛。箭射出过程中什么力对箭做功？能量是怎样转化的？(2)如图乙所示，举重运动员把杠铃举高的过程中，运动员对杠铃做功吗？重力对杠铃做功吗？做什么功？举重运动员举着杠铃不动(保持3秒即成功)的过程中，运动员对杠铃做功吗？重力对杠铃做功吗？做什么功？1.概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。2.做功的两个因素理解概念判断下列说法是否正确。(1)力越大，位移越大，做功就越多。()(2)力很大，位移也很大，这个力做的功可能为零。()(3)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。()(4)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零。()二、功的计算公式观图助学小华沿水平方向推木箱，推力F10 N，木箱沿水平方向前进了2 m，此过程中小华对木箱做了多少功？1.功的公式(1)力F与位移x同向时，WFx。(2)力F与位移x夹角为时，WFxcos_。其中F、x、分别为力的大小、位移的大小和力与位移方向的夹角。2.功的单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。三、功的正负合力的功观图助学如图所示，一阵风水平吹过，将熟透的苹果从2 m高的枝头吹落。若苹果重2 N，风力恒为1 N，下落的水平位移为1 m。苹果下落过程中：(1)重力和风力各做多少功？(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则来求？若不能应该怎么求？1.力对物体做正功和负功的条件的取值W的取值含义W0力F不做功0W0力F对物体做正功W0力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功)2.总功的计算(1)各个分力分别对物体所做功的代数和。(2)几个力的合力对物体所做的功。理解概念判断下列说法是否正确。(1)用力推汽车，虽然汽车没动，但推车者累得满头大汗，所以说推车者对汽车做了功。()(2)力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少。()(3)功有正负之分，所以功是矢量。()(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()对功的理解观察探究如图1所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。图1(1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？是正功还是负功？(2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为)和小车的位移x的乘积？(3)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？答案(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功。(2)不等于。因为WFxcos 。(3)拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力。F做的功与水平方向分力做的功相同。探究归纳1.对功的理解(1)两个决定因素作用在物体上的外力；物体在力的方向上的位移。(2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相联系。因此，功是一个过程量。计算功时，一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功。2.对公式WFxcos 的理解(1)WFxcos 可理解为功等于力F与沿力F方向的位移xcos 的乘积。(2)WFcos x，也可理解为功等于沿位移方向的分力Fcos 与位移x的乘积。(3)适用条件：公式WFxcos 只适用于计算恒力做功，若是变力做功，此公式不再适用。3.正功和负功的物理意义功是标量，只有大小没有方向，功的正、负既不表示功有方向，也不表示功的数值大小。正功和负功只表示两种相反的做功效果，功的正、负有如下含义：意义意义动力学角度能量角度正功力对物体做正功，这个力对物体来说是动力力是对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了正功，即力F做负功等效于物体克服力F做了正功。做功的过程就是能量转化的过程比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负，例如8 J的功要比5 J的功多试题案例例1 如图2所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移x，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功。设在这四种情况下力F和位移x的大小都相同：F10 N，x1 m，角的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功。图2解析甲图中力F做正功，WFxcos (180)Fxcos 305 J。乙图中力F做负功，WFxcos (180)Fxcos 1505 J。丙图中力F做正功，WFxcos 305 J。丁图中力F做正功，WFx10 J。答案见解析正、负功的两种判断方法(1)根据力F与位移x的夹角进行判断0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况。(2)根据力F与速度v的夹角进行判断0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况。针对训练1 (2018烟台高一检测)如图3所示，在向右做匀减速运动的车厢内，一人用力向前推车厢，该人与车厢始终保持相对静止。则下列说法中正确的是()图3A.人对车厢的推力不做功B.人对车厢的推力做负功C.车厢对人的作用力做正功D.车厢对人的作用力做负功解析人对车厢的推力方向向右，与车厢的位移方向相同，人对车厢的推力做正功，选项A、B错误；人随车厢一起向右减速，人运动的加速度方向向左，根据牛顿第二定律知车厢对人的水平作用力的方向向左，与车的位移方向相反，车厢对人的作用力做负功，选项D正确，C错误。答案D总功的求解思路观察探究如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x。图4雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？答案雪橇做匀加速运动，合力做正功。雪橇做匀减速运动，合力做负功。合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功。探究归纳求合力做功的两种方法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算合力的功有两种方法：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合F合xcos 求合力的功。(此法适用于合力恒定的情况。)(2)先根据WFxcos ，求每个分力做的功W1、W2Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力的功，即合力做的功等于各个力做功的代数和。(此法适用于任何情况。)试题案例例2 (2018洛阳高一检测)一个质量m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上移动的距离x2 m，物体与地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功。(cos 370.8，sin 370.6)图5解析物体受到的摩擦力为fN(mgFsin 37)0.3(210100.6) N4.2 N法一：先求合力，再求总功物体受到的合力为F合Fcos 37f100.8 N4.2 N3.8 N所以WF合x3.82 J7.6 J。法二：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1Fxcos 371020.8 J16 J摩擦力f对物体所做的功为W2fxcos 1804.22 J8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以WW1W27.6 J。答案7.6 J求合力功的两种方法选择(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷。此法仅适用于几个力同时作用于物体上，且合力恒定的情况。(2)如果物体所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功时，选择W合W1W2Wn简单方便。此法既适用于几个力同时作用，还适用于几个力作用时间有先后的情况。针对训练2 如图6所示，质量为m的物体静止于倾角为的斜面上，当斜面体受力F作用后，物体随斜面一起沿水平面匀速移动距离x。图6(1)求物体所受各力对物体做的功分别是多少？(2)斜面对物体做的功是多少？(3)合外力对物体做的功是多少？解析(1)物体做匀速直线运动，在重力G、支持力N和摩擦力f这三个力的作用下处于平衡状态，各力均为恒力，由物体受力分析图可得各力的大小分别为Gmg，Nmgcos ，fmgsin 物体的位移方向水平向右，与重力G的夹角为；与支持力N的夹角为；与摩擦力f的夹角为。根据公式WFxcos 可得WGGxcos 0WNNxcos()Wffxcos mgsin xcos 。(2)斜面对物体的作用力N与f的合力与G等大反向，所以斜面对物体做的功为0。(3)因为物体受力平衡，F合0，故W总0或W总WGWNWf0()0，即合外力对物体做功为0。答案(1)见解析(2)0(3)0变力做功的计算方法方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wffx1fx2fx3f(x1x2x3)f2R图像法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，WF0x0【针对练习】一物体所受的力F随位移x变化的图像如图7所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为()图7A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J解析力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1(34)2 J7 JW2(54)2 J1 J所以力F对物体做的功为W7 J1 J6 J。故选项B正确。答案B1.(功的理解)下面四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是()解析根据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选项B正确。答案B2.(功的公式的理解)有下列几种运动情况：用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移x；用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移x；用与水平方向成60角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2x；用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移x。关于以上四种情况下力F做功的判断，正确的是()A.情况做功最多 B.情况做功最少C.情况做功最少 D.四种情况做功一样多解析由功的公式WFxcos 知第种情况力F做功W1Fx，第种情况力F做功W2Fx，第种情况力F做功W3F2xcos 60Fx，第种情况力F做功W4Fx。可见四种情况力做功一样多，选项D正确。答案D3.(功的正负的判断)如图8所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()图8A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功B.轮胎受到的重力对轮胎做正功C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功解析根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，选项B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，选项A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90，做正功，选项C错误。答案A4.(总功的计算)如图9所示，质量m50 kg的滑雪运动员从高度h30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角37，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数0.1。运动员滑至坡底的过程中，求：图9(1)滑雪运动员所受的重力对他做的功；(2)各力对运动员做的总功是多少？(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，装备质量不计)解析(1)重力做的功WGmgh501030 J1.5104 J(2)运动员所受合力：F合mgsin 37mgcos 37260 N方向沿斜坡向下，沿合力方向位移x50 m合力做的功W合F合x26050 J1.3104 J答案(1)1.5104 J(2)1.3104 J合格性检测1.(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A.这个力一定阻碍物体的运动B.这个力不一定阻碍物体的运动C.这个力与物体运动方向的夹角90解析由功的表达式WFxcos 知，只有当90时，cos 0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。答案AD2.用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离x，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mW2 B.W1W2C.W1W2 D.无法判断解析根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。答案C3.(多选)下列说法正确的是()A.合力对物体不做功，说明物体的位移一定为零B.合力对物体做功越多，说明物体所受的合力越大C.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的重力做的功为1 JD.把重1 N的物体匀速举高1 m，物体所受的支持力做功为1 J解析合力对物体不做功，物体的位移不一定为零，可能是力与位移相互垂直，选项A错误；根据WFxcos 可知，合力做功多，可能是物体的位移大，合力不一定大，选项B错误；把重1 N的物体匀速举高1 m，重力的方向与位移的方向相反，根据WFxcos 可得物体所受的重力G做的功为WGhcos 1801 J，选项C正确；把重1 N的物体匀速举高1 m，则支持力N的大小与物体的重力大小相等，可得支持力做的功为WNhcos 01 J，选项D正确。答案CD4.(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图1所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是()图1A.牵引力F做正功B.摩擦力f做负功C.F与f的合力做正功D.F与f的合力不做功解析牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，所以选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力f的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，选项C错误，D正确。答案ABD5.物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则力F1、F2的合力对物体做功()A.14 J B.10 J C.2 J D.2 J解析合力做功等于各力做功的代数和，即W合W1W26 J8 J2 J。选项D正确。答案D6.(2018江苏靖江高一检测)如图2所示，某个力F10 N作用在半径为R1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为()图2A.0 B.20 JC.10 J D.10 J解析利用微元法求解拉力F所做的功，可将圆周分成无限多小段，对每一小段，可以认为F与位移方向相同，而位移大小与对应弧长相同，则力F的总功为力F在各小段所做功的代数和，即WFF2R20 J，故B正确。答案B7.(2018大连高一检测)质量为m、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移x0。下列各种情况中合外力做功最多的是()解析根据公式WFx可知，图像与坐标轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确。答案C8.(2017西安高一检测)(多选)如图3所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿平面向右移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()图3A.摩擦力做的功为f sB.力F做的功为Fscos C.合力F合做的功为Fssin f sD.重力做的功为mgs解析物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得Wf s，所以选项A正确；力F与竖直方向成角，所以在水平方向的分力为Fsin ，故F做的功为Fssin ，所以选项B错误；物体所受合力F合Fsin f，故合力做的功W合(Fsin f)sFssin f s，选项C正确；重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是0，所以重力的功为0，选项D错误。答案AC9.(2018四川攀枝花高一检测)如图4所示，AB3AE，AC2AE，AD1.5 AE，若把物体从斜面底部沿AB、AC、AD三个斜面匀速拉到顶端A时(不计摩擦)，则()图4A.沿着AB用的拉力最小，做功最多B.沿着AC用的拉力最小，做功最多C.沿着AD用的拉力最小，做功也最少D.沿着三个斜面用的拉力不相等，做功一样多解析设斜面的倾角为，AEh，则从斜面底部向上匀速拉物体做的功为WFsmgsin mgh，所以选项D正确。答案D等级性检测10.如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()图5A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点及下方，大圆环对小环的作用力指向圆心，故选项C、D错误。答案A11.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时，其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图6甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()图6A.W1W2W3 B.W1W2W3C.W1W3W2 D.W1W2W3解析由于vt图像与坐标轴所围面积大小等于滑块某时间段的位移，由图乙可计算第1 s内、第2 s内、第3 s内滑块的位移分别是x10.5 m、x20.5 m、x31 m，所以W1F1x10.5 J，W2F2x21.5 J，W3F3x32 J，所以W1W 2W3，B项正确。答案B12.如图7所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为x10 m，若在M轮的正上方将一质量为m3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数0.3，在以下两种情况下物体由A处传送到B处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)图7(1)传送带速度v6 m/s；(2)传送带速度v9 m/s。解析物体在传送带上加速运动时ag3 m/s2。刚好加速运动10 m时速度v0 m/s2 m/s(1)由于v6 m/sv02 m/s，所以物体先加速至6 m/s再匀速运动，加速过程的位移为x m6 m。传送带摩擦力做功WFxmgx96 J54 J。(2)由于v9 m/sv02 m/s，所以物体从A至B的过程中一直加速。摩擦力做功WFxmgx910 J90 J。答案(1)54 J(2)90 J