2019-2020学年高二数学上学期半期考试试题 文.doc

2019-2020学年高二数学上学期半期考试试题 文一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则() Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆离心率的取值范围为()A(0，1) B. C. D(1,1)二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13进位制的转化： (10) ；两数5280和12155的最大 公约数是： 。14.按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出=_15. 如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 。16与圆x2y22x6y10关于直线 xy10对称的方程是 。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分).17（本题满分10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率18（本题满分12分）(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。19（本题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率20（本题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2 21. （本题满分12分）A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1) 求证：直线AB恒过定点； (2)求弦AB中点P的轨迹方程；22（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3. （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线l:y=x+m,是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：1选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故p1p2p3，故选D.2.选B依题意得n18，解得n90，即样本容量为90.3选B间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为7.4选C从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.5，C 6，A 7，A8选C8解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力由于甲组的中位数是15，可得x5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y8. 9选D由0k9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由，得两双曲线的焦距相等10，B 11，A12选D根据正弦定理得，所以由可得，即e，所以|PF1|e|PF2|，又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a，则|PF2|，因为ac|PF2|ac(不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)，所以acac，即11，所以1e1e，即解得1e1.13. 209， 55 14 4 15解析：本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为12，矩形面积为2，则所求概率为1. 16， 17解：(1)得60分的人数为4010%4.设抽取x张选择题得60分的试卷，则，则x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P.18解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65 由频率分布直方图知0.050.40.450.5设这100人成绩的中位数为：m则：0.050.40.03（m-70）0.5 m71.819解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力 (1)样本均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A).20解：(1)由已知得，样本中有25周岁(含25周岁)以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有400.052(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组(含25周岁)”中的生产能手有600.2515(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有400.37515(人)，据此可得22列联表如下：所以得K21.79.生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100因为1.790 时， -9分 ,故 m=2.但此时判别式,满足条件的m不存在. -12分