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课时训练(十)一次函数的图像与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx陕西 若一个正比例函数的图像经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.-2 D.-82.xx邯郸模拟 一次函数y=2x-2的图像可能是图K10-1的()图K10-1A. B.C. D.3.xx常德 若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则()A.k2C.k0D.k04.xx唐山滦县 已知一次函数y=kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是()A.k0B.k2,m2,m0D.k0,m4的解集为()图K10-2A.x-2B.x4D.x0)与y=43x-1的图像之间的距离等于3,则b的值为()A.2 B.3C.4 D.616.xx石家庄二模 在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4和点M(3,2).(1)判断点M是否在直线y=-x+4上,并说明理由;(2)将直线y=-x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离;(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n的取值范围是.图K10-9参考答案1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.C解析 (方法一)根据一次函数表达式求出点A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点C,D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点D的坐标,结合点C,D的坐标求出直线CD的函数表达式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.(方法二)根据一次函数表达式求出点A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点C,D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点D的坐标,根据三角形中位线定理即可得出P为线段CD的中点,由此即可得出点P的坐标.9.-4m4解析 点M在直线y=-x上,M(m,-m),MNx轴,且点N在直线y=x上,N(m,m),MN=|-m-m|=|2m|,MN8,|2m|8,-4m4.10.y=x-1或y=-x解析 点M(x1,y1)在直线y=kx+b上,-1x12时,-2y11,点(-1,-2),(2,1)或(-1,1),(2,-2)在直线上,则有:-k+b=-2,2k+b=1或-k+b=1,2k+b=-2,解得k=1,b=-1或k=-1,b=0,y=x-1或y=-x.11.(4,2)22n-4解析 点A1,A2,A3在直线y=x上,A2的横坐标是1,A2(1,1),点C1,C2,C3在直线y=2x上,C112,1,A112,12,A1C1=1-12=12,B11,12,第1个正方形的面积为122;C2(1,2),A2C2=2-1=1,B2(2,1),A3(2,2),第2个正方形的面积为:12;C3(2,4),A3C3=4-2=2,B3(4,2),第3个正方形的面积为22,第n个正方形的面积为(2n-2)2=22n-4.12.解:(1)令y=0,则x=32;令x=0,则y=3,A32,0,B(0,3).(2)OP=2OA,P(-3,0)或(3,0),AP=92或32,当AP=92时,SABP=12APOB=12923=274,当AP=32时,SABP=12APOB=12323=94.13.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数表达式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)分别代入,得b=4,-2k+b=0,解得b=4,k=2,所以直线AB的函数表达式为y=2x+4.(2)设OB=m,因为ABD的面积是5,所以12ADOB=5,所以12(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+11或m=-1-11(舍去).因为BOD=90,所以点B的运动路径长为142(-1+11)=-1+112.14.解:(1)此时点A在直线l上.BC=AB=2,点O为BC的中点,B(-1,0),A(-1,2),把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4,得y=2(-1)+4=2,即点A的纵坐标2,此时点A在直线l上.(2)由题意可得D(1,2),M(-2,0),当直线l经过点D时,设l的解析式为y=kx+t(k0),-2k+t=0,k+t=2,解得k=23,t=43.由(1)可知,当l经过点A时,t=4.当直线l与AD边有公共点时,t的取值范围是43t4.15.C解析 设直线y=43x+b与y轴交点为B,直线y=43x-1与x轴的交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD垂直直线y=43x+b于点D,如图所示.点A(0,-1),点C34,0,OA=1,OC=34,AC=OA2+OC2=54,cosACO=OCAC=35.BAD与CAO互余,ACO与CAO互余,BAD=ACO.AD=3,cosBAD=ADAB=35,AB=5.直线y=43x+b与y轴的交点为B(0,b),AB=|b-(-1)|=5,解得:b=4或b=-6.b0,b=4,故选C.16.解:(1)点M不在直线y=-x+4上,理由如下:当x=3时,y=-3+4=12,点M(3,2)不在直线y=-x+4上.(2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+m.点M(3,2)关于x轴的对称点为点M1(3,-2),点M1(3,-2)在直线y=-x+4+m上,-2=-3+4+m,m=-3,即平移的距离为3;点M(3,2)关于y轴的对称点为点M2(-3,2),点M2(-3,2)在直线y=-x+4+m上,2=3+4+m,m=-5,即平移的距离为5.综上所述,平移的距离为3或5.(3)直线y=kx+b经过点M(3,2),2=3k+b,b=2-3k.直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n,y=kn+b=-n+4,kn+2-3k=-n+4,k=-n+2n-3.y=kx+b随x的增大而增大,k0,即-n+2n-30,-n+20,n-30或-n+20,n-30,不等式组无解,不等式组的解集为2n3.n的取值范围是2n3.
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