2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析 (II).doc

2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析 (II)一、填空题1设集合A=x|x2+x0，xz，则集合A=2已知函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点3函数y=的定义域为4若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是5已知点P在线段AB上，且，设，则实数=6点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为7已知cos（）=，则cos（+）+cos2（+）=8已知函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，则=9若函数y=lnx+2x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k=10函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是11将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x0，则函数y=f（x）的值域为12若函数则不等式的解集为13函数f（x）=3sin（x+）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（x+）+1，则=14设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为二、解答题15已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 CA，求实数a的取值范围16某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间0，上的最小值和取得最小值时x的值17已知（1）求sincos的值；（2）当0时，求tan的值18某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）19已知函数是奇函数（aR）（1）求实数a的值；（2）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的tR，不等式f（t2（m+1）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围20已知f（x）=（1）求f（1860）；（2）若方程f2（x）+（1+a）sinx+2a=0在x，上有两根，求实数a的范围（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（aR）的最大值xx江苏省无锡市江阴二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1设集合A=x|x2+x0，xz，则集合A=1，0【考点】集合的表示法【分析】A=x|x2+x0，xz=x|1x0，xz，即可得出结论【解答】解：A=x|x2+x0，xz=x|1x0，xz=1，0，故答案为1，0【点评】本题考查不等式的解法，考查集合的表示，比较基础2已知函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点（1，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数恒过定点（0，1），再结合函数的图象平移得答案【解答】解：y=ax恒过定点（0，1），而函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象是把y=ax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，函数f（x）=ax1+3（a0，且a1）的图象一定过定点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数式的图象变换，考查函数的图象平移，是基础题3函数y=的定义域为（，1）【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的定义域【分析】根据对数函数的性质得，由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，由此可解得，故答案为：（，1）【点评】本题考查函数的定义域，主要考查了对数函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用4若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法5已知点P在线段AB上，且，设，则实数=【考点】平行向量与共线向量【分析】由题意可得P为AB的三等分点，且靠近A，可得，比较可得答案【解答】解：由点P在线段AB上，且作图如下：可得P为AB的三等分点，且靠近A，由实数与向量的乘法的意义可得，=故答案为：【点评】本题考查向量的平行与共线，涉及向量的数乘的意义，属基础题6点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为【考点】任意角的概念【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（） 的值，即得Q的坐标【解答】解：由题意可得Q的横坐标为 cos（）=，Q的纵坐标为 sin（）=sin=，故Q的坐标为，故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，是一道基础题7已知cos（）=，则cos（+）+cos2（+）=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】直接利用诱导公式以及二倍角的余弦函数化简求解即可【解答】解：cos（）=，cos（+）=cos（）=cos2（+）=1=1=，cos（+）+cos2（+）=故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，二倍角的余弦函数，考查计算能力8已知函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，则=2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值；对数的运算性质【分析】判断函数y=4x5+3x3+2x是奇函数，利用对数运算法则化简所求表达式，即可得到结果【解答】解：函数f（x）=4x5+3x3+2x+1，函数g（x）=4x5+3x3+2x是奇函数，g（log23）+g（log23）=0则=f（log23）+f（log23）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力9若函数y=lnx+2x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k=2【考点】函数的零点【分析】利用函数零点的判定定理即可得出【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，函数y=lnx+2x6的零点x0（2，3）满足kx0的最大整数k=2故答案为2【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键10函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（1，3【考点】复合函数的单调性【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得，由此求得a的范围【解答】解：由函数f（x）=loga（6ax）在（0，2）上为减函数，可得函数t=6ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a1，故有，求得1a3，故答案为：（1，3【点评】本题主要考查对数函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题11将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x0，则函数y=f（x）的值域为1，2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】令y=g（x）=2sinx，利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得f（x）=2sin（2x），从而可求得x0，时，函数y=f（x）的值域【解答】解：令y=g（x）=2sinx，则g（x）=2sin（x），f（x）=2sin（2x），x0，2x，sin（2x），1，2sin（2x）1，2，即函数y=f（x）的值域为1，2故答案为：1，2【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的单调性质，考查运算求解能力，属于中档题12若函数则不等式的解集为3，1【考点】其他不等式的解法【分析】先由分段函数的定义域选择解析式，构造不等式，再由分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别求解，最后两种结果取并集【解答】解：由由不等式的解集为x|3x1，故答案为：3，1【点评】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法属于基础知识、基本运算13函数f（x）=3sin（x+）对任意的实数都有恒成立，设g（x）=3cos（x+）+1，则=1【考点】正弦函数的对称性【分析】由恒成立，可得函数f（x）的图象关于x=对称，根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得（x）=3sin（x+）的对称轴为函数g（x）=3cos（x+）+1的对称中心，可求【解答】解：任意的实数都有恒成立，函数f（x）的图象关于x=对称f（x）=3sin（x+）的对称轴为函数g（x）=3cos（x+）+1的对称中心故有则=1故答案为：1【点评】本题是一道综合性非常好的试题，灵活运用了性质：若函数f（x+a）=f（ax）函数关于x=a对称（ 区别：f（x+a）=f（xa）T=2a），解决本题的令一个关键点是根据正弦及余弦函数的性质可得f（x）=3sin（x+）的对称轴为函数g（x）=3cos（x+）+1的对称中心，这也是本题的“题眼”14设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域为，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围为（0，）【考点】函数的值域【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围【解答】解：函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数；，即，方程+t=0有两个不等的实根，且两根都大于0；，解得：0t，满足条件t的范围是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题二、解答题15（xx秋黄山期末）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 CA，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）当a1时，C=，此时CA（8分）当a1时，CA，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达16（xx秋江阴市校级月考）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间0，上的最小值和取得最小值时x的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）利用五点法作图，将表格数据补充完整，并求得函数f（x）=Asin（x+）的解析式（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间0，上的最小值和取得最小值时x的值【解答】解 （）根据表中已知数据可得：A=5，解得数据补全如下表：x+02xy=sinx（k，0）kZ050kZ0且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（）由（）知，因此，在区间0，上，当=，即时，函数的最小值为5【点评】本题主要考查里用五点法作函数f（x）=Asin（x+）在一个周期上的简图，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17（xx秋广陵区校级期末）已知（1）求sincos的值；（2）当0时，求tan的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）可对两边进行平方然后整理即可求得sincos的值（2）要求tan的值即求sin和cos的值故可根据以及第一问的结论sincos的值即可求出sin和cos的值同时要根据0以及sincos的值的正负来确定的范围从而对sin和cos的值进行取舍【解答】解：（1）（2）0且sincos0由 得【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用解题的关键是对于已知sincos的关系求sincos常采用两边平方来求而对于第二问需利用0以及sincos的值的正负来确定的范围从而对sin和cos的值进行取舍！18（xx广东）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和（200，300）的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=（6分）当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力19（xx秋江阴市校级月考）已知函数是奇函数（aR）（1）求实数a的值；（2）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的tR，不等式f（t2（m+1）t）+f（t2m1）0恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据f（x）为奇函数，并且在原点有定义，从而f（0）=0，求出a=1；（2）容易判断为增函数，根据增函数定义，设任意的x1x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（，+）上单调递增；（3）根据f（x）为奇函数，以及在R上单调递增便可根据不等式f（t2（m+1）t）+f（t2m1）0恒成立得出不等式2t2（m+1）t（m+1）0对任意tR恒成立，从而得出判别式=m2+10m+90，解该不等式便可得出实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是奇函数在原点有定义；f（0）=a1=0a=1；（2）在（，+）上单调递增，证明如下：设x1x2，则：f（x1）f（x2）=；x1x2；，；f（x1）f（x2）；f（x）是（，+）上的增函数；（3）由（1）、（2）知，f（x）是（，+）上的增函数，且是奇函数；f（t2（m+1）t）+f（t2m1）0；f（t2（m+1）t）f（t2m1）=f（t2+m+1）；t2（m+1）tt2+m+1；即2t2（m+1）t（m+1）0对任意tR恒成立；只需=（m+1）2+42（m+1）=m2+10m+90；解之得9x1；实数m的取值范围为（9，1）【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，指数函数的单调性，以及根据增函数定义证明一个函数为增函数的方法和过程，根据奇函数定义和增函数定义解不等式的方法，一元二次不等式恒大于0时，判别式的取值情况20（xx秋江阴市校级月考）已知f（x）=（1）求f（1860）；（2）若方程f2（x）+（1+a）sinx+2a=0在x，上有两根，求实数a的范围（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（aR）的最大值【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值【分析】（1）利用诱导公式化简可得f（x）=，进而利用诱导公式即可求得f（1860）的值；（2）由（1）化简可得（sinx+4）（sinx+2a）=0，求得sinx=2a，由x，时，可得2a1，即可解得a的取值范围（3）把确定出的f（x）解析式代入函数解析式中整理，分a=0，a0与a0三种情况求出y的最大值即可【解答】（本题满分为16分）解：（1）f（x）=，（2分）（2）f2（x）+（1+a）sinx+2a=0，即sin2x+（1+a）sinx+2a=0，整理得，sin2x+（4+2a）sinx+8a=0，即（sinx+4）（sinx+2a）=0，sinx=2a，（7分）当x，时，sinx，1，2a1，解得a（10分）（3）y=acos2x+2cosx+a，1当a=0时，y=2cosx，ymax=2；2令cosx=t，则y=at2+2t+a，t1，1，（12分）当a0时，a0，对称轴为，若，即0a1时，ymax=a+2+a=2；若，即a1时，；（14分）3当a0时，a0，对称轴，ymax=a+2+a=2，综上所述，当a1时，ymax=2，当a1时，（16分）【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的最值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于中档题