2018届高三数学10月第二次阶段检测试题.doc

2018届高三数学10月第二次阶段检测试题 出卷： 校对：xx.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1集合，若，则 . 2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 . 3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .4.已知向量若则实数 .5若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为 7. 若在锐角ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 8.设函数f（x）=x+cosx，x（0，1），则满足不等式f（t2）f（2t+1）的实数t的取值范围是 9如图所示，F1和F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为_10将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 11在ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为 12若正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是 13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 .14已知函数，方程有四个实数根，则t的取值范围 二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15(本小题满分14分) 已知直线与直线是函数 的图象的两条相邻的对称轴.（1）求的值；（2）若，求的值.ADBC16(本小题满分14分) 如图，在中，点在边上，（1）求的值； （2）若求的面积17(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点（1）若，求AMN的面积； （2）过点P（3，4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求18(本小题满分16分) 某工厂为提升产品销售，决定投入适当广告费进行促销，经调查测算，该产品的销售量M万件与促销费用x万元满足（0xa，a为正常数），已知生产该批产品M万件还需投入其他成本10+2M万元，产品销售价格定为元/件假定该厂家的生产能充分满足市场需求 （1）请将该产品的纯利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，工厂的利润最大？19(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积OCOD是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值20 (本小题满分16分) 已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试 数学附加试卷 出卷： 校对： xx.1021.（本题满分10分）22（本题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值23.（本题满分10分）在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，4，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记|xy|（1）求P(1)；（2）求随机变量的分布列和数学期望24.（本题满分10分）某品牌设计了编号依次为的n种不同款式的时装，由甲、乙两位 模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告（1）若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；（2）求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率江苏省高邮中学高三年级十月第二次考试数学试卷（必做部分）参考答案1 2. 3. 40 5. 6. 7. 8.9.1 102 11 12. 8 13. 14. 15解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.2分所以，即.5分又因为，所以7分 (2)由(1)，得.由题意，.8分由，得.从而.10分12分14分16.解：（1）因为，所以又因为，所以所以 7分（2）在中，由，得所以 14分17解：（1）A（2，0），kAM=2，kAN=，直线AM的方程是：y=2x+4，直线AN的方程是：y=x1，圆心O的直线AM的距离d=，从而|AM|=2=，KAMKAN=1，AMAN，|AN|=2d=，SAMN=；7分（2），又，14分18.解：（1）由题意可知，y=M（4+）x（10+2M）=2Mx+10，M=3，y=f（x）=16x（0xa，a为正常数）6分（2）y=1=8分当a1时，x（0，1）时，y0，函数f（x）在（0，1）上单增，在（1，a上，y0，函数f（x）在（1，a单减当促销费用为1万元时，工厂的利润最大11分当0a1时，x（0，a）时，y0，函数f（x）在（0，a）上单增，在（a，1上，y0，函数f（x）在（a，1单减当促销费用为a万元时，工厂的利润最大15分故当a1时，当促销费用为1万元时，工厂的利润最大当0a1时，当促销费用为a万元时，工厂的利润最大16分19解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，MQ+FQ=MQ+QN=MN=4ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 2a=4，即a=2，又焦点为（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故点Q的轨迹C的方程为：4分（2）证明：设P（x0，y0），x00,y00直线B1P的方程为：y=令y=0，得，OCOD=|xC|xD|=|点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，即3x02=4（3y02），=4，OCOD是否为定值49分（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），CD=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=；，根据在1，+）递增 可得3m=0，即直线AB：x=1时，ABD面积的最大为 16分20.解: （1）当时,1 分, 2 分曲线在点处的斜率为,3 分故曲线在点处的切线方程为,即. 4 分（2）解: . 5 分令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. 6 分依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,8 分所以定义域内为增函数,实数的取值范围是.9 分（3）解: 构造函数,依题意,10分由（2）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,12分,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.16分江苏省高邮中学高三第一学期十月双周考试数学试卷（必做部分） 出卷：陈惟前 校对：李宁xx.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1集合，若，则 . 2.已知为虚数单位），若复数在复平面内对应的点在实轴上，则 . 2.3.若命题是假命题，则实数的取值范围是 .3. 4.已知向量若则实数 .405若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .5.6.若变量，满足约束条件，则的取值范围为 6.7. 若在锐角ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为 7.8.设函数f（x）=x+cosx，x（0，1），则满足不等式f（t2）f（2t+1）的实数t的取值范围是 8.9将函数的图象，向左平移个单位，得到函数的图象若在上为增函数，则的最大值为 9.210在ABC中，点D满足，当点E在射线AD（不含点A）上移动时，若，则的最小值为 解：如图所示，ABC中，=+=+=+（=+，又点E在射线AD（不含点A）上移动，设=k，k0，=+，又，=+2=，当且仅当k=时取“=”；+的最小值为 11.已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的离心率 11.解：双曲线的渐近线方程为y=，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF=b，OM=a，2=，FN=2b，SOFN=2SOMF，即=2MOF=NOF，ON=2a，在RtOMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，b2=，e=故答案为：12若正实数x，y满足x+y=4，则的最小值是 12. 313.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线上一点，若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，则点P纵坐标的取值范围是 .解：设点P的坐标为（，y0），设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点于是13，解得y0，即点P纵坐标的取值范围是，14已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，则t的取值范围 14解：f（x）=|xex|=，当x0时，f（x）=ex+xex0恒成立，所以f（x）在0，+）上为增函数；当x0时，f（x）=exxex=ex（x+1），由f（x）=0，得x=1，当x（，1）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为增函数，当x（1，0）时，f（x）=ex（x+1）0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（，0）上有一个极大值为f（1）=（1）e1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根，如图：令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=10，则只需g（）0，即，解得：t所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（tR）有四个实数根的t的取值范围是 二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.15(本小题满分14分) 已知直线与直线是函数 的图象的两条相邻的对称轴.（1）求的值；（2）若，求的值.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.2分所以，即.5分又因为，所以6分 (2)由(1)，得.由题意，.7分由，得.从而.8分10分12分16(本小题满分14分) 如图，在中，点在边上，ADBC（）求的值； （）若求的面积解：（）因为，所以又因为，所以所以 7分（）在中，由，得所以 13分17(本小题满分14分) 在直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=4与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点（1）若kAM=2，kAN=，求AMN的面积；（2）过点P（3，4）作圆O的两条切线，切点分别为E、F，求 解：（1）A（2，0），kAM=2，kAN=，直线AM的方程是：y=2x+4，直线AN的方程是：y=x1，圆心O的直线AM的距离d=，从而|AM|=2=，KAMKAN=1，AMAN，|AN|=2d=，SAMN=；（2），又，18(本小题满分16分) 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ(1)若，求的长度；(2)若,当为多大时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由PDQCNBAM解（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为在中，4分PDQCNBAM（2）设， 若，在中， 若则若则 8分在中， ， 所以总路径长 10分 12分令， 当 时，当 时，14分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 16分19(本小题满分16分) 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=16，定点F（1，0），点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求ABD面积的最大值解：（1）连结FQ，则FQ=NQ，MQ+FQ=MQ+QN=MN=4ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F为焦点，长轴为4的椭圆 2a=4，即a=2，又焦点为（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故点Q的轨迹C的方程为：（2）证明：设P（x0，y0），x00,y00直线B1P的方程为：y=令y=0，得，|OC|OD|=|xC|xD|=|点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，即3x02=4（3y02），=4，|OC|OD|是否为定值4（3）当点C的坐标为（1，0）时，点D（4，0），|CD|=3，设直线l的方程为：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面积s=|y1y2|=；，根据在1，+）递增 可得3m=0，即直线AB：x=1时，ABD面积的最大为20 (本小题满分16分) 已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.（1）解: 当时,（1 分）, （2 分）曲线在点处的斜率为,（3 分）故曲线在点处的切线方程为,即. （4 分）（2）解: . （5 分）令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. （6 分）依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,（8 分）所以定义域内为增函数,实数的取值范围是.（9 分）（3）解: 构造函数,依题意,（10分）由（）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,（12分）,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.（16分）设椭圆的左、右焦点分别为,且、满足条件.（）求椭圆的离心率；（）若坐标原点到直线的距离为,求椭圆的方程；（）在（）的条件下,过点的直线与椭圆交于两点,且点恰为线段的中点,求直线的方程.（19）（本题14分）（）解: 依题意,得,而,（2 分）则有,即,故,（3 分）所以离心率. （4 分）（）解: 由（）可得,（5 分）直线的截距式方程为,即,（6 分）依题意,得, （7 分）由 解得 （9 分）所以椭圆的方程的方程为.（10分）（）解: 设两点的坐标分别为和, 依题意,可知,且, （11分）两式相减,得.（12分）因为是线段的中点,所以,则有,即直线的斜率为,且直线过点,（13分）故直线的方程为,即.（14分） 已知椭圆：的短轴长为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 于点 （i）证明：（为坐标原点）； （ii）设，求实数的取值范围（16） （本小题满分14分）解：（）， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分 （）（i）直线：与圆相切， ，即 5分 由 消去y并整理得， 设， 则 7分 ， 9分 （ii）直线：与椭圆交于不同的两点， 11分 由（）（i）知， ，即 13分 ， 的取值范围是 14分已知函数f（x）=（）x，（1）当x1，1时，求函数y=f（x）22af（x）+3的最小值g（a）；（2）是否存在实数mn3，使得g（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由解：（1）x1，1，f（x）=（）x，3，y=f（x）22af（x）+3=（）x22a（）x+3=（）xa2+3a2， 由一元二次函数的性质分三种情况：当a时，ymin=g（a）=；当a3时，ymin=g（a）=3a2；当a3时，ymin=g（a）=126a g（a）=（2）假设存在满足题意的m、n，mn3，且g（x）=126x在 （3，+）上是减函数又g（x）的定义域为n，m，值域为n2，m2 两式相减得：6（mn）=（m+n）（mn），mn3，m+n=6，但这与“mn3”矛盾满足题意的m、n不存在1（xx秋下城区校级期中）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）当x1，1时，不等式：f（x）2x+m恒成立，求实数m的范围（3）设g（t）=f（2t+a），t1，1，求g（t）的最大值【分析】（1）设出二次函数的一般形式后，代入f（x+1）f（x）=2x，化简后根据多项式相等的条件求出a，b及c的值，即可确定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即为把不等式变为x23x+1m，令g（x）等于x23x+1，求出g（x）在区间1，1上的最大值，即可得到m的取值范围，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函数的顶点形式，找出对称轴，经过判断发现对称轴在区间内，又二次函数的开口向上，所以得到g（x）的最小值为g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，让m小于等于g（1）即可求出m的范围；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出g（t）的对称轴，根据对称轴大于等于0和小于0，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到g（t）的最大值，并求出相应t的范围，联立即可得到g（t）最大值与t的分段函数解析式【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a0）代入f（x+1）f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，f（x）=x2x+1；（2）当x1，1时，f（x）2x+m恒成立即：x23x+1m恒成立；令，x1，1，则对称轴：，则g（x）min=g（1）=1，m1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a2）t+a2a+1，t1，1对称轴为：，当时，即：；如图1：g（t）max=g（1）=4（4a2）+a2a+1=a25a+7当时，即：；如图2：g（t）max=g（1）=4+（4a2）+a2a+1=a2+3a+3，综上所述：【点评】此题考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质及不等式恒成立时所满足的条件，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题18、已知函数是定义在上的奇函数，当时，。若对任意，则实数的取值范围 .解：当时，显然， 由奇偶性可知，当时，若对任意，由图像可知， 13.已知函数 ，若存在实数、()满足 则的取值范围是 .13(0，12) 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ(1)若，求的长度；PDQCNBAM(2)若,当为多大时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由18解（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为在中，4分PDQCNBAM（2）设， 若，在中， 若则若则 8分在中， ， 所以总路径长 10分 12分令， 当 时，当 时，15分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 16分9如图所示，F1和F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为_9解：|AF2|F1F2|sin60c，|AF1|F1F2|sin30c.由双曲线的定义得|AF2|AF1|2a.即2a(1)c，e1.江苏省高邮中学高三年级十月份第二次阶段测试 数学附加试卷 xx.1021. 解：设，则由得，(5分) 解得所以.(10分)22解：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，a）因为M是PC中点，所以M点的坐标为（，），所以=（，），=（1，1，0），=（1，0，a）（1）因为平面PBD，所以=0即+=0，所以a=1，即PA=1 4分（2）由=（0，1，0），A=（，），可求得平面AMD的一个法向量n=（1，0，1）又=（1，1，1）所以cosn，=，所以，PC与平面AMD所成角的正弦值为 10分23. 解析：（1）； 3分 （2）的所有取值为0, 1，2，3 4分 ，, 则随机变量的分布列为 3的数学期望 10分24. 解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为，记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件 的种数为，所以，则所有的的和为：；(4分)（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：， 同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有 一个款式为甲和乙共同认可”，而事件包含的基本事件种数为： ， 所以.(10分)