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课堂达标(四) 函数及其表示A基础巩固练1下列所给图象是函数图象的个数为()A1B2C3D4解析中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.答案B2(2018南昌模拟)函数f(x)的定义域是()A. B.C. D.解析由题意得解得x且x1，故选D.答案D3(2018黑龙江大庆实验中学三模)已知函数f(x)，则f(2log32)的值为( )A B. C. D54解析2log312log322log33，即22log323f(2log32)f(2log321)f(3log32)又33log324f(3log32)3log323log32(31)log323log323log3f(2log32).故选B.答案B4设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3，1)(3，) B(3，1)(2，)C(3，) D(，3)(1,3)解析f(1)3，f(x)3, 当x0时，x24x63，解得x(3，1)；当x0时，x63，解得x(3，)，故不等式的解集为(3，1)(3，)，故选A.答案A5已知函数f(x)满足f(x)2f(3x)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x212x18 Bf(x)x24x6Cf(x)6x9 Df(x)2x3解析由f(x)2f(3x)x2可得f(3x)2f(x)(3x)2，由以上两式解得f(x)x24x6，故选B.答案B6已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx；yx；y其中满足“倒负”变换的函数是()A B C D解析对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案B7设函数f(x)则f(f(2)_，函数f(x)的值域是_.解析f(2)，则f(f(2)f，当x1时，f(x)(0,1)，当x1时，f(x)3，)，f(x)3，)答案；3，)8若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域为_解析由得0x1，即定义域是0,1)答案0,1)9若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是_.解析因为函数y的定义域为R，所以ax22ax30无实数解，即函数yax22ax3的图象与x轴无交点当a0时，函数y3的图象与x轴无交点；当a0时，则(2a)243a0，解得0a3.综上所述，a的取值范围是0,3)答案0,3)10(1)如果f，则当x0且x1时，求f(x)的解析式；(2)动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f的值解(1)令t，得x(t0且t1)，f(t)，f(x)(x0且x1)(2)当P点在AB上运动时，yx(0x1)；当P点在BC上运动时，y(1x2)；当P点在CD上运动时，y(2x3)；当P点在DA上运动时，y4x(3x4)；综上可知，yf(x)f.B能力提升练1(2018唐山期末)已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 B.C. D.解析要使函数f(x)的值域为R，需使1a.即a的取值范围是.答案C2(2018辽宁沈阳一模)已知函数f(x)，函数g(x)f(x)ax，恰有三个不同的零点，则a的取值范围是( )A. B.C(，32) D(32，)解析函数g(x)有3个零点，等价于函数f(x)与yax有3个不同的交点，如图，yax与yx2有一个交点，需a，若与抛物线有2个交点，需计算相切的时候的斜率，x23x2ax，(a3)280，解得：a32或a32(舍)，所以a32，故选A.答案A3已知f(x)则f(log27)_.解析f(log27)f(log272)f2log2.答案4已知函数f(x)满足对任意的xR都有ff2成立，则fff_.解析由ff2得ff2，ff2，ff2，又f21.fff2317.答案75已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数yf(x22)的值域解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由题意可知整理得解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)2，当x2时，y取最小值，故函数值域为.C尖子生专练(2018长沙二模)某地一渔场的水质受到了污染渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mN*)个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足ymf(x)，其中f(x)当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6(毫克/升)且不高于18(毫克/升)时称为最佳净化(1)如果投放的药剂质量为m6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围解(1)从题设，投放的药剂质量为m6，渔场的水质达到有效净化6f(x)6f(x)1或0x5或5x8，即0x8，所以如果投放的药剂质量为m6，水质达到有效净化一共可持续8天(2)由题设，x(0,8，6mf(x)18，m0，f(x)x(0,5，6mlog3(x4)18，且x(5,8，618，且5m9且6m9，6m9，投放的药剂质量m的取值范围为6,9
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