2019-2020年高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2019-2020年高一数学上学期12月月考试卷（含解析）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每下列四个选项中，只有一项是符合题意的）1（5分）下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）ABCD3（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）ABCD4（5分）两个平面平行的条件是（）A有一条直线与这两个平面都平行B有两条直线与这两个平面都平行C有一条直线与这两个平面都垂直D有一条直线与这两个平面所成的角相等5（5分）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为（）AD，E，FBF，D，ECE，F，DDE，D，F6（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）ABCD7（5分）把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（）ABC或D8（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）Aa2B2a2Ca2Da29（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D12010（5分）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为（） A8 cmB5cmC10 cmD5cm二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11（4分）已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 12（4分）若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是13（4分）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是14（4分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为15（4分）若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2cm，则圆锥的表面积为三、解答题（本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长17（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD18（15分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）证明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积19（15分）如图，已知PA正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，PDA=45（1）求证：EF面PAD（2）求证：面PCE面PCD陕西省渭南市澄城县寺前中学xx高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每下列四个选项中，只有一项是符合题意的）1（5分）下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点考点：平面的基本性质及推论 专题：常规题型分析：不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果解答：解：A不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确故选C点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目2（5分）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）ABCD考点：球内接多面体 专题：计算题分析：先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长解答：解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D点评：本题考查球的内接正方体问题，是基础题3（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：立体几何分析：从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形解答：解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义4（5分）两个平面平行的条件是（）A有一条直线与这两个平面都平行B有两条直线与这两个平面都平行C有一条直线与这两个平面都垂直D有一条直线与这两个平面所成的角相等考点：平面与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得结论解答：解：根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可得C正确故选：C点评：本题考查两个平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础5（5分）如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为（）AD，E，FBF，D，ECE，F，DDE，D，F考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：本题可从图形进行分析，结合正方体的结构特征，得到各个面上的字母，即可求得结果解答：解：第一个正方体已知A，C，D，第二个正方体已知B，C，E，第三个正方体已知DA，B，C，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F故选D点评：本题考查了正方体的结构特征，考查了正方体相对两个面上的字母问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，本题是一个基础题6（5分）用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab其中真命题的序号是（）ABCD考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答解答：解：由平行线的传递性可以判断正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面故错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面故错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故正确；故选：C点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理7（5分）把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是（）ABC或D考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：我们可以分圆柱的底面周长为4，高为2和圆柱的底面周长为2，高为4，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案解答：解：若圆柱的底面周长为4，则底面半径R=，h=2，此时圆柱的体积V=R2h=，若圆柱的底面周长为2，则底面半径R=，h=4，此时圆柱的体积V=R2h=，圆锥的体积为：或，故选：C点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，其中根据已知条件分别确定圆柱的底面周长和高是解答本题的关键8（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）Aa2B2a2Ca2Da2考点：平面图形的直观图 专题：计算题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，先求出直观图即正方形的面积，根据比值求出原平行四边形的面积即可解答：解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2故选B点评：考查学生灵活运用据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S9（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可解答：解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选B点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10（5分）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为（） A8 cmB5cmC10 cmD5cm考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可解答：解：连接AA，作OCAA于C，圆锥的母线长为5cm，AOA1=120，AC=AA=2AC=5故选B点评：本题考查了圆锥的计算，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上）11（4分）已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 平行或在平面内考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：阅读型分析：根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可解答：解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内点评：本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题12（4分）若正三棱台的上、下底面的边长为2和8，则棱长为5，则这个棱台的高是考点：棱台的结构特征 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由上、下底面的边长为2和8可得高分别为2sin60=，8sin60=4；由h2+（4）2=52，解出即可解答：解：由题意，上、下底面的边长为2和8，上、下底面的高分别为2sin60=，8sin60=4；则由正三棱台的结构特征可知，若高为h，有h2+（4）2=52，即h2+12=25，则h=，故答案为：点评：本题考查了学生的空间想象力及对正三棱台的结构特征的认识，属于基础题13（4分）在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是考点：组合几何体的面积、体积问题 专题：计算题；作图题分析：如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：故答案为：点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题14（4分）在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD=2，且ACBD，则四边形EFGH的面积为1考点：直线与平面平行的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用中位线定理，ACBD，可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可解答：解：点E、H分别为四边形ABCD的边AB、AD的中点，EHBD，且EH=BD=1同理求得FGBD，且FG=1，EHFG，EH=FG又ACBD，BD=2EFEH四边形EFGH是正方形四边形EFGH的面积=EFEH=1故答案为：1点评：本题考查公理四证明平行四边形，考查线线垂直，确定四边形EFGH是正方形是关键15（4分）若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2cm，则圆锥的表面积为3cm2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆锥表面积公式，可得答案解答：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的底面圆的周长为2cm，2r=2cm，r=1cm，又圆锥的母线长为2cm，圆锥的表面积S=r（r+l）=3cm2，故答案为：3cm2点评：本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键三、解答题（本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长解答：解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=22=4，圆台的下底面面积为S下=52=25，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29又圆台的侧面积S侧=（2+5）l=7l，于是7l=29，即点评：本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题17（10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答：证明：EHFG，EH面BCD，FG面BCDEH面BCD，又EH面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题18（15分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）证明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（I）连接AB1，根据ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，结合ACAB，可得AC平面ABB1A1，从而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1； （II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因为直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1ABA1的高，且它的长度为1再根据正方形ABB1A1面积得到ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1ABA1的体积为解答：解：（I）连接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四边形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，BA1平面ACB1，CB1平面ACB1，CB1BA1； （II）AB=2，BC=，RtABC中，AC=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱锥C1ABA1的高ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半=AB2=2三棱锥C1ABA1的体积为V=A1C1=点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题19（15分）如图，已知PA正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，PDA=45（1）求证：EF面PAD（2）求证：面PCE面PCD考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）取PD中点为G，证明EFGA为平行四边形，由EFAG，证明EF面PAD（2）由线面垂直的判定定理证明AG面PCD，从而得到EF面PCD，面PCE面PCD解答：解：（1）取PD中点为G，连FG、AG，F，G分别为中点，FGCD，且 FG=CDAECD，且 AE=CD，即四边形EFGA为平行四边形，EFAG，又EF面PAD，AG面PAD，EF面PAD（2）PA面ABCDPAAD，PACDRtPAD中，PDA=45PA=AD，AGPD，又CDAD，CDPA，且PAAD=A，CD面PAD，CDAG，又PDCD=D，AG面PCD，由（1）知EFAGEF面PCD，又EF面PCE，面PCE面PCD点评：本题考查两个平面垂直的判定定理的应用以及证明线面平行的方法